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非代码面试题
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6025用均值回复公式做五步预测GARCH(1,1) 参数 \omega=0.2、 =0.1、 =0.8，一步前瞻条件方差 h t+1 =3。利用闭式 E t[h t+k ]= h+( + ) k-1 (h t+1 - h)，以小数求五步前瞻预测 E t[h t+5 ]。统计困难derivation未尝试面试订阅6026ARCH(1) 作为 beta=0 的特例当 =0 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：h t=\omega+ r t-1 2。取 \omega=0.7、 =0.3，以小数求无条件方差 h。统计简单derivation未尝试面试订阅6027GARCH(1,1) 何时退化为 EWMARiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 h t=(1- )r t-1 2+ h t-1 。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 (\omega, , ) 约束，并在 =0.06 时给出对应的 （以小数表示）。统计中等数值题未尝试面试订阅6028厚尾：GARCH 收益的无条件峰度设 r t= h t \,z t，z t\sim N(0,1) i.i.d.，方差服从 GARCH(1,1)。当峰度有限时，无条件峰度为 K=\dfrac 3[1-( + ) 2] 1-( + ) 2-2 2 。取 =0.1、 =0.85，求 K 并判断收益是否尖峰厚尾。K 以小数作答。统计困难derivation未尝试面试订阅6029由带符号收益做新闻冲击更新GARCH(1,1) 参数 \omega=0.00001、 =0.08、 =0.90。今日条件方差 h t=0.0004，今日收益 r t=-0.03。以小数求次日条件方差 h t+1 。统计中等derivation未尝试面试订阅6030带持续性系数的一步预测潜在状态满足 x t=0.9\,x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,2)。在时刻 t-1，滤波后的状态分布为 N(4,3)。求 x t 的一步预测均值与预测方差（在时刻 t 任何观测到来之前）。统计简单derivation未尝试免费6031只求 Kalman 增益在标量观测更新 y=x+\varepsilon 中，\varepsilon\sim N(0,4)，先验（预测）状态方差为 P -=12。问估计更新中吸收了创新（innovation）的多大比例，即求 Kalman 增益 K。统计简单数值题未尝试免费6032一次观测能把不确定性压缩多少？预测状态的方差为 P -=10。在模型 y=x+\varepsilon 中观测到一个值，其噪声方差 R=6。问后验（更新后）方差比 P - 下降了多少？给出更新后方差 P +。统计简单数值题未尝试免费6033创新方差与标准化意外项在模型 y t=x t+v t 中，v t\sim N(0,3)，时刻 t 的预测状态为 N(5,7)。随后观测到 y t=11。求创新（一步预报误差）方差 S，以及标准化创新 (y t-m -)/ S 。统计中等derivation未尝试面试订阅6034观测之后估计落在哪里？预测状态为 N(8,6)，在 y=x+\varepsilon 中观测到 y=14，测量噪声方差 R=2。只求状态的更新（后验）均值。统计简单数值题未尝试免费6035均值回复价差的半衰期一个残差价差满足 X (t+1) = 0.8 X t + epsilon (t+1)，冲击均值为 0。以交易日计，均值回复的半衰期是多少，即期望残差衰减到当前值一半时所对应的期限 h？统计简单数值题未尝试免费6036由目标半衰期反推 AR(1) 系数某交易台希望一个均值回复信号的冲击每 5 个交易日期望幅度衰减一半。若该信号建模为 AR(1)，X (t+1) = phi X t + epsilon (t+1)，则隐含的 phi 是多少？统计中等数值题未尝试面试订阅6037随机游走风险随期限的缩放某价格服从无漂移随机游走，其每日增量独立同分布，标准差为 2 bp。当期限从 1 天增加到 9 天时，累计变动的标准差增长为原来的多少倍？统计简单数值题未尝试免费6038一阶自相关的符号与大小一个平稳价差满足 X (t+1) = -0.4 X t + epsilon (t+1)，冲击独立同分布且均值为 0。X t 的一阶自相关是多少？其符号说明了相邻期之间怎样的动态？统计中等数值题未尝试面试订阅6039OU 回复速度到离散系数一个价差在连续时间下建模为均值回复的 Ornstein-Uhlenbeck 过程，回复速度 kappa = 0.5 每天。若每天采样一次并拟合 AR(1)，应当预期得到的离散系数 phi 是多少？统计中等数值题未尝试面试订阅6040AR(1) 的两期方差比收益由一个自回归系数为 0.5 的平稳 AR(1) 生成。Lo-MacKinlay 滞后 2 的方差比为 VR(2) = Var(r t + r (t+1)) / (2 Var(r t))。计算 VR(2)，并说明它指向动量还是均值回复。统计困难数值题未尝试面试订阅6041OU 过程一年期的条件方差某个 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.5，扩散系数为 sigma = 0.3。已知 X 0，条件方差 Var(X 1 | X 0) 是多少？随机过程中等derivation未尝试面试订阅6042均值回复利率的长期方差某短期利率服从 OU 过程，kappa = 1.5，sigma = 0.12。其长期（平稳）方差是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6043平稳 OU 过程在某滞后下的自相关某平稳 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.7。X t 与 X t+2 之间的自相关是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6044布朗运动平方的微分设 W t 为标准布朗运动。对 f(W t) = W t 2 应用伊藤引理，写出所得的 SDE d(W t 2)，用 dt 和 dW t 表示。随机过程简单derivation未尝试免费