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非代码面试题
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3191直到几何个成交为止的总盈亏设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=3、 Var (X i)=5。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 Geometric( 1 4 ) on 1,2,\dots 。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3192泊松个订单上的总滑点设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=2、 Var (X i)=3。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 Poisson(4)。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3193负二项时间跨度下的总成本设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=4、 Var (X i)=6。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 NegativeBinomial(r=3, p= 2 5 )。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3201达到 5 次成功所需试验数的期望独立伯努利试验的单次成功概率为 2 5 。记 T 为累计成功次数第一次达到 5 的时刻。用 Wald 风格的推理求 E[T]。概率中等derivation未尝试面试订阅3206达到 5 次成功所需试验数的方差独立伯努利试验的单次成功概率为 2 5 。记 T 为累计成功次数第一次达到 5 的时刻。用 Wald 风格的二阶矩推理求 Var (T)。概率困难derivation未尝试面试订阅3212泊松期限下中心化和的二阶矩设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布随机变量，均值为 、方差为 3。再设 N 与这些增量独立，且服从 Poisson(4)。对中心化停和 M N=\sum i=1 N (X i- )，求 E[M N 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅3214随机停止下中心化滑点方差设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布随机变量，均值为 、方差为 4。再设 N 与这些增量独立，且服从 Geometric( 1 3 )。对中心化停和 M N=\sum i=1 N (X i- )，求 E[M N 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅5981直到首次掷出 6 为止的总投入你反复掷一枚公平骰子，直到第一次出现 6 为止；记 N 为掷骰次数（含成功的那一次）。每次掷骰你独立获得收益 X i，其中 E[X i]=1.5，各 X i 独立同分布且与骰子点数独立。求 E\! [\sum i=1 N X i ]。概率简单derivation未尝试免费5982二项个报价上成交的方差在 n=10 个挂单报价中，每个独立地以概率 0.3 成交，故成交数 N 服从 Binomial(10,0.3)。每笔成交产生独立同分布盈亏 X i，满足 E[X i]=2、 Var (X i)=9，且与哪些报价成交独立。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 Var (S N)。概率中等derivation未尝试免费5983越过盈利目标所需的交易笔数某策略记录独立同分布的正利润 X 1,X 2,\dots，满足 E[X i]=2.5。记 N 为累计总额 S n=\sum i=1 n X i 首次严格超过 10 的时刻，即 N=\min\ n:S n>10\ 。已知 E[N]< 且越过后的期望总额为 E[S N]=14。用 Wald 风格的恒等式求 E[N]。概率中等derivation未尝试免费5984直到首件次品为止的期望检验成本某质检线逐件检验产品；每件独立地以概率 0.05 为次品。检验在首件次品处停止。每次检验（无论是否次品）的成本为独立同分布的 C i，满足 E[C i]=\8，且与次品结果独立。记 N 为已检验件数，求期望总检验成本 E\! [\sum i=1 N C i ]。概率简单数值题未尝试免费5985负漂移下的期望累计滑点某做市台每笔交易承担独立同分布的逆向选择成本 X 1,X 2,\dots，满足 E[X i]=-0.4（每笔净亏损）。一个交易时段的交易笔数 N 与成本独立，服从均值为 15 的泊松分布。求期望累计成本 E\! [\sum i=1 N X i ]。概率简单derivation未尝试免费5986随机笔数下注的期望盈利一位赌徒下注直到某随机停止规则终止游戏；下注笔数 N 是对独立同分布下注结果而言的停时，且 E[N]=8。每笔下注的净结果 X i 独立同分布，满足 E[X i]=-0.05（每单位注金 5\% 的庄家优势，注金为单位），且在第 n 笔后是否停止仅依赖于前 n 笔的结果。求赌徒的期望总盈利 E\! [\sum i=1 N X i ]，并说明在 E[N]=8 的约束下是否存在能使其为正的停止规则。概率中等derivation未尝试免费5987当停止规则盯着最后一次抽取独立同分布地抽取 X 1,X 2,\dots，在 \ 1,2,3\ 上均匀（故 E[X i]=2）。定义 N 如下：持续抽取直到首次抽到 3 时停止，N 为抽取次数。令 S N=\sum i=1 N X i。某候选人计算 E[N]E[X 1]=3 2=6 并断言 E[S N]=6。求 E[S N] 的正确值，并用一句话解释为何此处需谨慎看待逐项条件均值。概率困难essay未尝试面试订阅5988序贯漂移检验的期望样本量某序贯检验累加独立同分布的对数似然增量 X 1,X 2,\dots，满足 E[X i]=0.25。检验在 N=\min\ n:|S n|\ge 3\ 处停止，其中 S n=\sum i=1 n X i；已知 E[N]< 且期望停止统计量为 E[S N]=2.0（反映在此正漂移下更常触及上边界）。每次观测收集成本为 \6。用 Wald 风格的恒等式求期望总数据收集成本。概率中等数值题未尝试免费