模块3.6.3 · 编程 · 量化开发的软件工程
SQL 与时序数据库
sql · select · join · group-by · window-functions · cte · null · timezone
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English questions题目2344 · 数理金融
分桶暴露解释 4
一个简单的 expected positive exposure 代理把各时间桶 EE 等权平均。若各桶 EE 为 0.8, 1, 0.7, 1.3，则 EPE 是多少？
打开 →模块4.4.1 · 量化全流程 · 组合构建与风险
均值方差与投资组合理论
mean-variance · portfolio-theory · markowitz · expected-utility · quadratic-utility · gaussian-returns · risk-aversion · budget-constraint
打开 →题目2852 · 概率
Cauchy 样本均值仍是 Cauchy
设 $X_1,\dots,X_n$ 为相互独立同分布的标准 Cauchy 随机变量，其特征函数为 $\phi(u)=e^{-|u|}$。用特征函数证明样本均值 $(X_1+\cdots+X_n)/n$ 仍服从标准 Cauchy 分布。
打开 →题目547 · 概率
K₄ 删一边后的击中时间
取 $K_4$ 删除边 $\{1,4\}$。从顶点 $2$ 出发，求首次到达顶点 $4$ 的期望步数。
打开 →题目5813 · 金融与交易
Maker 与 Taker 成交混合的综合 EV
在你的 1000 笔成交中，70% 为被动 maker 成交，每股赚 0.05 净边际外加 0.001 返佣；30% 为主动 taker 成交，每股赚 0.05 净边际但扣 0.003 手续费。每笔成交均为 100 股。所有成交的期望总 PnL 是多少？
打开 →题目5814 · 金融与交易
Maker 返佣与 Taker 手续费的权衡
被动挂单时，你每股获得 0.002 返佣，但只抓到 0.006 的边际，成交概率为 0.30。主动吃单时，你每股支付 0.003 taker 手续费，抓到 0.011 的边际，且必定成交。对于一笔 100 股的订单，哪种方式的期望 PnL 更高？
打开 →题目5810 · 金融与交易
N 笔报价的期望利润
在一个交易时段内你共挂出 5000 笔报价。每笔报价的成交概率为 0.08，每次成交赚取 0.25 的净边际。该时段的期望总 PnL 是多少？
打开 →题目532 · 概率
Petersen 图上的击中时间
Petersen 图有 $10$ 个顶点、$15$ 条边，是 $3$-正则且距离传递的，直径为 $2$。每步等概率移向 3 个邻居之一。从顶点 $u$ 出发，求首次到达与 $u$ 不相邻的指定顶点 $v$ 的期望步数。
打开 →题目2336 · 数理金融
XVA 交易台归因场景 1
两笔交易的预期正敞口曲线几乎一样，但其中一笔需要用会占用大量资金来支持担保余额的工具去做对冲，而另一笔不需要。即使它们的 CVA 看起来差不多，为什么 FVA 仍可能相差很大？
打开 →题目171 · 概率
一个节日权重翻倍时的碰撞对期望数
在一个 366 点日历上，有一个特殊节日的概率是 2/366，其余 364 天各自的概率都是 1/366。若有 n=30 个独立生日，无序同生日人对的期望个数是多少？
打开 →题目2968 · 概率
一刀后较短一段的期望长度
把一根长度为 $1$ 的木棒在均匀随机位置切一刀。记较短一段的长度为 $S$。求 $E[S]$。
打开 →题目120 · 概率
七张手牌中不同点数的期望数
从一副标准52张扑克牌中不放回地抽取七张牌。设 $R$ 为七张牌中出现的不同点数的种数。求 $E[R]$。
打开 →题目5951 · 概率
三种奖品，概率不等
一台抓娃娃机每次以概率 $1/2$ 给出奖品 1，以概率 $1/3$ 给出奖品 2，以概率 $1/6$ 给出奖品 3，各次独立。集齐全部三种奖品的期望游戏次数是多少？
打开 →题目528 · 概率
三维超立方体上的击中时间
随机游走在三维超立方体 $Q_3$ 上进行：8 个顶点为长度 3 的二进制串，两顶点相邻当且仅当恰好一个坐标不同。每步等概率选一个坐标翻转。从 $000$ 出发，求首次到达 $111$ 的期望步数。
打开 →题目160 · 概率
不同生日数的期望与方差
