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非代码面试题
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1605对冲组合方差 4两个资产的方差分别是 1 和 9，协方差是 -1。权重为 (1/3, 2/3) 的组合方差是多少？数学困难数值题未尝试面试订阅1608最小方差对冲比率 1你用 h 单位的 Y 去对冲 X，并希望最小化 Var(X - hY)。若 Cov(X, Y) = 8，Var(Y) = 4，最优对冲比率 h 是多少？数学中等derivation未尝试免费1611等相关有效性阈值 1对一个 n=4 的等相关矩阵，主对角线都是 1，非对角线都是 rho。要使矩阵保持半正定，rho 的下界是多少？数学简单数值题未尝试免费1616如何读取对角线和非对角线元素在协方差矩阵中，对角线元素和非对角线元素分别表示什么？数学简单essay未尝试免费1617由协方差求相关 1两个资产的方差分别为 9 和 16，协方差为 6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1619为什么大的条件数会让权重不稳定为什么条件数非常大的协方差矩阵会让最优化组合权重变得不稳定？数学困难essay未尝试面试订阅1626由两个矩恢复三点支撑分布的尺度随机变量取值为 0、a、3a，对应概率分别是 1-2p、p、p。若样本的一阶、二阶原始矩分别是 m 1 与 m 2，请用矩估计法解出 a 与 p。统计简单derivation未尝试免费1628估计零膨胀到达计数模型把每秒订单到达数建模为：以概率 市场处于不活跃状态，因此观测值恒为 0；以概率 1- ，计数服从 Poisson ( )。 样本数据显示零值比例约为 0.70，平均计数约为 0.60。 请用矩估计法求 ( , )。统计困难derivation未尝试面试订阅1629随机幅度伯努利计数模型的矩估计设 X=AZ，其中 Z 是成功概率为 p 的伯努利变量，而成功时的幅度 A 为正常数。若样本均值为 m 1，二阶原始矩为 m 2，请解出 A 与 p。统计中等derivation未尝试免费1630由原始矩校准平移指数模型考虑一个简单的延迟模型： X = c + Y, \qquad Y \sim Exp ( ), 其中确定性的下限 c>0 和指数分布速率 都未知。 历史样本给出的 X 的经验均值为 8，二阶原始矩为 73。 请用矩估计法求 c 和 。统计简单derivation未尝试免费1632估计零膨胀成交量模型中的活跃度与尺度考虑一个简化的子单成交量模型：以概率 1-p 完全没有成交，因此观测值为 0；以概率 p 发生成交，且成交量服从速率为 的指数分布。 样本给出的平均成交量为 2，方差为 12。 请用矩估计法求 p 和 。统计困难derivation未尝试面试订阅1635由偶数阶矩估计三点冲击模型考虑一个简化的库存冲击模型：单步 PnL 跳变 X 只可能取 -a、0、+a，对应概率分别为 p/2、1-p、p/2，其中 a>0 未知。 样本给出的经验二阶矩为 2，经验四阶矩为 10。 请用矩估计法求 p 和 a。统计简单derivation未尝试免费1636Bernoulli 信号命中率的极大似然估计某个二元交易信号在最近 80 个交易日中有 44 天为正收益。将每天是否赚钱建模为相互独立的 Bernoulli(p) 结果。 请先求 p 的极大似然估计，再在该估计下给出未来 3 天都赚钱的概率。统计简单derivation未尝试免费1637Poisson 订单到达强度的极大似然估计某交易场所在连续 40 分钟内记录到 120 次子单到达。假设到达过程服从强度为 （单位：每分钟）的齐次 Poisson 过程。 请先求 的极大似然估计，再给出拟合模型下下一分钟没有任何到达的概率。统计简单derivation未尝试免费1638指数等待时间模型的极大似然估计10 个相互独立的中间价跳变等待时间总和为 25 秒。假设每个等待时间都服从参数为 的指数分布 Exp ( )。 请求出 的极大似然估计，并在拟合模型下给出等待时间的中位数。统计简单derivation未尝试免费1639正态模型中均值与方差的联合极大似然估计设 X 1,\dots,X 9 独立同分布于 N( , 2)。样本给出的统计量为 X = 5, \qquad \sum i=1 9 (X i- X) 2 = 18. 请求出 和 2 的极大似然估计。统计简单derivation未尝试面试订阅1640均匀分布上界的极大似然估计设 5 个独立样本来自 Uniform (0, )，其中样本最大值为 7.4。 请先求 的极大似然估计，再给出拟合分布的中位数估计。统计简单derivation未尝试面试订阅1641几何分布成功概率的极大似然估计某策略会不断重复尝试，直到第一次得到盈利成交。记 X 为第一次成功前所需的尝试次数，取值为 1,2,\ldots，并假设 X\sim Geometric (p)。 若大量独立样本的样本均值为 4，请给出 p 的极大似然估计；在该拟合下，至少需要 4 次尝试的概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1642三状态多项分布模型的极大似然估计一个市场状态模型有三种情形：平稳、趋势和失衡，对应概率为 (p 1,p 2,p 3)。在 100 个交易日中，观测到 20 天平稳、30 天趋势、50 天失衡。 请给出 (p 1,p 2,p 3) 的极大似然估计。统计简单derivation未尝试免费1643Pareto 尾部指数的极大似然估计设大额执行滑点的绝对值服从已知尺度 x m=1、未知尾指数 的 Pareto 分布，其密度为 f(x)= x - -1 , \qquad x\ge 1. 若 n=8 个观测满足 \sum i=1 8 \log X i = 12, 请先求 的极大似然估计，再估计拟合模型下 P(X>10)。统计中等derivation未尝试面试订阅