模块1.4.3 · 金融与量化投资 · 衍生品
Black-Scholes 与希腊字母
derivatives · black-scholes · gbm · risk-neutral · stochastic-calculus · pde · delta-hedging · no-arbitrage
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English questions模块1.4.1 · 金融与量化投资 · 衍生品
期货与远期
derivatives · futures · forwards · foundations · pricing · cost-of-carry · no-arbitrage · basis
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几何布朗运动与风险中性测度
周五下午两点四十，上海某私募基金的期权做市账户上挂着 200 张沪深300 ETF（510300）近月平值 call，对应 Delta 暴露约 +1.8 万股。屏幕上当日隐含波动率（implied volatility, IV）抬升了 2 个 vol，但标的 ETF 几乎没动。Pricing 同学甩出一个问题：「下一张 call 的理论价，我应该用今天的真实...
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持有成本与无套利定价
周一早盘开盘前 15 分钟，一位上海的私募基金量化研究员把沪深300 指数 (CSI 300) 的现货收盘 3,800 输入终端，按 90 天到期、年化股息率 2.0%、SHIBOR 3M 1.8% 估算出一个理论 IF 远期价 3,797.8 点。屏幕上中金所 (CFFEX) IF2406 的开盘报价是 3,802。差 4.2 点——折成名义价值 0.11...
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看跌看涨平价与无套利价格边界
上午十点十四分，你坐在某私募衍生品交易台前，510300.SH（沪深300 ETF）4.00 元行权价、30 天到期的近月合约刚刚跳价：欧式看涨期权（European option，简称 call）卖一报 0.082，看跌期权（put）卖一报 0.072。SSE 现货 ETF 价 4.01，30 天 RMB 回购利率（r）约 1.8%，ETF 隐含分红率 q...
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Black-Scholes 偏微分方程的推导
周三上午十点半，上海陆家嘴某 私募 期权做市台上你接到一笔成交：客户从你这里买了 200 张 50ETF 期权（510050）的次月平值 call。系统瞬间把账面 Delta 推到 +12,300 股 ETF，你需要立刻在二级市场卖空相应数量的 510050 把方向风险砍掉。问题是：为什么「持有这张 call + 卖空 Delta 股标的」恰好能锁定一个无套...
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一阶希腊字母：Delta、Vega、Theta、Rho
周一上午 9:31，距离开盘还有 60 秒。你坐在某家私募自营期权台前，账户里挂着 200 张 9 月平值（at the money, ATM）50ETF 期权（510050）的看涨合约（call）。集合竞价显示标的比上周五收盘高 0.6%，同时近月隐含波动率（implied volatility, IV）也抬升了 2 个 vol。眼前的问题只有一个：这两件...
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二阶希腊字母与对冲损益分解
周五下午两点半，上海某私募波动率子账户的交易员盯着 50ETF 期权（510050）的本周到期合约。账上是 600 张近月平值短跨式（short straddle），标的 ETF 报 2.870 元、行权价 2.85 元，距离到期还有 90 分钟。早盘他已用 ETF 现货把 Delta 砍到了接近零，但 PnL 在过去 30 分钟漂了 −¥4.8 万——标的...
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保证金、结算与连续合约
周二上午 9:31，一位上海私募 (private fund) 的研究员收到回测平台报警：他过去一年在 IF 上跑的趋势策略「年化收益 23%」突然在拼接连续合约的方法改了之后跌到 11%。两份代码的差别只在一行：从「panama 拼接」换成了「unadjusted 拼接」。同一份策略、同一份数据，换一种拼法收益少了一半——是哪个对、哪个错？这一节把模块剩下...
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基差、Contango 与 Backwardation
周三盘后，一位上海私募 (private fund) 的研究员把当日中金所 IF 四个到期合约抓下来作图：当月 3,841、下月 3,838、当季 3,830、下季 3,815。曲线向右下倾斜，差距随期限拉大——这是教科书上的 backwardation，但她隔壁桌的商品组研究员当天看到的 SHFE 铜 (CU) 曲线却是反向的：当月 67,500、下月 6...
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期货与远期基础
周三上午，一位在沪深300 股指期货 (IF) 上挂单的私募基金交易员看到合约从 3,840 弹到 3,847 点。她持有 50 手 IF 多单，乘数 ¥300/点，账面瞬间多出 ¥105,000。她不必给对手方打电话、不必担心违约——盘后中金所 (CFFEX) 会自动从空头账户划走变动保证金 (variation margin)，第二天早盘前打进她的账户。...
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欧式期权闭式定价公式
周三上午十点半，一位上海私募的衍生品交易员盯着两块屏幕：一块是 SSE 50ETF（510050）期权链，本周到期、行权价 2.55 的 call 中间价 0.0185；另一块是他自己的 Python 估值脚本，输出 0.0192。差 0.0007——折成单张合约 ¥70（合约乘数 10000），全市场未平仓约 1.2 万张就是 ¥84 万的潜在分歧。屏幕上...
