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非代码面试题
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5884树上的真实概率与风险中性概率在同一棵二叉树上，分析师据历史数据估计真实世界上涨概率为 0.65，而风险中性上涨概率为 0.52。用贴现期望为衍生品定价时应使用哪个概率？两者之间的差距由什么决定？数理金融中等essay未尝试免费5885树与 Black-Scholes 的收敛一步 CRR 二叉树给一年期平价欧式看涨定价为 9.95，而相同现价、执行价、利率、波动率下的 Black-Scholes 值为 8.43。粗糙的树高估了多少？最直接缩小该误差的单一改动是什么？数理金融中等数值题未尝试免费5886用终端权重定价两步欧式看涨在两步重组树上，现价=64，执行价=70，u=1.25，d=0.8，r=0，Δt=1。用二项概率权重 q 2、2q(1-q)、(1-q) 2 对三个终端收益加权，为欧式看涨定价。数理金融中等数值题未尝试免费5887由离散期权条带计算公平方差执行价一份一年期方差互换用一组虚值期权条带复制。采用 Carr-Madan 权重 w i = (ΔK / K i 2)，贴现调整后的条带价值满足 sum i w i * price i = 0.0180（在乘以 2/T 之前的方差单位），线性远期修正项再贡献 0.0020。取 T = 1，公平方差为 K var = (2/T) * (条带 + 远期项)。年化公平波动率执行价是多少（小数）？数理金融中等数值题未尝试面试订阅5888以方差名义计的互换结算一份方差互换的方差名义为每个方差点 5,000（其中一个方差点为 100*sigma 2 的一个单位，即 payoff = 方差名义 * (10000*sigma realized 2 - 10000*K vol 2)）。波动率执行价 K vol = 0.20，存续期内实现年化波动率为 0.25。多头的盈亏是多少（数字）？数理金融简单数值题未尝试免费5889由方差名义换算 vega 名义交易员希望一份方差互换在当前波动率执行价 K vol = 0.25 附近表现得像每个波动率点 40,000 的 vega 名义。采用标准线性化：在执行价附近方差名义的 payoff 对应 vega 名义 N vega = 2 * K vol * N var（波动率点与方差均取一致的小数单位），应设定的方差名义 N var 是多少（数字）？数理金融简单数值题未尝试免费5890跳跃对实现方差的贡献在 252 天的窗口中，有 251 天每天的对数收益平方为 0.0001，另有一个跳跃日对数收益为 -0.10。实现方差按 RV = (252/252) * sum r i 2 年化（即 RV = 每日对数收益平方之和，因为共有 252 个观测）。得到的年化实现方差是多少？若没有该跳跃日又会是多少（均以小数给出）？数理金融中等数值题未尝试面试订阅5891谁持有类先验两个团队在一个 50/50 平衡数据集上训练分类器，但线上人群中 90% 属于 0 类。A 团队用高斯判别分析，B 团队用逻辑回归。哪个模型显式包含对类先验 P(y) 的估计？并解释为什么这一区别使得其中一个团队修正这种类别占比失配比另一个团队更干净。机器学习中等essay未尝试面试订阅5892从生成式高斯模型求后验一个生成式分类器把单个特征建模为每个类别内方差相等的高斯分布：x|Y=0 ~ N(0,1)，x|Y=1 ~ N(2,1)，类先验 P(Y=1)=0.5。用贝叶斯法则把这个生成式描述转换为判别式后验，计算 P(Y=1|x=1.5)。机器学习中等数值题未尝试面试订阅5893推导等额赔率下的凯利下注比例你反复将当前财富的比例 f 押在一个等额赔率的赌注上，该赌注以概率 p>\tfrac12 获胜（赢则获得所押金额，输则损失所押金额）。通过最大化单轮财富乘数的期望对数，推导出增长最优的比例 f *。概率简单derivation未尝试免费5894一般赔率下的凯利下注比例一个有利的赌注的净赔率为 b 比 1：押注一定金额，以概率 p 赢得所押金额的 b 倍，以概率 1-p 损失所押金额。每轮押注财富的比例 f，请用 b 和 p 推导增长最优的比例 f *。概率简单derivation未尝试免费5895凯利下注者的最大增长率一枚等额赔率的硬币以概率 p=0.6 获胜。你每轮都押注增长最优（凯利）比例。计算由此得到的每轮最大期望对数增长率，并用 p 给出闭式表达式。概率中等数值题未尝试免费5896为何半凯利能保留四分之三的增长对于一个小优势的重复下注，期望对数增长可由二次式很好地近似：G(f)\approx f-\tfrac12 2 f 2，其中 和 2 是该赌注每轮收益的均值与方差。利用此近似，求最优比例 f *，并说明以半凯利 f=f */2 下注时保留了最大增长 G(f *) 的多少比例。概率中等derivation未尝试面试订阅5897押注至两倍凯利在重复下注期望对数增长的小优势近似 G(f)\approx f-\tfrac12 2 f 2 下，增长最优比例为 f *= / 2。在哪个（非零）下注比例处期望对数增长回落到零？这对增长关于 f * 的对称性说明了什么？概率中等数值题未尝试面试订阅5898正态收益下的连续凯利每一轮你将财富的比例 f 配置到一个头寸上，其单期收益 R 近似服从均值 >0 较小、方差为 2 的正态分布（满足 2\ll 2），故轮末财富乘以 1+fR。利用对数的二阶展开，推导增长最优比例 f *。概率中等derivation未尝试面试订阅5899用错误的概率下凯利注一枚等额赔率的硬币真实获胜概率为 p=0.55，但你高估为 p=0.65，并按你的估计所对应的凯利比例下注。你实际的每轮长期期望对数增长率是多少？将其与按正确凯利比例下注所得增长比较，并说明你实际增长的符号意味着什么。概率困难数值题未尝试面试订阅5900更高的期望收益，更低的复利增长一枚等额赔率的硬币以概率 0.6 获胜。交易员 A 始终押注财富的比例 f A=0.10；交易员 B 始终押注 f B=0.40。（i）谁的押注单轮期望（算术）利润更高？（ii）多轮之后谁的财富复利增长更快？解释这一表面冲突。概率中等数值题未尝试免费5901凯利本金翻倍的期望轮数一位赌徒每轮都在一枚获胜概率 p=0.6 的等额赔率硬币上押注凯利比例，因此对数财富是一个具有正漂移的随机游走。设 G 为每轮期望对数增长（最大凯利增长率）。利用对一个合适鞅的可选停时论证，估计财富首次翻倍所需的期望轮数。可忽略越过翻倍水平的过冲。概率困难数值题未尝试面试订阅5902在未知胜率下的凯利下注规模某硬币的获胜概率 未知，先验为 \sim Beta (2,2)。你在校准试验中观察到 7 次胜、3 次负，随后必须对下一次抛掷下一个等额赔率的赌注，选择财富比例 f 以最大化该次赌注后的期望对数财富。你应押注多少比例？为什么应代入凯利公式的是后验均值（而非后验众数）？概率中等数值题未尝试面试订阅5903限制单次赌注的回撤你在一枚获胜概率 p=0.65 的等额赔率硬币上押注财富的比例 f，但风控规则禁止任何单次输注使你的财富减少超过 20\%。你应押注多少比例？对哪些获胜概率 p，该回撤规则会实际把你约束在凯利比例以下？概率简单数值题未尝试免费