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非代码面试题
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3061已知总共 9 次到达时前 20 分钟的期望到达数在区间 [0,1] 小时上观察一个泊松过程。已知这一小时内恰好有 9 次到达，求前 20 分钟内到达次数的期望。概率简单derivation未尝试面试订阅3062已知总共 8 次到达时中间半段的期望到达数在区间 [0,1] 小时上观察一个泊松过程。已知这一小时内恰好有 8 次到达，求中间 30 分钟内到达次数的期望。概率简单derivation未尝试面试订阅3063已知总共 4 次到达时最后四分之一时间内至少一次到达在区间 [0,1] 小时上观察一个泊松过程。已知这一小时内恰好有 4 次到达，求最后 15 分钟内至少有一次到达的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅3064已知总共 3 次到达时第一次到达前的期望空窗在区间 [0,1] 小时上观察一个泊松过程。已知这一小时内恰好有 3 次到达，求从 0 时刻到第一次到达之前的期望空窗长度。概率中等derivation未尝试面试订阅3065已知两小时内总共 5 次到达时最后一次到达后的期望空窗在区间 [0,2] 小时上观察一个泊松过程。已知这两小时内恰好有 5 次到达，求最后一次到达之后直到第 2 小时结束的期望空窗长度。概率中等derivation未尝试面试订阅3066一次带噪观测下的信号提取潜在标量状态的先验分布为 x\sim N(10,4)。你观测到 y=13，且观测方程为 y=x+\varepsilon，其中 \varepsilon\sim N(0,5)。求 Kalman 增益、后验均值与后验方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3068潜在公允价值更新潜在标量状态的先验分布为 x\sim N(-1,16)。你观测到 y=3，且观测方程为 y=x+\varepsilon，其中 \varepsilon\sim N(0,9)。求 Kalman 增益、后验均值与后验方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3071局部水平模型的预测与更新设 x t=x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,2)；观测方程为 y t=x t+v t，其中 v t\sim N(0,3)。在时刻 t-1，滤波后的状态分布为 N(7,4)。若观测到 y t=9，求时刻 t 的预测均值/方差以及更新后的均值/方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3072随机游走价值过滤一步设 x t=x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,1)；观测方程为 y t=x t+v t，其中 v t\sim N(0,4)。在时刻 t-1，滤波后的状态分布为 N(-2,5)。若观测到 y t=0，求时刻 t 的预测均值/方差以及更新后的均值/方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3086Q=1、R=2 时的稳态增益考虑标量局部水平模型的稳态： x t=x t-1 +w t，w t\sim N(0,1)；y t=x t+v t，v t\sim N(0,2)。 求稳态后验方差 C 与稳态 Kalman 增益 K。统计困难derivation未尝试面试订阅3091平稳 GARCH 过程的长期方差考虑 GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 ， 其中 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 3 5 。假设 + <1，求无条件方差 E[h t]。统计中等derivation未尝试面试订阅3093由日度 GARCH 参数得到稳态方差考虑 GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 ， 其中 \omega=1、 = 1 10 、 = 4 5 。假设 + <1，求无条件方差 E[h t]。统计中等derivation未尝试面试订阅3101从今日方差出发的两步预测考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 3 5 。已知一步前瞻条件方差 h t+1 =2。求 E t[h t+2 ] 与 E t[h t+3 ]。统计中等derivation未尝试面试订阅3103两日后方差均值考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 \omega=1、 = 1 10 、 = 4 5 。已知一步前瞻条件方差 h t+1 =5。求 E t[h t+2 ] 与 E t[h t+3 ]。统计中等derivation未尝试面试订阅31167 次买单和 3 次卖单后的后验买入概率伯努利成功概率 p 的先验为 Beta (2,3)。在观察到 7 次成功和 3 次失败后，p 的后验均值是多少？统计简单derivation未尝试面试订阅3123下一次成交成功的后验预测概率伯努利成功概率的先验为 Beta (3,5)。在观察到 6 次成功与 2 次失败后，求接下来 1 次试验对应的后验预测概率。统计中等derivation未尝试面试订阅3126两小时 12 次到达后的后验均值强度泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (3,1)。在 2 小时内观察到 12 次事件后， 的后验均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3128Gamma-Poisson 下未来一小时的预测均值泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (4,1)。在 1 小时内观察到 5 次事件后，未来 1 小时内事件数的后验预测均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3130未来半小时成交数的预测均值泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (5,2)。在 4 小时内观察到 10 次事件后，未来 1 2 小时内事件数的后验预测均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3131潜在公允价值的后验均值设 \sim N(0,4)。在给定 的条件下，观察到 n=1 个独立样本，已知每个样本的方差为 2=2，样本均值为 x=3。求 的后验均值与后验方差。统计中等derivation未尝试面试订阅