课程Black-Scholes 与希腊字母 · 衍生品
Black-Scholes 偏微分方程的推导
周三上午十点半，上海陆家嘴某 私募 期权做市台上你接到一笔成交：客户从你这里买了 200 张 50ETF 期权（510050）的次月平值 call。系统瞬间把账面 Delta 推到 +12,300 股 ETF，你需要立刻在二级市场卖空相应数量的 510050 把方向风险砍掉。问题是：为什么「持有这张 call + 卖空 Delta 股标的」恰好能锁定一个无套...
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English questions模块1.4.3 · 金融与量化投资 · 衍生品
Black-Scholes 与希腊字母
derivatives · black-scholes · gbm · risk-neutral · stochastic-calculus · pde · delta-hedging · no-arbitrage
打开 →题目5541 · 数理金融
Black-Scholes 看涨价格 1
在 Black-Scholes 框架下，若现价为 100、执行价为 100、无风险利率为 0.03、股息收益率为 0、波动率为 0.2、到期时间为 1，欧式看涨期权价格是多少？
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Black-Scholes 看涨价格 2
在 Black-Scholes 框架下，若现价为 95、执行价为 100、无风险利率为 0.04、股息收益率为 0.01、波动率为 0.25、到期时间为 0.5，欧式看涨期权价格是多少？
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Black-Scholes 看涨价格 3
在 Black-Scholes 框架下，若现价为 120、执行价为 110、无风险利率为 0.02、股息收益率为 0、波动率为 0.18、到期时间为 1.5，欧式看涨期权价格是多少？
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Black-Scholes 看跌价格 1
在 Black-Scholes 框架下，若现价为 100、执行价为 100、无风险利率为 0.03、股息收益率为 0、波动率为 0.2、到期时间为 1，欧式看跌期权价格是多少？
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Black-Scholes 看跌价格 2
在 Black-Scholes 框架下，若现价为 95、执行价为 90、无风险利率为 0.04、股息收益率为 0.02、波动率为 0.22、到期时间为 0.5，欧式看跌期权价格是多少？
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Black-Scholes 看跌价格 3
在 Black-Scholes 框架下，若现价为 120、执行价为 130、无风险利率为 0.02、股息收益率为 0、波动率为 0.18、到期时间为 1.5，欧式看跌期权价格是多少？
打开 →课程鞅与风险中性定价 · 随机分析
鞅表示定理与风险中性视角下的 Black-Scholes
周一早盘的两张价表 周一早上九点二十，一家做股指增强的私募衍生品桌。前四节课你已经把测度从 公式 换到了 公式，把沪深300股指期货（CFFEX IF 主力合约）的无套利价格写成了 公式。现在风控来催价表：上证 50ETF 期权的平值合约要在十分钟后挂出做市报价。第 4 课的风险中性（risk neutral）公式告诉了你期望的形式，却留下两个未结清的缺口：...
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树与 Black-Scholes 的收敛
一步 CRR 二叉树给一年期平价欧式看涨定价为 9.95，而相同现价、执行价、利率、波动率下的 Black-Scholes 值为 8.43。粗糙的树高估了多少？最直接缩小该误差的单一改动是什么？
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一阶希腊字母：Delta、Vega、Theta、Rho
周一上午 9:31，距离开盘还有 60 秒。你坐在某家私募自营期权台前，账户里挂着 200 张 9 月平值（at the money, ATM）50ETF 期权（510050）的看涨合约（call）。集合竞价显示标的比上周五收盘高 0.6%，同时近月隐含波动率（implied volatility, IV）也抬升了 2 个 vol。眼前的问题只有一个：这两件...
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二阶希腊字母与对冲损益分解
周五下午两点半，上海某私募波动率子账户的交易员盯着 50ETF 期权（510050）的本周到期合约。账上是 600 张近月平值短跨式（short straddle），标的 ETF 报 2.870 元、行权价 2.85 元，距离到期还有 90 分钟。早盘他已用 ETF 现货把 Delta 砍到了接近零，但 PnL 在过去 30 分钟漂了 −¥4.8 万——标的...
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几何布朗运动与风险中性测度
周五下午两点四十，上海某私募基金的期权做市账户上挂着 200 张沪深300 ETF（510300）近月平值 call，对应 Delta 暴露约 +1.8 万股。屏幕上当日隐含波动率（implied volatility, IV）抬升了 2 个 vol，但标的 ETF 几乎没动。Pricing 同学甩出一个问题：「下一张 call 的理论价，我应该用今天的真实...
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欧式期权闭式定价公式
周三上午十点半，一位上海私募的衍生品交易员盯着两块屏幕：一块是 SSE 50ETF（510050）期权链，本周到期、行权价 2.55 的 call 中间价 0.0185；另一块是他自己的 Python 估值脚本，输出 0.0192。差 0.0007——折成单张合约 ¥70（合约乘数 10000），全市场未平仓约 1.2 万张就是 ¥84 万的潜在分歧。屏幕上...
