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非代码面试题
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5924卖房稳态阈值报价依次独立到来，每个服从 Uniform(0,1)。每个报价后你要么接受（并停止），要么永久拒绝（不可回取）并等待下一个，且每拒绝一个报价支付固定搜索成本 c。无截止期。对 c = 0.02，求最优稳态接受阈值及其下的期望净收益。概率中等数值题未尝试免费5925先知对赌徒，两份奖品两份奖品依次到来，每份为独立的 Uniform(0,1) 值，逐一揭示；展示时你必须立即接受其一（不可回取，若拒绝第一份则必须取第二份）。提前看到两者的先知收取 E[max(X1,X2)]。计算先知的期望收益、在线赌徒能保证的最佳期望收益，以及赌徒与先知之比。概率简单数值题未尝试免费5926退而求其次取前二四件物品以均匀随机顺序到来；你只观察相对名次并须不可撤回地接受其一（若到达最后一件则取之）。与经典问题不同，只要你接受的物品在整体中为最优或次优即算获胜。求最大化获胜概率的策略及该最大概率。概率困难数值题未尝试面试订阅5927最小化期望名次三件物品以随机顺序到来；每件之后你知道其相对于已见者的名次，并须不可撤回地接受或拒绝（最后一件强制接受）。你不追求取得唯一最优，而是希望最小化最终所接受物品的期望绝对名次（名次1=最优，名次3=最差）。求最优策略及可达的最小期望名次。概率中等数值题未尝试免费5928两次录用机会四位候选人以随机顺序到来，仅可观察相对名次。你可在过程中做两次不可撤回的选择（指向一位即被选中，之后还可再指向一位）；若你所选两位中至少有一位是整体最优者，则获胜。选择在线进行且不可回取。最优策略与获胜概率是多少？概率困难数值题未尝试面试订阅5929按次付费且可回取你可以抽取任意多个独立的 Uniform(0,1) 值，每抽一次支付成本 c。允许回取，故任何时刻你都可停止并收取迄今所见最大值。对 c = 0.125，求最优停止规则（停止的保留水平 r）以及期望净收益（所收最大值减去总抽样成本）。概率中等数值题未尝试免费5930为何完全信息胜过名次两位候选人的质量从已知的 Uniform(0,1) 分布独立同分布抽取，并以实际数值逐一揭示；你必须接受其一（拒绝第一位则被迫取第二位）。仅当你接受质量较高者才获胜。比较使用候选人1数值的完全信息策略的最佳获胜概率与仅看相对顺序的纯名次策略的最佳获胜概率。哪个更大，差多少？概率简单derivation未尝试免费5931带折现的报价停止每期到来一个报价，独立同分布于 Uniform(0,1)。若你在第 t 期接受价值 x 的报价，你获得 beta t * x，其中 beta = 0.9 为每期折现因子（等待会缩小未来任何接受的价值）。不可回取，无限期。求最优稳态接受阈值及从起点算起的期望折现收益。概率中等数值题未尝试免费5932抓住最后一个成功五个交易依次出现。每个交易独立地以概率 0.2 为“有效”（否则为“无效”）；交易出现时你立即得知有效/无效，并须不可撤回地接受或放弃，不可回取。当且仅当你接受了五个交易中的最后一个有效交易时获胜。用此类问题的赔率算法逻辑（从末端起累加赔率 r i = p i/(1-p i)，直到累计首次达到 1，从该位置起接受任何有效交易），求最优停止位置及获胜概率。概率困难数值题未尝试面试订阅5933博士后问题（选次优）四位质量各异且未知的申请者以均匀随机顺序到来；每位之后你只知道其相对于已见者的名次，并须不可撤回地接受或拒绝（若到达最后一位则必须接受）。著名变体：仅当你接受的申请者是全体四人中的次优者才算获胜（最优者被竞争机构抢走，故选到最优反而算失败）。