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非代码面试题
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5919押多数颜色前免费抽一球一个罐子以概率 \frac35 为 R 型（此时 80\% 为红球），以概率 \frac25 为 B 型（此时 80\% 为蓝球）。你将押注罐子的多数颜色：押对得 1，押错得 0。你可以先有放回地免费抽一球并观察其颜色。与不抽相比，观察这一次抽取使你的期望收益提高了多少？概率中等derivation未尝试免费5920三状态下的先知信息价值状态为 High、Mid 或 Low，概率分别为 \frac12,\frac13,\frac16。你只选一次动作：做多或空仓。做多在 High、Mid、Low 分别收益 12,\ -3,\ -9；空仓在任何状态收益 0。一位先知会在你选择前告知确切状态。依据先知报告行动的期望收益，与事先选定的单一最优动作的期望收益，二者相差多少？概率中等derivation未尝试免费5921分析师报告值不值这笔费用某投资在交易达成时收益 +14，告吹时收益 -10；达成的先验概率为 \frac12。你可以投资或放弃（放弃收益 0）。支付费用 2 可购买一份分析师报告，它以概率 7 10 正确预测结果，之后你再决策。你是否应购买该报告？其相对于无报告最优值的净信息价值是多少？概率中等derivation未尝试免费5922三候选人最优选择三位质量各异且未知的候选人以均匀随机的顺序到来。每次面试后你只知道该候选人相对于已见者的名次，并且必须立即不可撤回地录用或拒绝。你希望最大化录用到唯一最优候选人的概率。最优策略是什么，相应的成功概率是多少？概率简单数值题未尝试免费5923完全信息均匀分布停止你逐个观察至多三个来自 Uniform(0,1) 的独立抽样，每次抽样后可停止并取走刚看到的值，或弃之继续（不可回取已弃值）。若到达第三个抽样必须接受。已知分布精确形式，什么停止策略能最大化所取期望值，该期望值是多少？概率简单数值题未尝试免费5924卖房稳态阈值报价依次独立到来，每个服从 Uniform(0,1)。每个报价后你要么接受（并停止），要么永久拒绝（不可回取）并等待下一个，且每拒绝一个报价支付固定搜索成本 c。无截止期。对 c = 0.02，求最优稳态接受阈值及其下的期望净收益。概率中等数值题未尝试免费5925先知对赌徒，两份奖品两份奖品依次到来，每份为独立的 Uniform(0,1) 值，逐一揭示；展示时你必须立即接受其一（不可回取，若拒绝第一份则必须取第二份）。提前看到两者的先知收取 E[max(X1,X2)]。计算先知的期望收益、在线赌徒能保证的最佳期望收益，以及赌徒与先知之比。概率简单数值题未尝试免费5926退而求其次取前二四件物品以均匀随机顺序到来；你只观察相对名次并须不可撤回地接受其一（若到达最后一件则取之）。与经典问题不同，只要你接受的物品在整体中为最优或次优即算获胜。求最大化获胜概率的策略及该最大概率。概率困难数值题未尝试面试订阅5927最小化期望名次三件物品以随机顺序到来；每件之后你知道其相对于已见者的名次，并须不可撤回地接受或拒绝（最后一件强制接受）。你不追求取得唯一最优，而是希望最小化最终所接受物品的期望绝对名次（名次1=最优，名次3=最差）。求最优策略及可达的最小期望名次。概率中等数值题未尝试免费5928两次录用机会四位候选人以随机顺序到来，仅可观察相对名次。你可在过程中做两次不可撤回的选择（指向一位即被选中，之后还可再指向一位）；若你所选两位中至少有一位是整体最优者，则获胜。选择在线进行且不可回取。最优策略与获胜概率是多少？概率困难数值题未尝试面试订阅5929按次付费且可回取你可以抽取任意多个独立的 Uniform(0,1) 值，每抽一次支付成本 c。