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期权基础
期货 · 期权 · Black-Scholes · Greeks 与波动率
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二叉树定价与美式期权提前行权
周二上午八点四十二，上海陆家嘴一家私募基金的衍生品台。屏上一笔港股通项下美式期权（American option）报价请求：标的为低股息港股 ETF，6 个月到期，对端要求当日开仓。下一模块 1.4.3 你会推出的 Black Scholes 模型（Black Scholes）一行就能定出欧式期权（European option）孪生合约的价，却答不出今天的...
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几何布朗运动与量化金融应用
路演桌上的两条收益率 周三下午，沪深300 量化对冲产品的路演会。某私募管理人把净值幻灯片翻到第四页：年化预期收益 8%，年化波动率 40%。代销渠道的合规突然问：「按这个预期收益，投资者持有三年的中位数到底是多少？」管理人愣了三秒。这正是几何布朗运动（geometric Brownian motion, GBM）在路演桌上现形的瞬间——算术意义的期望收益与...
打开 →课程SciPy 与统计工具 · Python 数据与量化分析
面向 quant 的 scipy.optimize 与 scipy.linalg
周一上午十点，浦东一家中型私募的研究台。PM 把 3.2.2 L5 那张已经稳定跑通的 tear sheet 推过来，篮子是 、252 个交易日的 NumPy 收益矩阵 returns ，形状 公式。「我现在不要单只票的 alpha 也不要 Sharpe——给我四个数：第一，这只 3 票篮子的 最小方差 长仓权重；第二，顶端主成分占多少方差，看篮子风...
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价值状态、内在价值与时间价值
周二上午十点，上海某私募基金的衍生品交易员小王面前摊着两块屏幕：左边是沪深300 ETF（510300.SH）的实时报价 4.00，右边是同一标的的近月期权链。她刚接到一个客户咨询电话——「你们持仓的 4.10 call 现在是什么状态？还剩多少时间价值？」她瞄一眼挂牌中间价 0.05，三秒内回答：「价外（out of the money, OTM），内在价...
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期权基础：看涨、看跌与到期收益
周四下午两点，上海一家私募基金的衍生品交易员盯着 沪深300 ETF（510300.SH，SSE 挂牌）的盘口：标的现价 4.00 元，本月到期、行权价 4.05 的看涨合约报价从 0.038 抬到 0.042。她手上挂着 200 张该合约多单，账面浮盈瞬时增加 ¥8,000。距收盘还有 90 分钟，她要回答三个问题：(1) 这一张「权利」到期那天究竟值多少...
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期权组合策略与到期收益图
周一早盘九点二十五分，沪深300 ETF（510300.SH）的隐含波动率（implied volatility, IV）比上周五收盘低了 1.5 个 vol，账户主管甩你一句话：「这周看震荡偏强，仓里已经多了一手现货，想把上行空间留下，把 8% 以下的尾部砍掉，预算尽量为零。」这句话里其实压着四个独立输入——方向、幅度、波动率观点、成本预算——而你能在九点...
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看跌看涨平价与无套利价格边界
上午十点十四分，你坐在某私募衍生品交易台前，510300.SH（沪深300 ETF）4.00 元行权价、30 天到期的近月合约刚刚跳价：欧式看涨期权（European option，简称 call）卖一报 0.082，看跌期权（put）卖一报 0.072。SSE 现货 ETF 价 4.01，30 天 RMB 回购利率（r）约 1.8%，ETF 隐含分红率 q...
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Delta 与 Gamma 1
对一份欧式看涨期权，若现价 100、执行价 100、利率 0.03、股息收益率 0、波动率 0.2、到期时间 1，其 Black-Scholes delta 和 gamma 分别是多少？
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Delta 与 Gamma 2
对一份欧式看跌期权，若现价 95、执行价 100、利率 0.04、股息收益率 0.01、波动率 0.25、到期时间 0.5，其 Black-Scholes delta 和 gamma 分别是多少？
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Delta 与 Gamma 3
对一份欧式看涨期权，若现价 120、执行价 110、利率 0.02、股息收益率 0、波动率 0.18、到期时间 1.5，其 Black-Scholes delta 和 gamma 分别是多少？
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Delta 与 Gamma 5
对一份欧式看涨期权，若现价 150、执行价 140、利率 0.03、股息收益率 0.01、波动率 0.22、到期时间 1.25，其 Black-Scholes delta 和 gamma 分别是多少？
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PDE 场景题 15
为什么在做完 delta hedge 之后，股票的真实世界漂移 mu 会从 Black-Scholes PDE 里消失？
打开 →题目4582 · 数理金融
PDE 场景题 17
为什么只把 Black-Scholes PDE 写出来，还不足以唯一确定一个期权价格？
打开 →题目4569 · 数理金融
PDE 对冲逻辑 4
为什么 Black-Scholes 的 delta hedge 能消除局部扩散风险，却不能一般性地消除跳跃风险？
打开 →题目4588 · 数理金融
PDE 第一步 23
在尝试求解 Black-Scholes PDE 之前，首先应该写下什么 payoff 侧条件？
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