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非代码面试题
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5755盈亏幅度不对称的 Kelly 仓位某单次下注，若赢则每投入 1 单位获得 2 单位收益；若输则每投入 1 单位仅损失 0.5 单位。赢和输各占 50% 概率。使期望对数增长最大的完整 Kelly 仓位是资本的多少比例？金融与交易中等数值题未尝试免费5756在给定超额仓位下的增长率某可重复的对等赔率下注胜率为 0.60（完整 Kelly 仓位为 0.20）。某交易员却每轮固定投入资本的 0.30。他的每轮期望对数增长率是多少？高于还是低于完整 Kelly 的增长率？以小数给出该增长率。金融与交易中等数值题未尝试免费5757受最大亏损限额约束的 Kelly 仓位某二元下注净赔率为 2 比 1，你估计胜率为 0.60，对应的完整 Kelly 仓位为 0.40。但机构规定单一头寸的风险不得超过资本的 25%。由于亏损会损失全部本金，你实际应投入多少比例？如何确定？金融与交易中等数值题未尝试免费5758Kelly 仓位对优势的敏感度对净赔率 b=2 的二元下注，完整 Kelly 仓位为 f*=(bp-q)/b。估计胜率 p 每增加 0.01，f* 变化多少？给出导数 df*/dp 以及 p 变动 0.01 时 f* 的变化量。金融与交易中等数值题未尝试免费5759胜率不确定时的 Kelly 仓位对一个对等赔率下注，你不确定真实胜率：它等可能为 0.52 或 0.62。一位同事把平均估计 0.57 代入 Kelly 公式，投入资本的 0.14。要最大化期望对数增长，你应对两种可能的真实胜率下的实际增长取平均。请写出正确的目标函数，并简要说明增长最优仓位等于、高于还是低于 0.14。金融与交易困难数值题未尝试面试订阅5780Avellaneda-Stoikov 保留价格偏移使用 Avellaneda-Stoikov 保留价格公式 r = mid - q*gamma*sigma 2，中间价为 80.00，你持有多头 q = 25 手，风险厌恶 gamma = 0.10，单步波动率 sigma = 0.40（即 sigma 2 = 0.16）。你的保留价格比中间价低多少？r 是多少？金融与交易简单数值题未尝试免费5781持有不利仓位的预期成本某交易台将持有库存一个周期的风险成本估为 (gamma/2)*sigma 2*q 2，其中 gamma = 0.04 为风险厌恶，sigma = 2.0 为单周期价格波动率，q 为持仓手数。你被套多头 q = 30 手。持有该仓位一个周期的预期风险成本是多少？金融与交易简单数值题未尝试免费5782被套多头的盯市盈亏你以平均价 49.95 买入 400 股，相对当时公允价值 50.00 每股赚取了 0.05 的边际。此后中间价跌至 49.70，你仍持有全部 400 股。按盯市计算，你当前在该仓位上的总盈亏是多少？金融与交易简单数值题未尝试免费5783现在跨价还是承担波动你持有多头 q = 20 手。若继续持有，本周期预期风险成本为 (gamma/2)*sigma 2*q 2，其中 gamma = 0.05、sigma = 3.0；预期价格漂移为零。若改为立刻跨价平仓，则每手付出确定成本 0.6。比较两者的预期成本，判断应立刻跨价还是继续持有。金融与交易中等数值题未尝试免费5784库存上限在何处生效某做市商只在其仍能捕获的每手边际 0.30 超过所承担的边际库存风险（建模为 gamma*sigma 2*q，其中 gamma = 0.02、sigma 2 = 0.25）时，才继续加多。超过多大的持仓 q 后，边际库存风险将超过边际，从而界定该做市商有效的多头库存上限？