模块1.4.3 · 金融与量化投资 · 衍生品
Black-Scholes 与希腊字母
derivatives · black-scholes · gbm · risk-neutral · stochastic-calculus · pde · delta-hedging · no-arbitrage
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English questions模块1.4.1 · 金融与量化投资 · 衍生品
期货与远期
derivatives · futures · forwards · foundations · pricing · cost-of-carry · no-arbitrage · basis
打开 →模块1.4.4 · 金融与量化投资 · 衍生品
波动率
derivatives · volatility · implied-volatility · smile · skew · root-finding · volatility-surface · term-structure
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高级衍生品
derivatives · exotic-options · barrier-options · asian-options · lookback-options · cliquet · path-dependence · variance-swap
打开 →课程中国量化行业与监管 · 基金运营与量化业务
中国监管架构与证监会-中基协-交易所体系
周一早上九点，你作为新任合规负责人坐进上海某量化私募的办公室。墙上挂着四张框装证书：一张是中国证监会对该公司私募投资基金管理人身份的承认函，一张是中基协颁发的私募基金管理人登记证(编号 S 加八位数字)，一张是上海证券交易所颁发的程序化交易报告备案与交易参与人编号，最后一张是中国证券登记结算公司的结算参与人证明，附带最新一次风险准备金缴存凭证。这四张「墙上的...
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Black-Scholes 偏微分方程的推导
周三上午十点半，上海陆家嘴某 私募 期权做市台上你接到一笔成交：客户从你这里买了 200 张 50ETF 期权（510050）的次月平值 call。系统瞬间把账面 Delta 推到 +12,300 股 ETF，你需要立刻在二级市场卖空相应数量的 510050 把方向风险砍掉。问题是：为什么「持有这张 call + 卖空 Delta 股标的」恰好能锁定一个无套...
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一阶希腊字母：Delta、Vega、Theta、Rho
周一上午 9:31，距离开盘还有 60 秒。你坐在某家私募自营期权台前，账户里挂着 200 张 9 月平值（at the money, ATM）50ETF 期权（510050）的看涨合约（call）。集合竞价显示标的比上周五收盘高 0.6%，同时近月隐含波动率（implied volatility, IV）也抬升了 2 个 vol。眼前的问题只有一个：这两件...
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二叉树定价与美式期权提前行权
周二上午八点四十二，上海陆家嘴一家私募基金的衍生品台。屏上一笔港股通项下美式期权（American option）报价请求：标的为低股息港股 ETF，6 个月到期，对端要求当日开仓。下一模块 1.4.3 你会推出的 Black Scholes 模型（Black Scholes）一行就能定出欧式期权（European option）孪生合约的价，却答不出今天的...
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二阶希腊字母与对冲损益分解
周五下午两点半，上海某私募波动率子账户的交易员盯着 50ETF 期权（510050）的本周到期合约。账上是 600 张近月平值短跨式（short straddle），标的 ETF 报 2.870 元、行权价 2.85 元，距离到期还有 90 分钟。早盘他已用 ETF 现货把 Delta 砍到了接近零，但 PnL 在过去 30 分钟漂了 −¥4.8 万——标的...
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价值状态、内在价值与时间价值
周二上午十点，上海某私募基金的衍生品交易员小王面前摊着两块屏幕：左边是沪深300 ETF（510300.SH）的实时报价 4.00，右边是同一标的的近月期权链。她刚接到一个客户咨询电话——「你们持仓的 4.10 call 现在是什么状态？还剩多少时间价值？」她瞄一眼挂牌中间价 0.05，三秒内回答：「价外（out of the money, OTM），内在价...
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保证金、结算与连续合约
周二上午 9:31，一位上海私募 (private fund) 的研究员收到回测平台报警：他过去一年在 IF 上跑的趋势策略「年化收益 23%」突然在拼接连续合约的方法改了之后跌到 11%。两份代码的差别只在一行：从「panama 拼接」换成了「unadjusted 拼接」。同一份策略、同一份数据，换一种拼法收益少了一半——是哪个对、哪个错？这一节把模块剩下...