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用期货对冲：最小方差比与 Beta 对冲
周五下午一位上海私募基金 (private fund) 的基金经理收到证监会 (CSRC) 通知：下周二开始为期两周的现场检查，期间组合不得新增主动头寸。她账上 ¥1 亿 A 股多头，过去 60 个交易日对 CSI 300 (沪深300) 日度回归出来的贝塔 (beta) 是 1.05；窗口内若市场跌 5%，按线性近似她账面要瘪 5.25%。她想关掉市场暴露...
打开 →题目2091 · 数理金融
不完全市场定价直觉 21
为什么一旦三叉树市场的状态数多于可交易证券数，唯一无套利价格就会消失？
打开 →题目2093 · 数理金融
不完全市场定价直觉 23
为什么一个最小方差对冲仍然不能钉死唯一的无套利价格？
打开 →题目2095 · 数理金融
不完全市场定价直觉 25
为什么无差异价格会依赖风险厌恶，而无套利区间却不会？
打开 →题目3913 · 金融与交易
为什么压力市场里 CIP 会失效
既然 CIP 是无套利关系，为什么市场里仍然会长期出现 cross-currency basis？
打开 →题目5262 · 金融与交易
为什么边界比平价更广
为什么即便没有一个完全精确的平价恒等式，无套利边界仍然很有用？
打开 →题目5166 · 金融与交易
公平远期价格 1
某个不支付收益的资产当前现货价格为 100。若年化融资利率为 0.04，到期时间为 1 年，则在按年复利下，其无套利远期价格是多少？
打开 →题目5167 · 金融与交易
公平远期价格 2
某个不支付收益的资产当前现货价格为 85。若年化融资利率为 0.03，到期时间为 0.5 年，则在按年复利下，其无套利远期价格是多少？
打开 →题目4476 · 数理金融
凸包无套利检验 1
一支股票当前价格为 S0=100，一期后可能取值 118、94、76，无风险利率为 0。请用“贴现当前价格必须落在未来状态凸包内”的检验来判断是否可能存在无套利定价测度。
打开 →题目4478 · 数理金融
凸包无套利检验 3
一支股票当前价格为 S0=80，一期后可能取值 86、82、70，无风险利率为 0.02。请用“贴现当前价格必须落在未来状态凸包内”的检验来判断是否可能存在无套利定价测度。
打开 →题目4796 · 数理金融
反推 HJM 的积分波动率质量 6
在某一期限桶，交易台估计终点即时远期波动率 sigma(t,T)=0.015，并观测到 HJM 无套利漂移 alpha(t,T)=0.027。根据单因子关系 alpha(t,T)=sigma(t,T)*integral_t^T sigma(t,u) du，所隐含的 integral_t^T sigma(t,u) du 是多少？
打开 →题目2071 · 数理金融
市场补全后的三叉树定价 1
某一期股票今天价格为 100，下一期可能到达 120、100 或 80。无风险利率为 0。一只只在上涨状态支付 1 的数字合约报价为 0.2，由此市场被补全。对于在上涨、中间、下跌状态分别支付 5、1、0 的索赔，隐含的唯一无套利价格是多少？
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收益率曲线与基准利率
周三晚上，某 私募 宏观对冲基金的策略会议上，研究员摔出一张图：「2Y CGB 收益率比 10Y 还高了 8bp，曲线倒挂了。要不要做平 2 10 利差？」要回答这个问题，你得先把「2Y vs 10Y」这两个点背后的曲线讲清楚——它是怎么画出来的、上面的点对应的是哪种「率」、不同形状对应什么宏观状态。本课把这条曲线建起来。 曲线是什么 收益率曲线（yield...
打开 →题目4484 · 数理金融
无套利弱于完备
为什么一个市场即使无套利，也仍可能让某些收益没有唯一价格？
打开 →题目5241 · 金融与交易
欧式看涨价格上下界 1
对一个不分红股票，现货价格为 100，执行价为 95，年利率为 0.05，到期时间 T=1。求欧式看涨期权的基本无套利下界和上界。
打开 →题目5242 · 金融与交易
欧式看涨价格上下界 2
对一个不分红股票，现货价格为 90，执行价为 100，年利率为 0.04，到期时间 T=0.5。求欧式看涨期权的基本无套利下界和上界。
打开 →题目5246 · 金融与交易
欧式看跌价格上下界 1
现货价格为 100，执行价为 95，年利率为 0.05，到期时间 T=1。求欧式看跌期权的基本无套利下界和上界。
打开 →题目5247 · 金融与交易
欧式看跌价格上下界 2
现货价格为 90，执行价为 100，年利率为 0.04，到期时间 T=0.5。求欧式看跌期权的基本无套利下界和上界。
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