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非代码面试题
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5987当停止规则盯着最后一次抽取独立同分布地抽取 X 1,X 2,\dots，在 \ 1,2,3\ 上均匀（故 E[X i]=2）。定义 N 如下：持续抽取直到首次抽到 3 时停止，N 为抽取次数。令 S N=\sum i=1 N X i。某候选人计算 E[N]E[X 1]=3 2=6 并断言 E[S N]=6。求 E[S N] 的正确值，并用一句话解释为何此处需谨慎看待逐项条件均值。概率困难essay未尝试面试订阅6007首个卖出前的买入数买入成交 与 卖出成交 分别服从独立泊松过程，到达率为每小时 \lambda 1=12、\lambda 2=3。从现在算起，在第一次卖出成交之前发生的买入成交的期望次数是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6008三条行情中谁先跳价三条独立行情源以泊松过程发送跳价，速率分别为每秒 5、8、2 次。在所有行情源中，下一次跳价来自速率为 8 的那条的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6009两小时内的预期大宗交易数成交以速率 =30/小时 的泊松过程打印。每笔成交独立地以概率 0.15 为大宗（block）交易。未来 2 小时内大宗交易的期望数量是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6010没有订单路由到场所 C订单以速率 =20/分钟 的泊松过程到达，并独立地以概率 0.5、0.25、0.25 路由到场所 A、B、C。未来 6 秒内场所 C 没有收到任何订单的概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6011两条分裂流的联合计数速率 =30/小时 的泊松过程通过独立标记被分裂为“明池”流（概率 0.2）与“暗池”流（概率 0.8）。未来 30 分钟内，恰好出现 4 笔明池打印且恰好 9 笔暗池打印的概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6012前三笔的领先激进型 与 被动型 子订单分别作为独立泊松过程成交，速率为每分钟 \lambda A=10、\lambda B=5。合并流中前三笔成交都为激进型（A 流）的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6016连续失手后的后验命中率均值某信号的命中概率 p 的先验为 Beta (4,4)。在下一批数据中你记录到 3 次命中和 9 次未命中。通过对后验密度积分，p 的后验均值是多少？统计简单derivation未尝试免费6018稀有故障的后验均值强度故障按强度为 （每天）的泊松过程到达，先验为形状-率参数化的 Gamma (2,0.5)。在 3.5 天内观察到 7 次故障， 的后验均值是多少？统计中等derivation未尝试免费6020下一笔交易失败的预测概率成交概率 p 的先验为 Beta (2,1)。在观察到 3 次成交和 4 次未成交后，下一次尝试为未成交（失败）的后验预测概率是多少？统计中等derivation未尝试免费6023由 GARCH 参数求长期波动率（而非方差）GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 的参数为 \omega=0.04、 =0.12、 =0.80，其中 h t 为日收益的条件方差。请以小数给出长期（无条件）日波动率 h 。统计中等derivation未尝试面试订阅6024持续性与协方差平稳判定某 GARCH(1,1) 模型 =0.20、 =0.75。求持续性 + ，并判断该过程是否协方差平稳（即是否具有有限且不随时间变化的无条件方差）。持续性请以小数作答。统计简单derivation未尝试面试订阅6025用均值回复公式做五步预测GARCH(1,1) 参数 \omega=0.2、 =0.1、 =0.8，一步前瞻条件方差 h t+1 =3。利用闭式 E t[h t+k ]= h+( + ) k-1 (h t+1 - h)，以小数求五步前瞻预测 E t[h t+5 ]。统计困难derivation未尝试面试订阅6026ARCH(1) 作为 beta=0 的特例当 =0 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：h t=\omega+ r t-1 2。取 \omega=0.7、 =0.3，以小数求无条件方差 h。统计简单derivation未尝试面试订阅6027GARCH(1,1) 何时退化为 EWMARiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 h t=(1- )r t-1 2+ h t-1 。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 (\omega, , ) 约束，并在 =0.06 时给出对应的 （以小数表示）。统计中等数值题未尝试面试订阅6028厚尾：GARCH 收益的无条件峰度设 r t= h t \,z t，z t\sim N(0,1) i.i.d.，方差服从 GARCH(1,1)。当峰度有限时，无条件峰度为 K=\dfrac 3[1-( + ) 2] 1-( + ) 2-2 2 。取 =0.1、 =0.85，求 K 并判断收益是否尖峰厚尾。K 以小数作答。统计困难derivation未尝试面试订阅6029由带符号收益做新闻冲击更新GARCH(1,1) 参数 \omega=0.00001、 =0.08、 =0.90。今日条件方差 h t=0.0004，今日收益 r t=-0.03。以小数求次日条件方差 h t+1 。统计中等derivation未尝试面试订阅6030带持续性系数的一步预测潜在状态满足 x t=0.9\,x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,2)。在时刻 t-1，滤波后的状态分布为 N(4,3)。求 x t 的一步预测均值与预测方差（在时刻 t 任何观测到来之前）。统计简单derivation未尝试免费6031只求 Kalman 增益在标量观测更新 y=x+\varepsilon 中，\varepsilon\sim N(0,4)，先验（预测）状态方差为 P -=12。问估计更新中吸收了创新（innovation）的多大比例，即求 Kalman 增益 K。统计简单数值题未尝试免费6032一次观测能把不确定性压缩多少？预测状态的方差为 P -=10。在模型 y=x+\varepsilon 中观测到一个值，其噪声方差 R=6。问后验（更新后）方差比 P - 下降了多少？给出更新后方差 P +。统计简单数值题未尝试免费