金融与交易中等数值题未尝试免费5785多头仓位下的非对称报价某做市商将报价中心定在其保留价格 r = 100.0（因多头库存已从 100.4 的公允中间价向下偏移）。它报出总价差 0.20，但为吸引卖盘，将 ask 仅放在 r 上方 0.06 处，bid 则放在 r 下方剩余宽度处。bid 和 ask 各是多少？哪一边更接近 100.4 的公允中间价？金融与交易中等数值题未尝试免费5786偏斜出货的预期盈亏你持有多头 100 手。向下偏斜 ask 可吸引本周期预期卖出 60 手，每出清一手相对你的保留价格赚取 +0.08 的边际。剩余的 40 手承担每手 0.15 的预期持有成本。该偏斜策略本周期的预期盈亏是多少？金融与交易中等数值题未尝试免费5787给定库存应偏斜多少持有库存 q = 40，你的基础保留价格相对中间价向下偏移为 lambda*q，其中 lambda = 0.01，即 0.40。你预计在出清之前会有 0.60 的不利向下漂移，且希望有效报价中心至少下移完整的 0.60 以持续鼓励卖出。你必须把基础 0.40 的偏斜按怎样的额外乘性因子 (1 + s) 放大？s 是多少？金融与交易中等数值题未尝试免费5788面对信号何时跨价你持有多头 500 股，并收到信号：在你本可平仓之前，中间价预期将每股下跌 0.04。立刻跨价平仓的确定成本为每股 0.015。在全部 500 股上，比较持有承受漂移的预期损失与确定的跨价成本，并判断是否应跨价。金融与交易中等数值题未尝试免费5789从空头中回补的偏斜你初始持有空头 q0 = -150 股；每次成交数量为 50。对称报价下，bid 成交概率为 0.30，ask 成交概率为 0.30。为回补而设计的 bid 偏斜策略下，bid 成交概率升至 0.50，ask 成交概率降至 0.20。分别计算两种策略下的期望结束库存，并指出哪种更接近平仓。金融与交易中等数值题未尝试免费5790线性成交衰减下的最优宽度单边成交概率随半边价差线性下降：p(h) = 0.6 - 4*h，h 取值范围 [0, 0.15]。每次成交的净边际为 (h - loss)，其中 loss = 0.01。单边单轮期望 PnL 为 p(h)*(h - loss)。哪个半边价差 h 能使其最大化？金融与交易中等数值题未尝试面试订阅5791波动率翻倍后的宽度某 desk 将半边价差设为与持有期波动成正比：h = c*sigma*sqrt(T)。当前在 sigma=0.02（每单位时间平方根）、T=1 时报价 h=0.05。若已实现波动翻倍至 sigma=0.04，且预期持有时间升至 T=4，应报价多大的半边价差（c 不变）？金融与交易简单数值题未尝试面试订阅5792覆盖逆向选择的盈亏平衡宽度挂单成交时，以 0.30 的概率是知情对手抢盘并对做市商造成 0.05 的不利移动；以 0.70 的概率是噪声订单流，不利移动为零。忽略返佣，使每次成交期望 PnL 恰好为零的最小半边价差是多少？金融与交易中等数值题未尝试面试订阅5793竞争下是抢价还是跟价竞争对手报价半边价差 0.04。若做市商跟价至 0.04，则与对手分享队列，在一个 0.04 边际的轮次中赢得 40% 的成交，赢得的每次成交逆向损失为 0.012；总成交量为 100 轮。若抢价至 0.03，则赢得 100% 成交，但每次只赚 0.03 边际、同样 0.012 损失。以（净边际 × 赢得成交数）为指标。哪种更优，优多少？金融与交易困难数值题未尝试面试订阅5794库存抬高买入侧宽度做市商持有多头库存 q=200 单位。它对会进一步增加仓位的那一侧加宽：h buy = base + gamma*sigma2*q，其中 base=0.02、gamma=0.0001、sigma2=2（方差），其余不变。它在买入侧（成交会使其更多头）报价的半边价差是多少？金融与交易中等数值题未尝试面试订阅