题目1846 · 统计
2 次再平衡后的残差 1
一个残差价差满足 X_(t+1) = 2/3 X_t + epsilon_(t+1)，且 E[epsilon_(t+1)] = 0。若今天的残差是 9 bp，那么 E[X_2 | X_0 = 9 bp] 是多少？
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English questions题目6040 · 统计
AR(1) 的两期方差比
收益由一个自回归系数为 0.5 的平稳 AR(1) 生成。Lo-MacKinlay 滞后 2 的方差比为 VR(2) = Var(r_t + r_(t+1)) / (2 Var(r_t))。计算 VR(2)，并说明它指向动量还是均值回复。
打开 →题目2837 · 概率
一步中的移民加分枝
设 $Z_t$ 是一个带移民的分枝过程。第 $t$ 代中的每个个体都独立地产生子代，其子代 PGF 为 $\phi(s)$；另外，在下一代还会独立到来一批移民，其个数的 PGF 为 $\psi(s)$。请用 $Z_t$ 的 PGF 表示 $Z_{t+1}$ 的 PGF。
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一阶自相关的符号与大小
一个平稳价差满足 X_(t+1) = -0.4 X_t + epsilon_(t+1)，冲击独立同分布且均值为 0。X_t 的一阶自相关是多少？其符号说明了相邻期之间怎样的动态？
打开 →题目3103 · 统计
两日后方差均值
考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 $\omega=1$、$\alpha=\frac{1}{10}$、$\beta=\frac{4}{5}$。已知一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=5$。求 $E_t[h_{t+2}]$ 与 $E_t[h_{t+3}]$。
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中等收益下的波动率更新
在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 $\omega=1$、$\alpha=\frac{3}{20}$、$\beta=\frac{3}{5}$。已知当前平方收益 $r_t^2=4$，当前条件方差 $h_t=5$。求 $h_{t+1}$。
打开 →题目677 · 脑筋急转弯
二阶递推状态重复 2
一个定义在模 13 上的确定性递推，未来完全由有序对 (x_t, x_(t+1)) 决定。最少观察多少个连续有序对，才能保证状态对重复？
打开 →题目3101 · 统计
从今日方差出发的两步预测
考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 $\omega=\frac{1}{10}$、$\alpha=\frac{1}{5}$、$\beta=\frac{3}{5}$。已知一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=2$。求 $E_t[h_{t+2}]$ 与 $E_t[h_{t+3}]$。
打开 →题目4403 · 机器学习
偷看的滚动均值
时间 t 的一个特征使用了从 t-19 到 t+1 的滚动均值。即使只多看了一天，为什么也不可接受？
打开 →题目6035 · 统计
均值回复价差的半衰期
一个残差价差满足 X_(t+1) = 0.8 X_t + epsilon_(t+1)，冲击均值为 0。以交易日计，均值回复的半衰期是多少，即期望残差衰减到当前值一半时所对应的期限 h？
打开 →题目3096 · 统计
大冲击后的次日方差
在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 $\omega=\frac{1}{10}$、$\alpha=\frac{1}{5}$、$\beta=\frac{7}{10}$。已知当前平方收益 $r_t^2=4$，当前条件方差 $h_t=2$。求 $h_{t+1}$。
打开 →题目4422 · 机器学习
带执行滞后的标签容量 7
一个测试块有 25 个交易日。第 t 天产生的信号会在第 t+1 天执行，并用第 t+1 天到第 t+4 天的 open-to-close 收益来评价。块内一共有多少个信号能够在不越过测试块末尾的前提下完成评分？
打开 →题目1856 · 统计
期限风险预算比率 1
一个平稳的均值回复价差满足 X_(t+1) = 1/2 X_t + epsilon_(t+1)，其中 Var(epsilon_(t+1)) = 4。从当前时点往前看，4 步均值回复预测误差方差占同期限随机游走预测误差方差的几分之几？
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用均值回复公式做五步预测
GARCH(1,1) 参数 $\omega=0.2$、$\alpha=0.1$、$\beta=0.8$，一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=3$。利用闭式 $E_t[h_{t+k}]=\bar h+(\alpha+\beta)^{k-1}(h_{t+1}-\bar h)$，以小数求五步前瞻预测 $E_t[h_{t+5}]$。
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由带符号收益做新闻冲击更新
GARCH(1,1) 参数 $\omega=0.00001$、$\alpha=0.08$、$\beta=0.90$。今日条件方差 $h_t=0.0004$，今日收益 $r_t=-0.03$。以小数求次日条件方差 $h_{t+1}$。
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由目标半衰期反推 AR(1) 系数
某交易台希望一个均值回复信号的冲击每 5 个交易日期望幅度衰减一半。若该信号建模为 AR(1)，X_(t+1) = phi X_t + epsilon_(t+1)，则隐含的 phi 是多少？
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累计均值回复 carry 1
某交易台做空一个正的残差，并把每天等于当日期望残差的一单位数值记为 carry。若 X_(t+1) = 3/4 X_t + epsilon_(t+1)，冲击均值为 0，且 X_0 = 12 bp，那么未来 3 天的累计期望 carry 是多少？
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解耦权重衰减的数值计算 18
某个标量参数当前值为 w_t=2，梯度 g_t=0.5，学习率 eta=0.1，解耦权重衰减 lambda=0.05。w_{t+1} 是多少？
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解耦权重衰减的更新公式 4
在解耦权重衰减下，给定学习率 eta、衰减系数 lambda、当前参数 w_t 和梯度 g_t，推导 w_{t+1}。
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长期残差方差 1
一个均值回复残差满足 X_(t+1) = 1/2 X_t + epsilon_(t+1)，且 Var(epsilon_(t+1)) = 4。X_t 的平稳方差是多少？
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