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非代码面试题
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2730大小被 3 整除的子多重集个数从多重集 a,a,a,b,b,c,c,c,c 中任意选取一个子多重集。问总取出元素个数能被 3 整除的选择有多少种？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2731短生成函数乘积中的系数求 (1+x+x 2) 4 (1+x 2+x 4) 2 中 x 12 的系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2732统一上界下的弱拆分计数把 15 拆成 5 个非负部分，并要求每一部分都不超过 4。请从生成函数 ((1-x 5)/(1-x)) 5 出发求出答案。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅27339 单位票据张数为奇数的支付组合某出纳用 2、5、9 三种票据凑出总额 24，其中 9 单位票据的张数必须为奇数，且顺序不计。问共有多少种可行组合？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2734带一个二元重块的加权和若 d 只能取 0 或 1，求满足 2a+3b+4c+6d=20 的非负整数解个数。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2735只用 1 和 2 的有序拆分设 c n 表示把 n 拆成若干个有序部分，且每部分只能取 1 或 2 的方法数。请用生成函数证明 c n = F n+1 ，并求 c 10。脑筋急转弯简单数值题未尝试面试订阅2736由系数提取得到的 Fibonacci 二项式和计算 sum k>=0 C(12-k, k)。请说明为什么这个和可以用生成函数转化成 Fibonacci 型系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2737插入停顿后的库存路径计数某交易员要完成 4 次买入、4 次卖出和 2 次停顿。买入使库存加 1，卖出使库存减 1，停顿不改变库存。交易员从空仓开始，结束时也必须回到空仓，并且任意中间时刻库存都不能为负。问共有多少种执行序列？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2738五买五卖下的平库存路径某库存路径从 0 开始，恰好包含 5 次买入和 5 次卖出，每次操作使库存加减 1，并且库存任何时候都不能为负。问共有多少条可行路径？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2739平衡交易骨架的 Catalan 生成函数设 C n 表示长度为 2n 的买卖骨架数：路径从库存 0 出发、回到 0，且途中库存从不为负。请写出生成函数 C(x)=sum n>=0 C n x n，推出其满足的二次方程，并计算 C 4。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅27401/((1-x^2)^2(1-x^3)) 的系数求 1/((1-x 2) 2(1-x 3)) 中 x 10 的系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2741带固定外部机会时的出价上限某交易员对一份数据许可的估值为 v。在与一名对手进行密封式一价拍卖时，若报价 b 时的中标概率为 p(b)，而放弃拍卖可以保留外部收益 c，那么为了让参与并报出 b 至少不劣于放弃，b 必须满足什么不等式？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2742返利何时会让更激进的出价变得合理在一价拍卖中，某竞标者的估值为 v。如果她落败，会拿到固定返利 r；若她直接不参与，则没有任何收益。若报价 b 的中标概率为 p(b)，请推导报价 b 的期望收益，并与放弃参与作比较。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2743缩放均匀估值下的出价与中标概率三位竞买人的私人估值独立同分布且服从 Uniform (20,80)。在一价拍卖中，求估值为 56 的竞买人的对称均衡出价，并计算其在均衡下的中标概率。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2744二次分布函数下的一价拍卖均衡两位竞买人的私人估值独立同分布于 [0,1]，其分布函数为 F(v)=v 2。在一价拍卖中，推导对称均衡出价函数，并计算估值为 0.6 时的出价。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2745两家供应商的逆向拍卖某买方组织一场密封逆向拍卖，有两家风险中性的供应商。每家供应商的成本独立同分布于 Uniform (0,1)，最低报价者中标并按自己的报价获得支付。推导对称均衡报价函数 s(c)，并计算成本为 0.2 的供应商的期望利润。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2746带容量惩罚时真实报价是否仍最优在一个用于额外库存席位的二价拍卖中，如果你的报价高于真实估值 v，就可能在中标但实际使用率较低时触发一个确定性的容量惩罚 k。若该惩罚与拍卖价格无关，且只在中标时发生，那么在通常的 Vickrey 真实报价论证里，应该用什么“有效估值”来替代 v？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2747全支付竞赛中的盈亏平衡投入两名水平相当的量化研究员参加一场全支付竞赛，奖品价值为 V。若某人投入努力 e，对手投入 e 0，则该人的胜率为 e/(e+e 0)，并且无论输赢都要支付自己的努力成本。把 e 0 视为固定，写出投入 e 的收益，并解出定义盈亏平衡努力的方程。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2748为什么三价拍卖并不鼓励诚实出价用一个明确的反例说明：在三位竞买人的三价拍卖中（最高出价者中标，但支付第三高价），诚实出价并不是占优策略。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2749英式拍卖中的退出逻辑四位竞买人的私人估值分别为 40, 55, 70, 90，且相互独立。在没有保留价的英式增价拍卖中，谁会中标、支付多少价格？为什么在私人价值设定下，该结果与二价拍卖等价？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