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几何布朗运动与风险中性测度
周五下午两点四十，上海某私募基金的期权做市账户上挂着 200 张沪深300 ETF（510300）近月平值 call，对应 Delta 暴露约 +1.8 万股。屏幕上当日隐含波动率（implied volatility, IV）抬升了 2 个 vol，但标的 ETF 几乎没动。Pricing 同学甩出一个问题：「下一张 call 的理论价，我应该用今天的真实...
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利率、信用与结构化衍生品
Hook（开场场景）. 某资管公司多策略组合的固收风险经理，在月末复盘时盯着账上三笔头寸：（A）规模 5 亿元的 5 年期 FR007 利率互换（IRS），付固收浮，固定端 2.45%；（B）一笔参考某城投平台的 CRMW 1 亿元名义；（C）一只挂钩中证500 的 18 个月雪球结构化产品，由头部券商收益凭证渠道发出，规模 3 亿元，敲入线 75%、月...
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基差、Contango 与 Backwardation
周三盘后，一位上海私募 (private fund) 的研究员把当日中金所 IF 四个到期合约抓下来作图：当月 3,841、下月 3,838、当季 3,830、下季 3,815。曲线向右下倾斜，差距随期限拉大——这是教科书上的 backwardation，但她隔壁桌的商品组研究员当天看到的 SHFE 铜 (CU) 曲线却是反向的：当月 67,500、下月 6...
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奇异期权与路径依赖
周五下午三点，某 50ETF（510050）期权做市账户的交易员收到一条结构化销售台的内部消息：一家头部券商收益凭证团队，刚以 18 个月期限挂出了一只 8 亿元规模的雪球结构产品，挂钩中证500（CSI 500），敲入线在期初指数的 75%，月度敲出观察。这位交易员所在的私募 vol 台，与该券商签了一张场外（OTC）对冲协议，承接其中 4 亿元的"短下敲...
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局部波动率与随机波动率模型
周二早上 7:40，你坐在某家 私募 vol 自营桌前，盯着 SSE 50ETF 期权（510050）的隐含波动率（implied volatility, IV）曲面。昨夜风险系统已经把两套波动率模型校准好。第一套是 Dupire 局部波动率模型，确定性的 公式 能把所有 510050 vanilla 中间价复原到 0.5 vol 点之内——日间用于盯市与隔...
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已实现波动率、GARCH 与 VIX
周三下午 15:05，SSE 主板刚收盘。某 私募 vol 套利团队的基金经理在 T+1 结算窗口前打开两个数字。第一是当天早盘 中金所 公布的 iVX 读数：18.3。第二是 沪深300 指数过去 30 个交易日的已实现波动率，按收盘到收盘对数收益率的年化标准差算：13.8。这 4.5 个 vol 点的缺口——隐含波动率（implied volatilit...
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持有成本与无套利定价
周一早盘开盘前 15 分钟，一位上海的私募基金量化研究员把沪深300 指数 (CSI 300) 的现货收盘 3,800 输入终端，按 90 天到期、年化股息率 2.0%、SHIBOR 3M 1.8% 估算出一个理论 IF 远期价 3,797.8 点。屏幕上中金所 (CFFEX) IF2406 的开盘报价是 3,802。差 4.2 点——折成名义价值 0.11...
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数值定价引擎:蒙特卡洛、有限差分与 FFT
Hook（开场场景）. 某头部券商衍生品定价团队的工程师周一早晨拿到了三张交易工单：（A）需要在 50ETF（510050）香草欧式期权（European option）链上做隔夜重估，行权价从 2.0 到 3.5，30 个 strike 网格，到期日覆盖未来 12 个月——目前由桌面 Excel 单独计算每只期权要 4 分钟才能跑完，桌面员工抱怨重估在...
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方差与波动率衍生品
Hook（开场场景）. 某私募 vol 套利基金的基金经理在周一上午开盘前盯着两个数字：一个是中证 500 过去 60 个交易日的已实现年化波动率，21.3%；另一个是该基金通过头部券商签订的、未来 60 天到期的场外（OTC）方差互换（variance swap）含税公允方差点位 公式，对应的方差互换公允波动率约为 24.8%。中间 3.5 个 vol...
