课程Black-Scholes 与希腊字母 · 衍生品
几何布朗运动与风险中性测度
周五下午两点四十，上海某私募基金的期权做市账户上挂着 200 张沪深300 ETF（510300）近月平值 call，对应 Delta 暴露约 +1.8 万股。屏幕上当日隐含波动率（implied volatility, IV）抬升了 2 个 vol，但标的 ETF 几乎没动。Pricing 同学甩出一个问题：「下一张 call 的理论价，我应该用今天的真实...
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欧式期权闭式定价公式
周三上午十点半，一位上海私募的衍生品交易员盯着两块屏幕：一块是 SSE 50ETF（510050）期权链，本周到期、行权价 2.55 的 call 中间价 0.0185；另一块是他自己的 Python 估值脚本，输出 0.0192。差 0.0007——折成单张合约 ¥70（合约乘数 10000），全市场未平仓约 1.2 万张就是 ¥84 万的潜在分歧。屏幕上...
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鞅表示定理与风险中性视角下的 Black-Scholes
周一早盘的两张价表 周一早上九点二十，一家做股指增强的私募衍生品桌。前四节课你已经把测度从 公式 换到了 公式，把沪深300股指期货（CFFEX IF 主力合约）的无套利价格写成了 公式。现在风控来催价表：上证 50ETF 期权的平值合约要在十分钟后挂出做市报价。第 4 课的风险中性（risk neutral）公式告诉了你期望的形式，却留下两个未结清的缺口：...
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风险中性定价与资产定价基本定理
风险中性测度不是世界,它是估价工具 周四收盘前的最后一小时,你在某私募衍生品桌上挂着一份内嵌结构化产品,挂钩沪深300 股指期货 (CFFEX 主力合约 IF) 与上证50ETF 期权 (SSE 50ETF) 的组合敞口。基金经理跑过来问:「这张内嵌期权,我们今晚要不要按交易对手报的价格出货?他们的价格合理吗?」第三课里你已经看过 Girsanov 怎么把真...
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Black-Scholes 偏微分方程的推导
周三上午十点半，上海陆家嘴某 私募 期权做市台上你接到一笔成交：客户从你这里买了 200 张 50ETF 期权（510050）的次月平值 call。系统瞬间把账面 Delta 推到 +12,300 股 ETF，你需要立刻在二级市场卖空相应数量的 510050 把方向风险砍掉。问题是：为什么「持有这张 call + 卖空 Delta 股标的」恰好能锁定一个无套...
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一阶希腊字母：Delta、Vega、Theta、Rho
周一上午 9:31，距离开盘还有 60 秒。你坐在某家私募自营期权台前，账户里挂着 200 张 9 月平值（at the money, ATM）50ETF 期权（510050）的看涨合约（call）。集合竞价显示标的比上周五收盘高 0.6%，同时近月隐含波动率（implied volatility, IV）也抬升了 2 个 vol。眼前的问题只有一个：这两件...
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二叉树定价与美式期权提前行权
周二上午八点四十二，上海陆家嘴一家私募基金的衍生品台。屏上一笔港股通项下美式期权（American option）报价请求：标的为低股息港股 ETF，6 个月到期，对端要求当日开仓。下一模块 1.4.3 你会推出的 Black Scholes 模型（Black Scholes）一行就能定出欧式期权（European option）孪生合约的价，却答不出今天的...
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二阶希腊字母与对冲损益分解
周五下午两点半，上海某私募波动率子账户的交易员盯着 50ETF 期权（510050）的本周到期合约。账上是 600 张近月平值短跨式（short straddle），标的 ETF 报 2.870 元、行权价 2.85 元，距离到期还有 90 分钟。早盘他已用 ETF 现货把 Delta 砍到了接近零，但 PnL 在过去 30 分钟漂了 −¥4.8 万——标的...
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离散时间鞅
周一上午十点，深圳一家私募的量化研究员盯着一份十年期回测：她构造的多空对冲组合（long short hedge）净值在零附近来回游走，最大回撤不到 3%，平均年化收益接近零。同事质疑「这条线随机得不像策略」。她想用一个数学对象精确刻画「下一步的期望就是当前位置」这种公平博弈（fair game）的特性——而不只是把它当噪声打发掉。这正是本节的主角：离散时间...
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等价测度与 Girsanov 定理
周五下午,你在一家以沪深300股指期货(CFFEX 主力 IF 合约)为底层的私募(private fund)结构化产品桌上,把一份新发产品交给定价引擎。模型里标的的年化预期收益率 公式 没有出现在最终定价里——程序读到的是无风险利率 公式。隔壁桌的一个同事在白板上写下 公式,说「Girsanov 把 公式 换成了 公式」。这一节要把这条变换从测度论开始拆开...
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连续时间鞅与停时
风控线触发的那一秒 某私募量化部门给挂在沪深300 ETF 上的 50ETF 期权做市账户加了一条风控规则：当标的价格相对当日开盘价漂出 公式 这条区间任意一边，立即砍平整套 Delta 头寸。研究员被风控负责人追问的第一个数字不是收益，也不是 IV，而是「以波动率 公式 计，价格先触上沿的概率是多少？平均要经过多少秒触出？」这两个量都不是布朗运动（Brow...
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外汇远期与抛补利率平价
周二下午三点，你在上海一家私募（private fund）下设的出口型集团做财资管理外包。销售台刚签下一笔合同：90 天后客户付 USD 1,000 万。问题是公司账本以人民币记账，老板要的不是「拍脑袋猜 USD/CNY 会涨会跌」，而是「现在就锁定 90 天后的换汇价」。你打开屏幕，CFETS 上 USD/CNY 即期 7.2000（这是你今天最重要的现货...
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看跌看涨平价与无套利价格边界
上午十点十四分，你坐在某私募衍生品交易台前，510300.SH（沪深300 ETF）4.00 元行权价、30 天到期的近月合约刚刚跳价：欧式看涨期权（European option，简称 call）卖一报 0.082，看跌期权（put）卖一报 0.072。SSE 现货 ETF 价 4.01，30 天 RMB 回购利率（r）约 1.8%，ETF 隐含分红率 q...
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