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非代码面试题
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3091平稳 GARCH 过程的长期方差考虑 GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 ， 其中 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 3 5 。假设 + <1，求无条件方差 E[h t]。统计中等derivation未尝试面试订阅3093由日度 GARCH 参数得到稳态方差考虑 GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 ， 其中 \omega=1、 = 1 10 、 = 4 5 。假设 + <1，求无条件方差 E[h t]。统计中等derivation未尝试面试订阅3096大冲击后的次日方差在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 7 10 。已知当前平方收益 r t 2=4，当前条件方差 h t=2。求 h t+1 。统计简单derivation未尝试面试订阅3099中等收益下的波动率更新在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 \omega=1、 = 3 20 、 = 3 5 。已知当前平方收益 r t 2=4，当前条件方差 h t=5。求 h t+1 。统计简单derivation未尝试面试订阅3101从今日方差出发的两步预测考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 3 5 。已知一步前瞻条件方差 h t+1 =2。求 E t[h t+2 ] 与 E t[h t+3 ]。统计中等derivation未尝试面试订阅3103两日后方差均值考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 \omega=1、 = 1 10 、 = 4 5 。已知一步前瞻条件方差 h t+1 =5。求 E t[h t+2 ] 与 E t[h t+3 ]。统计中等derivation未尝试面试订阅3106当 alpha+beta=0.8 时的半衰期在 GARCH 型波动率递推中，偏离长期方差的部分每一步大约按因子 = + = 4 5 衰减。该偏离的半衰期是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3111该 GARCH 是否有有限长期方差对参数为 \omega= 1 5 、 = 1 4 、 = 3 4 的 GARCH(1,1) 模型，判断其是否具有有限的无条件方差；若有，求出该值。统计中等derivation未尝试面试订阅6023由 GARCH 参数求长期波动率（而非方差）GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 的参数为 \omega=0.04、 =0.12、 =0.80，其中 h t 为日收益的条件方差。请以小数给出长期（无条件）日波动率 h 。统计中等derivation未尝试面试订阅6024持续性与协方差平稳判定某 GARCH(1,1) 模型 =0.20、 =0.75。求持续性 + ，并判断该过程是否协方差平稳（即是否具有有限且不随时间变化的无条件方差）。持续性请以小数作答。统计简单derivation未尝试面试订阅6025用均值回复公式做五步预测GARCH(1,1) 参数 \omega=0.2、 =0.1、 =0.8，一步前瞻条件方差 h t+1 =3。利用闭式 E t[h t+k ]= h+( + ) k-1 (h t+1 - h)，以小数求五步前瞻预测 E t[h t+5 ]。统计困难derivation未尝试面试订阅6026ARCH(1) 作为 beta=0 的特例当 =0 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：h t=\omega+ r t-1 2。取 \omega=0.7、 =0.3，以小数求无条件方差 h。统计简单derivation未尝试面试订阅6027GARCH(1,1) 何时退化为 EWMARiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 h t=(1- )r t-1 2+ h t-1 。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 (\omega, , ) 约束，并在 =0.06 时给出对应的 （以小数表示）。统计中等数值题未尝试面试订阅6028厚尾：GARCH 收益的无条件峰度设 r t= h t \,z t，z t\sim N(0,1) i.i.d.，方差服从 GARCH(1,1)。当峰度有限时，无条件峰度为 K=\dfrac 3[1-( + ) 2] 1-( + ) 2-2 2 。取 =0.1、 =0.85，求 K 并判断收益是否尖峰厚尾。K 以小数作答。统计困难derivation未尝试面试订阅6029由带符号收益做新闻冲击更新GARCH(1,1) 参数 \omega=0.00001、 =0.08、 =0.90。今日条件方差 h t=0.0004，今日收益 r t=-0.03。以小数求次日条件方差 h t+1 。统计中等derivation未尝试面试订阅