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非代码面试题
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434无记忆元件阵列的第二次故障系统有 4 个独立元件，寿命均为 Exp (2)。元件故障后移除，幸存元件由无记忆性继续以 Exp (2) 运行。求第二个元件故障的期望时间。概率中等数值题未尝试免费435几何分布无记忆性的唯一性(a) 设正整数随机变量 N 满足 P(N>m+n \mid N>m)=P(N>n)。证明 N 必为几何分布。 (b) 对 N \sim Geom (p)，用无记忆性求 E[N 2 \mid N>k]，验证 Var (N \mid N>k) = Var (N)。概率困难derivation未尝试面试订阅436指数无记忆性的直接应用放射性原子寿命 X \sim Exp (1/2)。已知原子在 t=3 时仍存活，求其存活超过 t=7 的概率。概率简单数值题未尝试免费437连续失败后的全新开始抛一枚 P( 正面 )=1/3 的硬币直到正面。已知前 8 次均为反面，从第 9 次起还需多少次的期望？概率简单数值题未尝试免费438无记忆最小值下的机器替换工厂运行 3 台寿命独立 Exp (1) 的机器。故障机器即时替换为全新同型机器，其余机器由无记忆性继续运行。求 [0,10] 内期望替换次数。概率中等数值题未尝试免费439依次淘汰竞赛三名玩家寿命独立：X 1 \sim Exp (1)，X 2 \sim Exp (2)，X 3 \sim Exp (4)。先「死」者淘汰，幸存者由无记忆性以相同速率继续。(a) 求淘汰顺序为 X 3, X 1, X 2 的概率。(b) 求仅剩一人的期望总时间。概率困难multi part未尝试面试订阅441三个相同指数变量的最小值设 X 1,X 2,X 3 独立，均为 Exp (4)。求 M = \min(X 1,X 2,X 3) 的分布和 E[M]。再由无记忆性求 E[M \mid M > 2]。概率简单数值题未尝试免费442由无记忆性推导常数风险率设备寿命 X 的生存函数 F (t)，风险率 h(t) = f(t)/ F (t)。证明无记忆性等价于 h(t) = （常数），从而 X \sim Exp ( )。概率中等derivation未尝试免费443串联系统更换成本机器有两个串联关键组件：A 寿命 Exp (3)，B 寿命 Exp (5)，独立。任一失效则机器停止，更换失效组件（A 费 20，B 费 50），两组件均重新开始。求长期单位时间期望更换成本。概率中等数值题未尝试免费444四个竞争指数的完全排列概率四个独立指数变量 X 1 \sim Exp (1)，X 2 \sim Exp (2)，X 3 \sim Exp (3)，X 4 \sim Exp (6)。用迭代无记忆性求 P(X 4 < X 3 < X 2 < X 1)。概率困难数值题未尝试面试订阅445指数混合分布的无记忆性失效设 X 的密度为 f(x) = 1 2 e -x + 5 2 e -5x （ Exp (1) 和 Exp (5) 的等权混合）。 (a) 求 P(X>s+t \mid X>s) 并证明其依赖于 s。 (b) 计算 P(X>2 \mid X>1) 并与 P(X>1) 比较。 (c) 解释：当 s 增大时条件分布如何变化？概率困难multi part未尝试面试订阅446几何分布的条件存活概率反复掷骰子直到掷出 6。设 N 为所需次数。已知前 5 次未掷出 6，求总次数超过 10 的概率。概率简单数值题未尝试免费447无记忆的公交车公交车到站时间为 Exp (1/10)（均值 10 分钟）。你已等了 5 分钟。期望还需等多久？概率简单数值题未尝试免费448两个指数最小值的阈值超越设 X \sim Exp (2)，Y \sim Exp (3) 独立，M = \min(X,Y)，阈值 c=1。 (i) 求 P(M>1)。 (ii) 在 M>1 条件下，求 E[M-1 \mid M>1] 和 P(X<Y \mid M>1)。概率中等数值题未尝试免费449无记忆消息中继链消息经 2 个中继节点传递。每个节点独立地以 Geom (1/3) 次尝试转发，每次尝试有 1/5 概率永久故障。求 (i) 消息到达目的地的概率，(ii) 在消息到达条件下两节点总尝试次数的期望。概率中等数值题未尝试免费450指数竞赛中的先发优势设 X \sim Exp ( )，Y \sim Exp ( ) 独立。A 在时刻 X 完成，B 在时刻 Y + c（c > 0）完成。 (a) 推导 P(X < Y + c)。 (b) 当 c 0 时恢复标准竞争指数公式。 (c) 对 =3, =2, c=1 求值并解释。概率困难multi part未尝试面试订阅