允许回取，故任何时刻你都可停止并收取迄今所见最大值。对 c = 0.125，求最优停止规则（停止的保留水平 r）以及期望净收益（所收最大值减去总抽样成本）。概率中等数值题未尝试免费5930为何完全信息胜过名次两位候选人的质量从已知的 Uniform(0,1) 分布独立同分布抽取，并以实际数值逐一揭示；你必须接受其一（拒绝第一位则被迫取第二位）。仅当你接受质量较高者才获胜。比较使用候选人1数值的完全信息策略的最佳获胜概率与仅看相对顺序的纯名次策略的最佳获胜概率。哪个更大，差多少？概率简单derivation未尝试免费5931带折现的报价停止每期到来一个报价，独立同分布于 Uniform(0,1)。若你在第 t 期接受价值 x 的报价，你获得 beta t * x，其中 beta = 0.9 为每期折现因子（等待会缩小未来任何接受的价值）。不可回取，无限期。求最优稳态接受阈值及从起点算起的期望折现收益。概率中等数值题未尝试免费5932抓住最后一个成功五个交易依次出现。每个交易独立地以概率 0.2 为“有效”（否则为“无效”）；交易出现时你立即得知有效/无效，并须不可撤回地接受或放弃，不可回取。当且仅当你接受了五个交易中的最后一个有效交易时获胜。用此类问题的赔率算法逻辑（从末端起累加赔率 r i = p i/(1-p i)，直到累计首次达到 1，从该位置起接受任何有效交易），求最优停止位置及获胜概率。概率困难数值题未尝试面试订阅5933博士后问题（选次优）四位质量各异且未知的申请者以均匀随机顺序到来；每位之后你只知道其相对于已见者的名次，并须不可撤回地接受或拒绝（若到达最后一位则必须接受）。著名变体：仅当你接受的申请者是全体四人中的次优者才算获胜（最优者被竞争机构抢走，故选到最优反而算失败）。求最优策略及恰好选到次优者的最大概率。概率困难数值题未尝试面试订阅5934苏丹的嫁妆与五位求亲对象苏丹要把 5 位女儿之一许配给宰相，按均匀随机顺序逐一引见。见过一位后，宰相只知道她的嫁妆相对于已见者的名次，并须立即不可撤回地接受或送走；若到最后一位则必须接受。仅当选中嫁妆最高者才算获胜。在所有“跳过前 r 位，然后接受第一个超过此前所有人者”的规则中，求最优 r 及精确获胜概率。概率中等数值题未尝试免费5935带面试成本的招聘三位质量各异且未知的候选人以均匀随机顺序到来；每位候选人必须先面试（按顺序）才能判断其相对名次，每次面试花费 0.05 效用。面试完一位后你立即不可撤回地录用或拒绝（若到第三位则必须录用）。若录用整体最优者得收益 1，否则为 0，再减去累计面试成本。在阈值规则“拒绝已面试的前 r 位，然后录用此后第一个记录高点”中，求最优 r 及对应的期望净收益。概率中等数值题未尝试免费5936在下跌行情中限期售出你必须在 3 期内卖出某资产。第 t 期到来一个报价，服从 [0, 1-0.2·(t-1)] 上的均匀分布（行情下跌：第1期范围 [0,1]，第2期 [0,0.8]，第3期 [0,0.6]）。你接受并停止，或永久拒绝（不可回取）。若到第3期则必须接受该报价。已知这些分布，求最优接受阈值及最优策略下的期望售价。概率中等数值题未尝试免费5937指数分布报价下的保留工资工作机会依次独立到来，每个为速率 1 的指数随机变量（均值 1）。每个机会后你要么接受（并停止），要么永久拒绝并支付搜索成本 c = 0.2 以看下一个；无截止期。求最优稳态保留水平 a（高于它就接受），以及该策略下你最终接受的期望工资。概率中等数值题未尝试免费5938落袋为安对折现等待你面对两期。第1期提供奖励 X1~Uniform(0,1)；现在接受得 X1，或等待。若等待，第2期必须接受 X2~Uniform(0,1)，但第2期收到的奖励只值其面值的 beta=0.8（折现）。不可回取。求最优第1期接受阈值及最优策略的期望收益。概率简单数值题未尝试免费