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非代码面试题
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1646带右删失的指数模型极大似然估计某交易场所研究下一次价差扩大的等待时间。8 个观测窗口都最多跟踪 5 秒，其中 5 个窗口在 5 秒内发生了事件，另外 3 个窗口在 5 秒处右删失。所有窗口累计暴露时间总和为 40 秒。 假设事件时间独立且服从 Exp ( )，请给出 的极大似然估计。统计中等derivation未尝试面试订阅1647由对数样本统计量求对数正态模型的极大似然估计设正的持有期乘数服从对数正态分布：若 X\sim Lognormal ( , 2)，则 \log X\sim N( , 2)。样本量为 12，且给出 \overline \log X = 0.3, \qquad \sum i=1 12 (\log X i-0.3) 2 = 10.8。 请先求 与 2 的极大似然估计，再给出 X 的拟合中位数。统计中等derivation未尝试面试订阅1648无截距高斯回归中的极大似然估计设观测满足 Y i = X i + \varepsilon i, \qquad \varepsilon i\stackrel iid \sim N(0, 2), 其中没有截距项，误差为已知方差的高斯噪声。已知 X iY i = 48, \qquad X i 2 = 16。 请给出 的极大似然估计。统计中等derivation未尝试面试订阅1649已知形状参数时 Gamma 尺度的极大似然估计设成交持续时间服从形状参数已知为 k=3、尺度参数未知为 的 Gamma 分布。在这一参数化下，有 E[X]=k 。 若样本均值为 12，请给出 的极大似然估计。统计简单derivation未尝试免费1650已知方差正态模型中的不变性估计设 X 1,\dots,X 25 \sim N( ,4) 独立同分布，样本均值为 X=1.2。 请先求 的极大似然估计，再利用不变性给出 e 的估计。统计简单derivation未尝试免费1651更快代理估计的偏差预算一个较慢的基准估计量 U 无偏，方差为 0.64。一个更快的代理估计量 P 的方差为 0.25，但有常数偏差 b。要使 P 的 MSE 仍小于 U，|b| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1652朝交易台锚点收缩的最优系数某交易台观测到 X ~ N(theta, 9)，并报告 delta c = cX + (1-c)4。在参数值 theta = 5 时，哪个 c 能最小化 MSE？最小 MSE 是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1653平滑 Bernoulli 估计量与样本比例的比较设 X\sim Binomial (10,p)，并考虑用于估计 p 的估计量 = X+1 12 。 当真实参数取 p=0.2 时，请计算 的偏差、方差和 MSE，并与通常的样本比例估计 p = X/10 进行比较。统计中等derivation未尝试面试订阅1654调整后的信号在哪些参数区间优于原始估计设 X ~ N(theta, 1)。某交易台不用原始信号 X，而使用调整后估计量 delta = 0.75X + 0.5。在哪些 theta 取值下，delta 的 MSE 小于 X？统计中等derivation未尝试面试订阅1655低噪声旧估计与高噪声新估计的权衡某个用于估计今天参数的旧估计量 S 方差为 0.04，但由于市场状态变化，它带有偏差 Delta。一个新估计量 F 对今天的参数无偏，但方差为 0.25。要使 S 的 MSE 仍小于 F，|Delta| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1656将 MSE 降低 40% 所需的样本量n 个方差为 sigma 2 的独立同分布样本的样本均值，其 MSE 为 sigma 2/n。某交易台当前使用 n = 10 个样本。若想把 MSE 降到当前的 60% 以下，总样本量至少要多少？统计简单derivation未尝试免费1657对乘法型波动率信号施加最优折扣某个估计量 A 对 theta 无偏，且满足 Var(A) = 0.3 theta 2。风险团队改为报告 delta c = cA。求最小化 MSE 的 c，并给出最小 MSE 相对于 theta 2 的倍数。统计困难derivation未尝试面试订阅1658两路相关无偏信号的最优组合同一参数的两个无偏估计量方差分别为 9 和 4，相关系数为 0.5。对 T(a) = aT1 + (1-a)T2，哪个 a 能最小化方差？最小方差是多少？统计简单derivation未尝试免费1659低方差正则化估计可容忍的偏差上限一个无偏估计量 U 的方差为 0.06。一个正则化估计量 R 的方差为 0.03，并有常数偏差 b。要使 R 的 MSE 仍小于 U，|b| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1660由 25% 正部 James-Stein 收缩推回的范数在维度 p = 4、噪声方差为 1 的情况下，某个观测向量 x 的正部 James-Stein 收缩因子是 0.75。产生这个收缩因子的 ||x|| 2 是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1661锚点收缩在哪个区间内更优设 Xbar ~ N(theta, 0.16)。某交易台使用 delta = 0.6Xbar + 0.8。在哪些 theta 取值下，delta 的 MSE 低于 Xbar？统计中等derivation未尝试面试订阅1662较小方差何时压过消失偏差估计量 A 渐近无偏，渐近 MSE 为 1/n。估计量 B 的渐近方差为 0.7/n，渐近偏差为 1/n。从哪个最小整数 n 开始，B 的渐近 MSE 低于 A？统计简单derivation未尝试免费1663让方差估计量足够稳定所需的样本量在正态模型下，无偏样本方差满足 Var(S 2) = 2 sigma 4 / (n-1)。要使 S 2 的标准差至多为 0.5 sigma 2，最小的 n 是多少？统计简单derivation未尝试免费1664为命中方差目标而分配给高噪声信号的权重两个独立无偏估计量 T1 和 T2 的方差分别为 1 和 4。在组合 W = wT2 + (1-w)T1 中，使 Var(W) 恰好等于 0.9 的最小正权重 w 是多少？统计简单derivation未尝试免费1665固定基准在哪个区间内优于有噪声的无偏信号一个有噪声但无偏的信号 X 满足 X ~ N(theta, 0.25)。一个备用基准总是报告 1.2。在哪些 theta 取值下，这个固定基准的 MSE 低于 X？统计简单derivation未尝试免费