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非代码面试题
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030三家供应商与两阶段检测某公司从三家供应商采购零件：S 1（占 50%，不良率 2%）、S 2（占 30%，不良率 3%）、S 3（占 20%，不良率 5%）。随机抽取一个零件，经两道独立检测。第一道检出不良品的概率为 0.8，误报良品的概率为 0.05；第二道检出不良品的概率为 0.9，误报良品的概率为 0.03。若该零件被两道检测同时标记为不良，求： (a) 该零件确实是不良品的概率。 (b) 在已知该零件确实是不良品且被两道检测标记的条件下，它来自 S 3 的概率。概率困难数值题未尝试面试订阅084非传递骰子三个骰子的面值如下。骰子A： 2, 2, 4, 4, 9, 9 。骰子B： 1, 1, 6, 6, 8, 8 。骰子C： 3, 3, 5, 5, 7, 7 。每个骰子均匀公平。两名玩家各选一个骰子掷出，点数大者获胜。(a) 计算 P(A > B)、P(B > C) 和 P(C > A)。(b) 证明这些骰子是非传递的：A倾向于赢B，B倾向于赢C，但C倾向于赢A。(c) 在一个游戏中，对手先选骰子，然后你选。在每种情况下你应该选哪个骰子？你的获胜概率是多少？概率中等数值题未尝试免费356三层离散隐变量的塔性质随机变量 K 均匀取自 \ 1,2,3\ 。给定 K=k，X \sim Exp (k)（速率 k，即 E[X \mid K = k]=1/k）。求 E[X]。概率简单数值题未尝试免费361随机掷硬币次数的塔性质掷一枚公平骰子得到 D \sim Uniform \ 1,2,3,4,5,6\ ，然后独立掷 D 枚公平硬币，X 为正面总数。利用塔性质求 E[X]。概率简单数值题未尝试免费362两阶段二项抽取的迭代期望设 N 均匀取自 \ 1,2,3,4\ ，给定 N=n 时 X \sim Binomial (n,1/3)。求 E[X]。概率简单数值题未尝试免费366通过塔性质求乘积矩设 Y \sim Exp (1)，给定 Y=y 时 X \mid Y = y \sim Uniform (0,y)。利用塔性质求 E[XY]。概率简单数值题未尝试免费371均匀先验下二项成功概率的塔性质设 P \sim Uniform (0,1)，给定 P=p 时 X \mid P = p \sim Binomial (10,p)。利用塔性质求 E[X]。概率简单数值题未尝试免费372相关伯努利最大值的指示函数与塔性质设 U \sim Uniform (0,1)，给定 U 时 X,Y 条件独立同分布于 Bernoulli (U)。令 M=\max(X,Y)。利用塔性质和指示函数表示求 E[M]。概率简单数值题未尝试免费378两个独立均匀变量之和的分布设 X 和 Y 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。利用卷积公式推导 Z = X + Y 的概率密度函数。概率中等derivation未尝试免费384两个独立均匀变量乘积的分布设 X 和 Y 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。利用变换 (W,V)=(XY,\,Y)，推导 W = XY 的概率密度函数。概率中等derivation未尝试免费477平均回归时间与平稳分布状态空间 \ 1,2,3\ 上的马尔可夫链转移矩阵为 P = \begin pmatrix 0 & 1/2 & 1/2 \\ 1/4 & 1/2 & 1/4 \\ 1/3 & 1/3 & 1/3 \end pmatrix . (a) 求平稳分布 。(b) 利用平稳分布与平均回归时间的关系，求从状态 1 出发回到状态 1 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费487双随机链上的平均回归时间四状态马尔可夫链的转移矩阵 P 是双随机的（每行每列之和均为 1）。不用知道 P 的具体元素，求从状态 0 出发首次返回状态 0 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费491状态依赖自环的击中时间四状态链 \ 0,1,2,3\ ，从状态 i（0 \le i \le 2）以概率 i/4 留在原地，概率 1-i/4 前进到 i+1。3 吸收。求 E[T 3|X 0=0]。概率简单数值题未尝试免费497调和递增前进概率的击中时间四状态链 \ 0,1,2,3\ ，从状态 i（0 \le i \le 2）以概率 i+1 i+2 前进到 i+1，概率 1 i+2 留在原地。3 吸收。求 E[T 3|X 0=0]。概率简单derivation未尝试免费501有偏赌徒破产概率赌徒初始资金 \3，每轮独立地以概率 p=0.4 赢 \1，以概率 q=0.6 输 \1。当资金变为 \0（破产）或 \8 时停止。求破产概率。概率简单数值题未尝试免费527环图上到对径顶点的击中时间简单随机游走在环图 C 8（顶点 0,1,\ldots,7 排成圆环）上进行。每步以概率 1/2 顺时针或逆时针移动。从顶点 0 出发，求首次到达对径顶点 4 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费531路径图 P₃ 的覆盖时间随机游走在路径图 P 3（顶点 \ 1,2,3\ ，边 \ 1 - 2, 2 - 3\ ）上。从顶点 1 出发，求访问所有三个顶点的期望步数（覆盖时间）。概率简单数值题未尝试免费536完全图 K₄ 上的期望回返时间简单随机游走在完全图 K 4 上。每步等概率移向 3 个邻居之一。从顶点 v 出发，求首次返回 v 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费537星图 S₅ 上叶之间的击中时间星图 S 5 有中心顶点 c 连接 4 个叶顶点。从叶 \ell 1 出发，求首次到达叶 \ell 2 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费546路径图 P₅ 上的击中时间路径图 P 5 上的简单随机游走，顶点 \ 0,1,2,3,4\ 。端点确定性移向唯一邻居，内部顶点等概率左右移动。从 0 出发，求首次到达 4 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费