第 15 / 41 页
非代码面试题
显示 20 / 814 道匹配题目
答题状态：未尝试未正确已正确
ID题目领域难度题型进度权限
364高斯马尔可夫链中塔性质的验证设 (X,Y,Z) 为均值为零的联合正态， Var (X)= Var (Y)= Var (Z)=1， Corr (X,Y)=1/2， Corr (Y,Z)=1/3， Corr (X,Z)=1/6（X \perp\!\!\perp Z \mid Y）。 (a) 用二元正态回归公式直接求 E[X \mid Z]。 (b) 先求 E[X \mid Y]，再求其给定 Z 的条件期望，得到 E[E[X \mid Y] \mid Z]。 (c) 验证两个结果一致，说明塔性质在马尔可夫条件下的适用性。概率困难derivation未尝试免费365三层正态层级模型：迭代塔性质与平滑三层正态层级：Z \sim N(0,1)，Y \mid Z \sim N(Z,1)，X \mid Y \sim N(Y,1)。 (a) 利用迭代期望求 E[X] 和 Var (X)。 (b) 利用塔性质 E[X \mid Z] = E[E[X \mid Y] \mid Z] 求 E[X \mid Z]。 (c) 通过计算 Cov (X,Z) 并利用联合正态性验证 (b) 的结果。概率困难derivation未尝试免费366通过塔性质求乘积矩设 Y \sim Exp (1)，给定 Y=y 时 X \mid Y = y \sim Uniform (0,y)。利用塔性质求 E[XY]。概率简单数值题未尝试免费367几何停止指数和的方差设 N \sim Geometric (1/2)（P(N=k)=(1/2) k，k=1,2,\ldots），给定 N 时 X 1,\ldots,X N 独立同分布于 Exp (1)。令 S=X 1+\cdots+X N。利用全期望定律和 Eve 定律求 E[S] 和 Var (S)。概率中等数值题未尝试免费368尺度混合正态的二阶矩（塔性质）设 \Theta 均匀取自 \ 1,2,3\ ，给定 \Theta= 时 X \mid \Theta = \sim N(0, )。利用塔性质求 E[X 2] 和 E[X 4]。概率中等数值题未尝试免费369三层泊松-二项-均匀塔设 U \sim Uniform (0,1)，给定 U 时 N \mid U \sim Poisson (10U)，给定 (N,U) 时 X \mid N,U \sim Binomial (N,U)。利用迭代塔性质和 Eve 定律求 E[X] 和 Var (X)。概率困难数值题未尝试免费371均匀先验下二项成功概率的塔性质设 P \sim Uniform (0,1)，给定 P=p 时 X \mid P = p \sim Binomial (10,p)。利用塔性质求 E[X]。概率简单数值题未尝试免费372相关伯努利最大值的指示函数与塔性质设 U \sim Uniform (0,1)，给定 U 时 X,Y 条件独立同分布于 Bernoulli (U)。令 M=\max(X,Y)。利用塔性质和指示函数表示求 E[M]。概率简单数值题未尝试免费373加法伯努利马尔可夫链中的两步塔设 X 1 \sim Uniform \ 0,1\ ，X 2=X 1+B 1，X 3=X 2+B 2，其中 B 1,B 2 独立同分布于 Bernoulli (1/2)。 (a) 利用塔性质求 E[X 3 \mid X 1] 和 E[X 3]。 (b) 利用 Eve 定律求 Var (X 3)。概率中等数值题未尝试免费374复合泊松和：均值和方差（Eve 定律）设 N \sim Poisson (4)，给定 N 时 X 1,\ldots,X N 独立同分布，E[X i]=3， Var (X i)=2。令 S=X 1+\cdots+X N。利用塔性质和 Eve 定律求 E[S] 和 Var (S)。概率中等数值题未尝试免费375共享速率的泊松-指数和：双层塔与 Eve 定律设 Z \sim Uniform (1,3)，给定 Z 时 N \mid Z \sim Poisson (Z)，给定 (N,Z) 时 X 1,\ldots,X N 独立同分布于 Exp (Z)（速率参数）。令 S=X 1+\cdots+X N。利用迭代塔性质和 Eve 定律求 E[S] 和 Var (S)。概率困难derivation未尝试免费376均匀随机变量的立方的分布设 X \sim Uniform (0,1)。利用 CDF 方法推导 Y = X 3 的概率密度函数。概率简单derivation未尝试免费377均匀变量取指数后的分布（雅可比方法）设 X \sim Uniform (0,1)。利用换元（雅可比）公式求 Y = e X 的概率密度函数。概率简单derivation未尝试免费378两个独立均匀变量之和的分布设 X 和 Y 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。利用卷积公式推导 Z = X + Y 的概率密度函数。概率中等derivation未尝试免费379两个指数变量最大值的分布与期望设 X 和 Y 为独立的 Exp (1) 随机变量，令 M = \max(X,Y)。 (a) 推导 M 的概率密度函数。 (b) 计算 E[M]。概率中等数值题未尝试免费380两个独立指数变量之比的分布设 X 和 Y 为独立的 Exp (1) 随机变量，令 R = X/Y。 (a) 利用变换 (R,S) = (X/Y,\,Y)，通过雅可比行列式求 f R,S ，再对 S 积分得到 R 的 PDF。 (b) 将 f R 识别为某个已知分布，并利用对称性论证验证 P(R \le 1)。概率困难derivation未尝试免费381均匀变量取负对数得到指数分布设 X \sim Uniform (0,1)。利用 CDF 方法推导 Y = -\ln X 的概率密度函数，并识别所得分布。概率简单derivation未尝试免费382标准正态变量的平方服从卡方(1)分布设 X \sim N(0,1)。利用 CDF 方法推导 Y = X 2 的概率密度函数，并识别所得分布。概率中等derivation未尝试免费383指数变量的倒数变换设 X \sim Exp (1)，令 Y = \dfrac 1 1+X 。 (a) 利用换元公式推导 Y 的概率密度函数。 (b) 计算 E[Y]。概率中等derivation未尝试免费384两个独立均匀变量乘积的分布设 X 和 Y 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。利用变换 (W,V)=(XY,\,Y)，推导 W = XY 的概率密度函数。概率中等derivation未尝试免费