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非代码面试题
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2816二项分布的 PGF设 X\sim Binomial (n,p)。推导它的概率生成函数 G X(s)，并用它求出 E[X]。概率中等derivation未尝试面试订阅2817独立泊松计数之和设 X\sim Poisson (\lambda 1)、Y\sim Poisson (\lambda 2)，且二者相互独立。用 PGF 判断 X+Y 的分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2818泊松抽稀设 N\sim Poisson ( )，并且每个事件都以概率 p 独立保留。记保留下来的个数为 K。用 PGF 判断 K 的分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2819一般偶数概率公式设 X 是取非负整数值的随机变量，其 PGF 为 G X(s)。请用 G X(-1) 表示 P(X 为偶数 )。概率中等derivation未尝试面试订阅2820泊松变量为偶数的概率若 N\sim Poisson ( )，用其 PGF 计算 P(N 为偶数 )。概率中等derivation未尝试面试订阅2821二项变量为偶数的概率若 X\sim Binomial (n,p)，用 PGF 计算 P(X 为偶数 )。概率中等derivation未尝试面试订阅2822子代为 0 或 2 的灭绝概率一个 Galton-Watson 分枝过程的子代 PGF 为 \phi(s)=0.3+0.7s 2。求其灭绝概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2824临界的 0 或 2 子代分枝某分枝过程的子代 PGF 为 \phi(s)=\frac12+\frac12 s 2。它的灭绝概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅2825几何批量大小的复合泊松设 N\sim Poisson (2)，并在给定 N 的条件下定义 \[ S=\sum i=1 N B i, \] 其中 B i 独立同分布，且服从取值于 \ 1,2,\dots\ 的几何分布，参数为 1/2，即 P(B i=k)=2 -k 。求 S 的 PGF，并计算 E[S]。概率中等derivation未尝试面试订阅2827任意计数变量的一般抽稀设 X 是一个取非负整数值的随机变量，其 PGF 为 G X(s)。对这 X 个对象逐个独立保留，每个保留概率为 p。记保留下来的个数为 Y。请用 G X 表示 G Y(s)。概率中等derivation未尝试面试订阅2828抽稀后的均值与方差沿用上一题的抽稀设定。请用 E[X] 和 Var (X) 表示 E[Y] 与 Var (Y)。概率中等derivation未尝试面试订阅2829几何个数的 Bernoulli 试验和设 N 在 \ 0,1,2,\dots\ 上服从几何分布 P(N=n)=p(1-p) n。在给定 N 的条件下，令 \[ S=\sum i=1 N X i, \] 其中 X i 独立同分布且服从 Bernoulli(q)。求 S 的 PGF，并识别其分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2830总 progeny 的 PGF 方程设 \phi(s) 是一个以单个祖先开始的 Galton-Watson 分枝过程的子代 PGF，记总 progeny 为 T。证明 T 的 PGF 满足 \[ G T(s)=s\,\phi(G T(s)). \]概率中等derivation未尝试面试订阅2831亚临界情形下的总 progeny 均值设一个 Galton-Watson 分枝过程从一个祖先开始，其子代 PGF 为 \phi，平均子代数为 m=\phi'(1)<1。用总 progeny 的 PGF 方程推导 E[T]。概率中等derivation未尝试面试订阅2832二项个数的交易批次设 N\sim Binomial (5,0.4)。在给定 N 的条件下，定义 \[ S=\sum i=1 N B i, \] 其中每个批次大小 B i 的 PGF 为 H(s)=0.5+0.3s+0.2s 2。求 S 的 PGF 并计算 E[S]。概率中等derivation未尝试面试订阅2833复合泊松批量模型中的总和为零设 N\sim Poisson (3)，并且批次大小 B i 独立同分布，满足 \[ P(B i=0)=0.2,\quad P(B i=1)=0.5,\quad P(B i=2)=0.3. \] 记 S=\sum i=1 N B i。请用 PGF 计算 P(S=0)。概率中等derivation未尝试面试订阅2834两阶段抽稀可合并为一步一个计数变量 X 先以保留概率 p 做一次独立抽稀，然后对保留下来的每个对象再以概率 q 做一次独立抽稀。证明最终保留下来的计数的 PGF 为 G X(1-pq+pq\,s)。概率中等derivation未尝试面试订阅2835几何父计数与偶数批量设 N 在 \ 0,1,2,\dots\ 上服从几何分布 P(N=n)=\frac13 (\frac23 ) n。在给定 N 的条件下，令 \[ S=\sum i=1 N B i, \] 其中 P(B i=0)=P(B i=2)=1/2。请用 PGF 计算 P(S=4)。概率中等derivation未尝试面试订阅2836固定批量大小为 2设 N\sim Poisson ( )，并定义 S=2N。求 S 的 PGF，并给出 P(S 为奇数 ) 与 E[S]。概率中等derivation未尝试面试订阅2837一步中的移民加分枝设 Z t 是一个带移民的分枝过程。第 t 代中的每个个体都独立地产生子代，其子代 PGF 为 \phi(s)；另外，在下一代还会独立到来一批移民，其个数的 PGF 为 \psi(s)。请用 Z t 的 PGF 表示 Z t+1 的 PGF。概率中等derivation未尝试面试订阅