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非代码面试题
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2752看到高信号并战胜一个低信号对手后的赢者诅咒某资产的共同价值满足 V\in\ 0,100\ ，且先验为 P(V=100)=1/2。每位竞买人都会收到一个信号，该信号以概率 0.8 等于真实状态；在给定 V 的条件下，各人的信号相互独立。你观察到高信号，并得知对手观察到低信号。求 E[V\mid 你的信号高，对手信号低 ]。若你在一价拍卖中在该信息集下出价 80 且必然中标，期望利润是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2753面对两个低信号对手时更强的赢者诅咒继续使用上面的二元共同价值模型，但现在总共有三位竞买人。你观察到高信号，并得知另外两位竞买人都观察到了低信号。计算 E[V\mid 你的信号高，两位对手都低信号 ]。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2765为什么私人价值拍卖没有赢者诅咒解释为什么赢者诅咒是共同价值拍卖的现象，而不是独立私人价值拍卖的现象。你的回答应明确说明“赢得拍卖”在两种环境下分别揭示了什么信息。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2803条件于位于圆盘外半径区在单位圆盘中均匀随机取一点。在条件“该点位于半径 1/2 的小圆之外”下，它到圆心的期望距离是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2818泊松抽稀设 N\sim Poisson ( )，并且每个事件都以概率 p 独立保留。记保留下来的个数为 K。用 PGF 判断 K 的分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2827任意计数变量的一般抽稀设 X 是一个取非负整数值的随机变量，其 PGF 为 G X(s)。对这 X 个对象逐个独立保留，每个保留概率为 p。记保留下来的个数为 Y。请用 G X 表示 G Y(s)。概率中等derivation未尝试面试订阅2828抽稀后的均值与方差沿用上一题的抽稀设定。请用 E[X] 和 Var (X) 表示 E[Y] 与 Var (Y)。概率中等derivation未尝试面试订阅2830总 progeny 的 PGF 方程设 \phi(s) 是一个以单个祖先开始的 Galton-Watson 分枝过程的子代 PGF，记总 progeny 为 T。证明 T 的 PGF 满足 \[ G T(s)=s\,\phi(G T(s)). \]概率中等derivation未尝试面试订阅2834两阶段抽稀可合并为一步一个计数变量 X 先以保留概率 p 做一次独立抽稀，然后对保留下来的每个对象再以概率 q 做一次独立抽稀。证明最终保留下来的计数的 PGF 为 G X(1-pq+pq\,s)。概率中等derivation未尝试面试订阅2837一步中的移民加分枝设 Z t 是一个带移民的分枝过程。第 t 代中的每个个体都独立地产生子代，其子代 PGF 为 \phi(s)；另外，在下一代还会独立到来一批移民，其个数的 PGF 为 \psi(s)。请用 Z t 的 PGF 表示 Z t+1 的 PGF。概率中等derivation未尝试面试订阅2841带符号复合泊松订单流把市场买单记为 +1、卖单记为 -1。一分钟内的成交笔数满足 N\sim Poisson ( )；在给定发生一笔成交时，其符号以概率 p 取 +1，以概率 1-p 取 -1，且彼此独立。记该分钟的净带符号订单流为 S。求 S 的 MGF，并计算 E[S] 和 Var (S)。概率中等derivation未尝试面试订阅2842指数跳幅的复合泊松和理赔笔数满足 N\sim Poisson ( )。理赔金额 X 1,X 2,\dots 相互独立同分布，且服从参数为 的指数分布，并与 N 独立。记 S=\sum i=1 N X i。求 S 的 MGF，并计算 E[S] 和 Var (S)。概率中等derivation未尝试面试订阅2843Gamma-泊松混合得到负二项计数潜在强度 \Lambda 服从形状参数为 、率参数为 的 Gamma ( , ) 分布。在给定 \Lambda 的条件下，计数变量 N 服从 Poisson (\Lambda)。用 MGF 判断 N 的无条件分布。概率困难derivation未尝试面试订阅2844几何个指数阶段之和一个任务会经历几何个阶段：N 的取值集合为 \ 1,2,\dots\ ，且 P(N=n)=p(1-p) n-1 。每个阶段的持续时间独立同分布，服从参数为 的指数分布，并与 N 独立。记 T=\sum i=1 N X i。用 MGF 判断 T 的分布。概率困难derivation未尝试面试订阅2856高斯跳幅的复合泊松和设 N\sim Poisson ( )，并且 Y 1,Y 2,\dots 相互独立同分布，服从 N( , 2)，且与 N 独立。对 \[ S=\sum k=1 N Y k, \] 求 S 的 MGF，并计算 E[S] 和 Var (S)。概率中等derivation未尝试面试订阅2857双波动率混合并不是高斯分布收益 R 在条件上服从高斯分布： \[ R\mid V= \sim N(0, 2), \] 其中 V 以各 1/2 的概率取 1 或 2。求 R 的特征函数，并说明为什么 R 本身不是高斯分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2863带批量大小的复合泊松订单流成交笔数满足 N\sim Poisson ( )。每笔成交对应一个批量大小 B，其取值为 0,1,2，概率分别为 1/2,1/3,1/6，并且不同成交之间以及与 N 之间都相互独立。记 \[ S=\sum k=1 N B k. \] 求 S 的 MGF，并计算 E[S] 和 Var (S)。概率中等derivation未尝试面试订阅2864指数随机强度对应几何计数潜在强度 \Lambda 服从率参数为 的指数分布。在给定 \Lambda 的条件下，计数变量 N 服从 Poisson (\Lambda)。用 MGF 判断 N 的无条件分布，并计算 E[N]。概率中等derivation未尝试面试订阅2916单个祖先下第 n 代的期望规模一个 Galton-Watson 分枝过程从单个祖先开始，每个个体的平均子代数为 m。求 E[Z n]。概率简单derivation未尝试面试订阅2917k 个祖先下第 n 代的期望规模一个分枝过程从 Z 0=k 个祖先开始，平均子代数为 m。求 E[Z n]。概率简单derivation未尝试面试订阅