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期权基础
期货 · 期权 · Black-Scholes · Greeks 与波动率
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期权基础：看涨、看跌与到期收益
周四下午两点，上海一家私募基金的衍生品交易员盯着 沪深300 ETF（510300.SH，SSE 挂牌）的盘口：标的现价 4.00 元，本月到期、行权价 4.05 的看涨合约报价从 0.038 抬到 0.042。她手上挂着 200 张该合约多单，账面浮盈瞬时增加 ¥8,000。距收盘还有 90 分钟，她要回答三个问题：(1) 这一张「权利」到期那天究竟值多少...
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期权组合策略与到期收益图
周一早盘九点二十五分，沪深300 ETF（510300.SH）的隐含波动率（implied volatility, IV）比上周五收盘低了 1.5 个 vol，账户主管甩你一句话：「这周看震荡偏强，仓里已经多了一手现货，想把上行空间留下，把 8% 以下的尾部砍掉，预算尽量为零。」这句话里其实压着四个独立输入——方向、幅度、波动率观点、成本预算——而你能在九点...
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期货与远期基础
周三上午，一位在沪深300 股指期货 (IF) 上挂单的私募基金交易员看到合约从 3,840 弹到 3,847 点。她持有 50 手 IF 多单，乘数 ¥300/点，账面瞬间多出 ¥105,000。她不必给对手方打电话、不必担心违约——盘后中金所 (CFFEX) 会自动从空头账户划走变动保证金 (variation margin)，第二天早盘前打进她的账户。...
打开 →课程面向最优化的微积分 · 线性代数与微积分
梯度与方向导数
Hook：风控室里的一行警告 周三盘中两点四十，上海某私募基金的多因子组合管理岗位上，你刚收到风控的一行警告：「沪深300 成分股口径下，当前权重 公式 对应的组合方差曲面在某只大盘消费品权重方向上斜率最大——加一个百分点的仓位，组合方差大致抬升 0.6 个 bp²。」 这一句话里其实只藏着一个数学对象：函数 公式 在当前点 公式 处的 梯度（gradi...
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欧式期权闭式定价公式
周三上午十点半，一位上海私募的衍生品交易员盯着两块屏幕：一块是 SSE 50ETF（510050）期权链，本周到期、行权价 2.55 的 call 中间价 0.0185；另一块是他自己的 Python 估值脚本，输出 0.0192。差 0.0007——折成单张合约 ¥70（合约乘数 10000），全市场未平仓约 1.2 万张就是 ¥84 万的潜在分歧。屏幕上...
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波动率曲面与期限结构
周三早上 9:10，你在某 私募 vol 自营台前，盯着 SSE 50ETF 期权（510050）当月、次月与两档季月四个挂牌到期日，再加上 中金所 沪深300 IO 的当月、次月、当季、下季合约。屏幕上同时挂出大约 180 张报价。你不是逐张读：风险系统已经把它们拟合成一张光滑曲面 公式，在第二块显示器上以三维网格呈现。上一节课里你已经会把单笔报价反演到隐...
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用期货对冲：最小方差比与 Beta 对冲
周五下午一位上海私募基金 (private fund) 的基金经理收到证监会 (CSRC) 通知：下周二开始为期两周的现场检查，期间组合不得新增主动头寸。她账上 ¥1 亿 A 股多头，过去 60 个交易日对 CSI 300 (沪深300) 日度回归出来的贝塔 (beta) 是 1.05；窗口内若市场跌 5%，按线性近似她账面要瘪 5.25%。她想关掉市场暴露...
打开 →课程期权基础 · 衍生品
看跌看涨平价与无套利价格边界
上午十点十四分，你坐在某私募衍生品交易台前，510300.SH（沪深300 ETF）4.00 元行权价、30 天到期的近月合约刚刚跳价：欧式看涨期权（European option，简称 call）卖一报 0.082，看跌期权（put）卖一报 0.072。SSE 现货 ETF 价 4.01，30 天 RMB 回购利率（r）约 1.8%，ETF 隐含分红率 q...
打开 →课程波动率 · 衍生品
隐含波动率与波动率微笑
周一上午 9:31，集合竞价刚收，你坐在某家私募波动率自营台前，屏幕上挂着一条 SSE 上市的 50ETF 期权（510050）一个月到期的合约链，标的中间价 2.853。前一节课已经把 Black Scholes 模型（Black Scholes, BS）的闭式定价公式写好——但模型要的输入里有一个 公式，盘面没有给你。市场给你的是价格。今天上午第一件事，...
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