第 4 / 41 页
非代码面试题
显示 20 / 811 道匹配题目
答题状态：未尝试未正确已正确
ID题目领域难度题型进度权限
517不等赌注的双人破产Alice 赌 \1，Bob 赌 \2，公平硬币。正面 Alice 赢（获 +2），反面 Bob 赢（Alice 获 -1）。Alice 初始 \4，Bob 初始 \6。任一破产即停止。求 Alice 破产的概率。概率中等数值题未尝试免费518带杀灭的赌徒破产（内部吸收）粒子在 \ 0,\ldots,5\ 上运动，0 和 5 为吸收壁。每步从暂态以概率 1/5 被杀灭，否则以 1/2 概率 \pm 1。从状态 2 出发，求到达 5 的概率。概率中等数值题未尝试免费519用概率母函数求破产概率在 \ 0,\ldots,N\ 上的随机游走，0 和 N 为吸收壁。设 G k(s)=E[s \tau|X 0=k] 为吸收时间的母函数。 (a) 导出 G k(s) 的递推关系。 (b) 对 N=4, k=2, p=q=1/2，求 G 2(s)，并计算 E[\tau] 和 Var (\tau)。概率困难derivation未尝试面试订阅522带随机重置的赌徒破产赌徒在 \ 0,\ldots,5\ 上，0 和 5 为吸收壁。每步以概率 1/4 重置到状态 3，否则以 3/8 概率各 \pm 1。从状态 2 出发，求到达 5 的概率。概率中等数值题未尝试免费523带动量的赌徒破产（相关步长）赌徒在 \ 0,\ldots,8\ 上，0 和 8 为吸收壁。赢后下次赢概率 2/3，输后下次赢概率 1/3。首步赢概率 1/2。从状态 4 出发，求破产概率。概率困难数值题未尝试面试订阅524带长程跳跃的吸收粒子在 \ 0,\ldots,5\ 上，0 和 5 为吸收态。从 2 可跳到 1,3,4 各概率 1/3（长程跳跃）。其余状态为最近邻转移。从状态 2 出发，求被 5 吸收的概率。概率简单数值题未尝试免费525鞅方法求期望破产时间有偏随机游走在 \ 0,\ldots,10\ 上，p=0.6，从状态 3 出发。用鞅 M n = X n - 0.2n 和 OST 求期望吸收时间。概率中等数值题未尝试免费527环图上到对径顶点的击中时间简单随机游走在环图 C 8（顶点 0,1,\ldots,7 排成圆环）上进行。每步以概率 1/2 顺时针或逆时针移动。从顶点 0 出发，求首次到达对径顶点 4 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费528三维超立方体上的击中时间随机游走在三维超立方体 Q 3 上进行：8 个顶点为长度 3 的二进制串，两顶点相邻当且仅当恰好一个坐标不同。每步等概率选一个坐标翻转。从 000 出发，求首次到达 111 的期望步数。概率中等数值题未尝试免费529完全二部图 K₃,₃ 上的击中时间考虑完全二部图 K 3,3 ，两部分为 A=\ a 1,a 2,a 3\ 和 B=\ b 1,b 2,b 3\ ，A 中每个顶点与 B 中每个顶点相连。随机游走每步以概率 1/3 移动到 3 个邻居之一。从 a 1 出发，求首次到达 b 1 的期望步数。概率中等数值题未尝试免费530超立方体 Q₃ 的等效电阻与通勤时间三维超立方体 Q 3（顶点为长度 3 二进制串，边连一位不同的串），每边电阻为 1。 (a) 利用 Q 3 的对称性，计算 000 与 111 之间的等效电阻 R eff (000,111)。 (b) 随机游走的通勤时间满足 C(u,v)=2m R eff (u,v)，其中 m 为边数。求 000 到 111 的通勤时间。概率困难derivation未尝试面试订阅531路径图 P₃ 的覆盖时间随机游走在路径图 P 3（顶点 \ 1,2,3\ ，边 \ 1 - 2, 2 - 3\ ）上。从顶点 1 出发，求访问所有三个顶点的期望步数（覆盖时间）。概率简单数值题未尝试免费532Petersen 图上的击中时间Petersen 图有 10 个顶点、15 条边，是 3-正则且距离传递的，直径为 2。每步等概率移向 3 个邻居之一。从顶点 u 出发，求首次到达与 u 不相邻的指定顶点 v 的期望步数。概率中等数值题未尝试免费534完全三叉树上从叶到根的击中时间完全三叉树深度为 2：根有 3 个子节点，每个子节点有 3 个叶子，共 13 个顶点。简单随机游走每步等概率移向一个邻居。从一个叶子出发，求首次到达根的期望步数。概率中等数值题未尝试免费535K₂,₃ 上的等效电阻与通勤时间完全二部图 K 2,3 ，部分 A=\ a 1,a 2\ （度 3）和 B=\ b 1,b 2,b 3\ （度 2），每边电阻为 1。 (a) 计算 R eff (a 1,a 2)。 (b) 用 C(u,v)=2m R eff (u,v) 求通勤时间。 (c) 用首步分析计算 h(a 1 a 2) 并验证。概率困难derivation未尝试面试订阅537星图 S₅ 上叶之间的击中时间星图 S 5 有中心顶点 c 连接 4 个叶顶点。从叶 \ell 1 出发，求首次到达叶 \ell 2 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费539完全图 K₄ 的覆盖时间随机游走在 K 4 上。(a) 求最大击中时间。(b) 用 Matthews 定理给出覆盖时间的界。(c) 精确计算覆盖时间。概率困难derivation未尝试面试订阅5404-环图上的等效电阻与通勤时间环图 C 4，顶点 \ 0,1,2,3\ ，每边电阻为 1。(a) 计算 R eff (0,2)。(b) 求通勤时间。(c) 求 h(0 2) 并验证。概率困难derivation未尝试面试订阅542轮图 W₆ 上的击中时间轮图 W 6 由中心顶点 h 连接 C 5 的 5 个顶点组成。从边缘顶点出发，求首次到达 hub 的期望步数。概率中等数值题未尝试免费543梯子图（2×3 网格）上的击中时间2 3 网格图，顶点排列为两行三列。从角顶点 1（度 2）出发，求首次到达对角顶点 6（度 2）的期望步数。概率中等数值题未尝试免费