求最优策略及恰好选到次优者的最大概率。概率困难数值题未尝试面试订阅5934苏丹的嫁妆与五位求亲对象苏丹要把 5 位女儿之一许配给宰相，按均匀随机顺序逐一引见。见过一位后，宰相只知道她的嫁妆相对于已见者的名次，并须立即不可撤回地接受或送走；若到最后一位则必须接受。仅当选中嫁妆最高者才算获胜。在所有“跳过前 r 位，然后接受第一个超过此前所有人者”的规则中，求最优 r 及精确获胜概率。概率中等数值题未尝试免费5935带面试成本的招聘三位质量各异且未知的候选人以均匀随机顺序到来；每位候选人必须先面试（按顺序）才能判断其相对名次，每次面试花费 0.05 效用。面试完一位后你立即不可撤回地录用或拒绝（若到第三位则必须录用）。若录用整体最优者得收益 1，否则为 0，再减去累计面试成本。在阈值规则“拒绝已面试的前 r 位，然后录用此后第一个记录高点”中，求最优 r 及对应的期望净收益。概率中等数值题未尝试免费5936在下跌行情中限期售出你必须在 3 期内卖出某资产。第 t 期到来一个报价，服从 [0, 1-0.2·(t-1)] 上的均匀分布（行情下跌：第1期范围 [0,1]，第2期 [0,0.8]，第3期 [0,0.6]）。你接受并停止，或永久拒绝（不可回取）。若到第3期则必须接受该报价。已知这些分布，求最优接受阈值及最优策略下的期望售价。概率中等数值题未尝试免费5937指数分布报价下的保留工资工作机会依次独立到来，每个为速率 1 的指数随机变量（均值 1）。每个机会后你要么接受（并停止），要么永久拒绝并支付搜索成本 c = 0.2 以看下一个；无截止期。求最优稳态保留水平 a（高于它就接受），以及该策略下你最终接受的期望工资。概率中等数值题未尝试免费5938落袋为安对折现等待你面对两期。第1期提供奖励 X1~Uniform(0,1)；现在接受得 X1，或等待。若等待，第2期必须接受 X2~Uniform(0,1)，但第2期收到的奖励只值其面值的 beta=0.8（折现）。不可回取。求最优第1期接受阈值及最优策略的期望收益。概率简单数值题未尝试免费5939可能存在并列时的秘书选择三件物品以均匀随机顺序到来。它们的质量并非两两不同：其中两件质量为 2（并列最好），一件为 1。每件之后你观察其相对于已见者的质量，报告为“更高”“并列”或“更低”（即并列可见）。你不可撤回地接受或拒绝（最后一件强制）。你希望最大化所接受物品的期望质量。求最优策略与最大期望质量，并说明可观察到的并列如何改变你能保证的结果。概率中等数值题未尝试免费5940候选人数目未知的秘书问题候选人以均匀随机顺序逐一到来，但总数 N 本身是随机的：N=2 概率 1/2，N=3 概率 1/2，且你事先不知道 N。每位到来者之后你观察其相对于已见者的名次，并须不可撤回地接受或放弃；一旦序列结束，若你从未接受则失败。仅当你接受者为到来的全体 N 人中的整体最优时才获胜。求最大化获胜概率的策略及该概率。概率困难数值题未尝试面试订阅5941最优选择的 1/e 定律在经典的 n 候选人秘书问题中（仅看相对名次、选择不可撤回），“先看后跳”规则先观察前 r 位而不选择，然后接受此后第一个胜过此前所有人者。对大 n，令 r=t·n，推导以跳过比例 t∈(0,1) 为函数的极限获胜概率。然后求使其最大的 t 及由此得到的选中唯一最优者的最优渐近概率。概率中等derivation未尝试免费5942集齐六种玩具一台自动售货机随机发放 6 种不同玩具中的一种，每种等概率且各次购买相互独立。要集齐全部 6 种玩具，期望需要购买多少次？概率中等数值题未尝试免费5943集齐四张贴纸的方差贴纸有 4 种等概率类型，各包之间相互独立。设 T 为集齐全部 4 种类型所需拆开的包数。求 Var (T)。概率困难数值题未尝试面试订阅