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非代码面试题
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2737插入停顿后的库存路径计数某交易员要完成 4 次买入、4 次卖出和 2 次停顿。买入使库存加 1，卖出使库存减 1，停顿不改变库存。交易员从空仓开始，结束时也必须回到空仓，并且任意中间时刻库存都不能为负。问共有多少种执行序列？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2738五买五卖下的平库存路径某库存路径从 0 开始，恰好包含 5 次买入和 5 次卖出，每次操作使库存加减 1，并且库存任何时候都不能为负。问共有多少条可行路径？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2739平衡交易骨架的 Catalan 生成函数设 C n 表示长度为 2n 的买卖骨架数：路径从库存 0 出发、回到 0，且途中库存从不为负。请写出生成函数 C(x)=sum n>=0 C n x n，推出其满足的二次方程，并计算 C 4。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅27401/((1-x^2)^2(1-x^3)) 的系数求 1/((1-x 2) 2(1-x 3)) 中 x 10 的系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2741带固定外部机会时的出价上限某交易员对一份数据许可的估值为 v。在与一名对手进行密封式一价拍卖时，若报价 b 时的中标概率为 p(b)，而放弃拍卖可以保留外部收益 c，那么为了让参与并报出 b 至少不劣于放弃，b 必须满足什么不等式？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2742返利何时会让更激进的出价变得合理在一价拍卖中，某竞标者的估值为 v。如果她落败，会拿到固定返利 r；若她直接不参与，则没有任何收益。若报价 b 的中标概率为 p(b)，请推导报价 b 的期望收益，并与放弃参与作比较。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2743缩放均匀估值下的出价与中标概率三位竞买人的私人估值独立同分布且服从 Uniform (20,80)。在一价拍卖中，求估值为 56 的竞买人的对称均衡出价，并计算其在均衡下的中标概率。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2744二次分布函数下的一价拍卖均衡两位竞买人的私人估值独立同分布于 [0,1]，其分布函数为 F(v)=v 2。在一价拍卖中，推导对称均衡出价函数，并计算估值为 0.6 时的出价。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2745两家供应商的逆向拍卖某买方组织一场密封逆向拍卖，有两家风险中性的供应商。每家供应商的成本独立同分布于 Uniform (0,1)，最低报价者中标并按自己的报价获得支付。推导对称均衡报价函数 s(c)，并计算成本为 0.2 的供应商的期望利润。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2746带容量惩罚时真实报价是否仍最优在一个用于额外库存席位的二价拍卖中，如果你的报价高于真实估值 v，就可能在中标但实际使用率较低时触发一个确定性的容量惩罚 k。若该惩罚与拍卖价格无关，且只在中标时发生，那么在通常的 Vickrey 真实报价论证里，应该用什么“有效估值”来替代 v？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2747全支付竞赛中的盈亏平衡投入两名水平相当的量化研究员参加一场全支付竞赛，奖品价值为 V。若某人投入努力 e，对手投入 e 0，则该人的胜率为 e/(e+e 0)，并且无论输赢都要支付自己的努力成本。把 e 0 视为固定，写出投入 e 的收益，并解出定义盈亏平衡努力的方程。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2748为什么三价拍卖并不鼓励诚实出价用一个明确的反例说明：在三位竞买人的三价拍卖中（最高出价者中标，但支付第三高价），诚实出价并不是占优策略。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2749英式拍卖中的退出逻辑四位竞买人的私人估值分别为 40, 55, 70, 90，且相互独立。在没有保留价的英式增价拍卖中，谁会中标、支付多少价格？为什么在私人价值设定下，该结果与二价拍卖等价？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2750荷式拍卖作为一价时钟拍卖在荷式降价拍卖中，四位竞买人的估值独立同分布于 Uniform (0,1)。设某竞买人的估值为 0.8。在风险中性、私人价值的基准设定下，其在对称均衡中应在时钟降到什么价格时止拍？并简要说明原因。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2751二价拍卖前的进入决策一位估值为 v \in [0,1] 的竞买人考虑是否进入一场二价拍卖，对手已确定会参加。双方估值独立同分布于 Uniform (0,1)，进入成本为固定费用 c=0.08。若进入后按真实估值出价，那么该竞买人在什么估值下应该进入？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2752看到高信号并战胜一个低信号对手后的赢者诅咒某资产的共同价值满足 V\in\ 0,100\ ，且先验为 P(V=100)=1/2。每位竞买人都会收到一个信号，该信号以概率 0.8 等于真实状态；在给定 V 的条件下，各人的信号相互独立。你观察到高信号，并得知对手观察到低信号。求 E[V\mid 你的信号高，对手信号低 ]。若你在一价拍卖中在该信息集下出价 80 且必然中标，期望利润是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2753面对两个低信号对手时更强的赢者诅咒继续使用上面的二元共同价值模型，但现在总共有三位竞买人。你观察到高信号，并得知另外两位竞买人都观察到了低信号。计算 E[V\mid 你的信号高，两位对手都低信号 ]。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2754平局优先权的价值两名竞标者都计划在一价拍卖中提交相同报价 b。若竞标者 A 在平局时以概率 q 胜出，而竞标者 B 以概率 1-q 胜出，那么相对于公平的 50-50 平局规则，A 的平局优先权在估值 v 下带来的期望增量价值是多少？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2755全付竞赛中的期望总支出在上面的两人全付拍卖中，设奖品价值为 V=120。计算：(a) 每位参与者的期望出价；(b) 最高出价的期望；(c) 总支出的期望。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2756收入等价下的竞买人效用某竞买人在两人私人价值环境中的估值为 0.9，双方估值独立同分布于 Uniform (0,1)。计算该竞买人在 (a) 一价拍卖均衡中，以及 (b) 诚实出价的二价拍卖中的期望效用，并验证二者相同。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