在 $n$ 人的生日独立均匀分布于 $\{1, \ldots, d\}$ 的设定下，令 $D$ 为观察到的不同生日天数。 (a) 用指示随机变量推导 $E[D]$。 (b) 推导 $\operatorname{Var}(D)$。需要计算 $P(\text{第 } j \text{ 天和第 } k \text{ 天均有人})$（$j \ne k$）。 (c) 当 $n = 100$、$d = 365$ 时，计算 $E[D]$、$\operatorname{Var}(D)$ 以及期望的「碰撞人数」$n - D$。 (d) $E[n - D]$ 与指示
打开 →题目2427 · 机器学习
不对称分类代价下的最优阈值
一次假阴性的代价是 5，一次假阳性的代价是 1。若 p 是正类的预测概率，那么当 p 高于什么阈值时，应把样本判成正类？
打开 →题目2964 · 概率
与原点构成的矩形面积期望
随机点 $(X,Y)$ 在单位正方形内均匀分布。考虑以 $(0,0)$ 和 $(X,Y)$ 为对角顶点的轴对齐矩形。该矩形面积的期望是多少？
打开 →题目2960 · 概率
两个圆周点之间较短圆弧的期望长度
在单位圆周上独立均匀地选取两个随机点。记它们之间较短圆弧的圆心角为 $\Theta$。求 $E[\Theta]$。
打开 →题目2953 · 概率
两个圆盘点中较大半径的期望
在单位圆盘内独立均匀地抽取两个随机点，记它们到圆心的距离为 $R_1$ 和 $R_2$，并令 \[ M=\max(R_1,R_2). \] 求 $E[M]$。
打开 →题目422 · 概率
两个均匀分布最大值的期望
设 $X_1, X_2$ 为独立的 $\operatorname{Uniform}(0,1)$ 随机变量。计算 $E[\max(X_1, X_2)]$。
打开 →题目5809 · 金融与交易
两个报价价位的 EV 比较
报价 A 收窄一个跳：成交概率 0.40，每股净边际 0.015。报价 B 放宽一个跳：成交概率 0.25，每股净边际 0.028。两者均报 100 股。哪个报价的期望 PnL 更高，该更高值是多少？
打开 →题目2850 · 概率
两个独立泊松计数之差
设 $X\sim\mathrm{Poisson}(\lambda_1)$、$Y\sim\mathrm{Poisson}(\lambda_2)$ 相互独立。求 $D=X-Y$ 的特征函数，并计算 $E[D]$ 和 $\mathrm{Var}(D)$。
打开 →题目323 · 概率
两个随机子集的重叠
从 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的所有 $\binom{n}{k}$ 个大小为 $k$ 的子集中，独立且均匀地随机选取两个子集 $S$ 和 $T$（$1 \le k \le n$）。求交集大小 $|S \cap T|$ 的期望。
打开 →题目5952 · 概率
两包中的不同类型数
一包卡含 4 张卡，从 9 种等概率不同类型中【无放回】抽取（故一包内 4 张各不相同）。你打开两包，两包相互独立（共 8 张）。你拥有的不同类型数期望是多少？
打开 →题目5800 · 金融与交易
两档阶梯的宽度
做市商在一侧挂出两档阶梯报价。第一档半边价差 0.02，每轮成交概率 0.5；第二档半边价差 0.05，每轮成交概率 0.2（相互独立）。每次成交的逆向选择损失为 0.01。每轮期望 PnL = 各档位的 成交概率 * (该档半边价差 - 0.01) 之和。该阶梯的每轮总期望 PnL 是多少？
打开 →题目300 · 概率
两棵随机生成树的公共边
设 $T_1$ 和 $T_2$ 是完全图 $K_n$ 的两棵独立均匀随机生成树（各自从所有 $n^{n-2}$ 棵标记生成树中等概率抽取，相互独立）。求同时属于 $T_1$ 和 $T_2$ 的边数的期望值。
打开 →题目484 · 概率
两状态链乘积上的击中时间
$(X_n, Y_n)$ 是 $\{0,1\}^2$ 上的独立乘积链。$X$ 以概率 $1/3$ 翻转，$Y$ 以概率 $1/2$ 翻转。从 $(1,1)$ 出发，求首次到达 $(0,0)$ 的期望步数。
打开 →题目5944 · 概率
两种不等概率奖品
每盒麦片含一份奖品：普通奖品概率为 $2/3$，稀有奖品概率为 $1/3$，各盒相互独立。要同时集齐两种奖品，期望需要拆开多少盒？
打开 →题目5491 · 金融与交易
两轮机会价值 1
第 1 轮报价的成交概率为 0.3，若成交可获得 0.02 的边际。若第 1 轮未成交，则你还有第 2 轮机会，其成交概率为 0.25、边际为 0.028。假设第 1 轮一旦成交就用尽风险额度，问总期望边际是多少？
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