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非代码面试题
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5872由六日路径计算已实现波动率六天的日收益率依次为 [0.010, -0.015, 0.022, -0.006, 0.013, -0.009]。用 realized vol = sqrt(252 × 平均 r 2) 计算，得到的年化已实现波动率为多少（保留四位小数）？相对于报价的 20% 隐含波动率是高还是低？数理金融中等数值题未尝试免费5873跨式权利金与预期波动幅度某股票现价 120，未来 30 个交易日年化隐含波动率为 28%。在正态近似下，预期绝对波动幅度为 S·sigma·sqrt(T)·sqrt(2/pi)。该预期绝对波动幅度为多少（保留四位小数，T = 30/252）？数理金融中等数值题未尝试免费5874已实现高于隐含时对冲损益的符号你买入一份期权并持续做 delta 对冲直到到期。如果最终的已实现波动率高于你买入时支付的隐含波动率，你的对冲损益是正还是负？哪个希腊字母解释了原因？数理金融简单essay未尝试免费5875把每日波动年化某交易员观察到期权市场为单日一倍标准差波动定价 1.2%。按一年 252 个交易日，用 sigma ann = 每日波动·sqrt(252)，对应的年化隐含波动率为多少（保留四位小数）？数理金融简单数值题未尝试免费5876使 Gamma 损益打平的每日波动对于一份 delta 对冲的多头期权，当绝对日波动 dS 等于隐含盈亏平衡波动时，gamma 收益 0.5·gamma·dS 2 恰好抵消日 theta 0.5·gamma·S 2·sigma impl 2·dt。若 S = 100，隐含波动率 18%，dt = 1/252，该盈亏平衡日波动为多少点（保留四位小数）？数理金融困难数值题未尝试面试订阅5877由树因子计算风险中性概率某一步二叉树的上涨因子 u=1.15，下跌因子 d=0.88，连续复利利率 r=0.05，Δt=0.5。求上涨的风险中性概率。数理金融简单数值题未尝试免费5878由波动率得到 CRR 上下因子在 Cox-Ross-Rubinstein 树中，年化波动率 σ=0.25，每步 Δt=0.25 年。用 u=e σ√Δt 和 d=1/u，上涨因子 u 是多少（保留四位小数）？数理金融简单数值题未尝试免费5879一步树上的复制 delta股价 50，在一步后变为 58 或 44。其上写有执行价 52 的欧式看涨期权。这一步的复制 delta（每份期权对应的股数）是多少？数理金融简单数值题未尝试免费5880两步欧式看跌在两步二叉树上，现价=100，执行价=100，u=1.1，d=0.9，r=0.05，Δt=1。求 t=0 的欧式看跌期权价格。数理金融中等数值题未尝试免费5881两步美式看跌的提前执行在两步树上为执行价 100 的美式看跌定价：现价=100，u=1.2，d=0.8，r=0.03，Δt=1。给出 t=0 价值，并说明第一步下节点是否提前执行。数理金融困难数值题未尝试面试订阅5882补全三叉树概率集一步三叉树乘子 u=1.2、m=1、d=0.8，中间概率固定为 p m=0.6，r=0.04，Δt=1。求使贴现标的成为鞅的上涨概率 p u（满足 p u+p m+p d=1 且 E[S 1]=S 0 e rΔt ）。数理金融困难数值题未尝试面试订阅5883含红利率的一步二叉树看涨一步二叉树：现价=100，执行价=100，u=1.1，d=0.9，利率 r=0.05，连续红利率 δ=0.02，Δt=1。用经红利调整的风险中性概率为欧式看涨定价。数理金融中等数值题未尝试免费5884树上的真实概率与风险中性概率在同一棵二叉树上，分析师据历史数据估计真实世界上涨概率为 0.65，而风险中性上涨概率为 0.52。用贴现期望为衍生品定价时应使用哪个概率？两者之间的差距由什么决定？数理金融中等essay未尝试免费5885树与 Black-Scholes 的收敛一步 CRR 二叉树给一年期平价欧式看涨定价为 9.95，而相同现价、执行价、利率、波动率下的 Black-Scholes 值为 8.43。粗糙的树高估了多少？最直接缩小该误差的单一改动是什么？数理金融中等数值题未尝试免费5886用终端权重定价两步欧式看涨在两步重组树上，现价=64，执行价=70，u=1.25，d=0.8，r=0，Δt=1。用二项概率权重 q 2、2q(1-q)、(1-q) 2 对三个终端收益加权，为欧式看涨定价。数理金融中等数值题未尝试免费5887由离散期权条带计算公平方差执行价一份一年期方差互换用一组虚值期权条带复制。采用 Carr-Madan 权重 w i = (ΔK / K i 2)，贴现调整后的条带价值满足 sum i w i * price i = 0.0180（在乘以 2/T 之前的方差单位），线性远期修正项再贡献 0.0020。取 T = 1，公平方差为 K var = (2/T) * (条带 + 远期项)。年化公平波动率执行价是多少（小数）？数理金融中等数值题未尝试面试订阅5888以方差名义计的互换结算一份方差互换的方差名义为每个方差点 5,000（其中一个方差点为 100*sigma 2 的一个单位，即 payoff = 方差名义 * (10000*sigma realized 2 - 10000*K vol 2)）。波动率执行价 K vol = 0.20，存续期内实现年化波动率为 0.25。多头的盈亏是多少（数字）？数理金融简单数值题未尝试免费5889由方差名义换算 vega 名义交易员希望一份方差互换在当前波动率执行价 K vol = 0.25 附近表现得像每个波动率点 40,000 的 vega 名义。采用标准线性化：在执行价附近方差名义的 payoff 对应 vega 名义 N vega = 2 * K vol * N var（波动率点与方差均取一致的小数单位），应设定的方差名义 N var 是多少（数字）？数理金融简单数值题未尝试免费5890跳跃对实现方差的贡献在 252 天的窗口中，有 251 天每天的对数收益平方为 0.0001，另有一个跳跃日对数收益为 -0.10。实现方差按 RV = (252/252) * sum r i 2 年化（即 RV = 每日对数收益平方之和，因为共有 252 个观测）。得到的年化实现方差是多少？若没有该跳跃日又会是多少（均以小数给出）？数理金融中等数值题未尝试面试订阅