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非代码面试题
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5913在有利游戏中最小化破产你有 2 枚筹码，玩一个你以概率 p=0.6 获胜的有利等额赔率游戏，打算永远玩下去（无兑现目标），并以整枚筹码下注。为最小化最终破产的机会，你每轮押注最小的 1 枚筹码。在这种最小注（保守）策略下，你最终被破产的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费5917猜哪箱更大前免费看一箱两个箱子各自独立地装有从 \ 1,2,3,4\ 中均匀抽取的金额。你必须猜哪个箱子装的金额严格更大；猜对得 1，平局或猜错得 0。在猜测前，你可以免费查看其中一个箱子（自选）的内容。与盲猜相比，这次查看使你猜对的概率提高了多少？概率简单derivation未尝试免费5918用不完美检测器检查次品批次某批次为次品的先验概率为 \frac14。接受良品批次收益 +20；接受次品批次收益 -40；拒收收益 0。决策前可运行一个会标记“次品”的检测器：对真正次品标记概率为 9 10 ，对良品误标记概率为 \frac15。运行该检测器的信息价值（最优使用带来的期望收益提升）是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅5919押多数颜色前免费抽一球一个罐子以概率 \frac35 为 R 型（此时 80\% 为红球），以概率 \frac25 为 B 型（此时 80\% 为蓝球）。你将押注罐子的多数颜色：押对得 1，押错得 0。你可以先有放回地免费抽一球并观察其颜色。与不抽相比，观察这一次抽取使你的期望收益提高了多少？概率中等derivation未尝试免费5921分析师报告值不值这笔费用某投资在交易达成时收益 +14，告吹时收益 -10；达成的先验概率为 \frac12。你可以投资或放弃（放弃收益 0）。支付费用 2 可购买一份分析师报告，它以概率 7 10 正确预测结果，之后你再决策。你是否应购买该报告？其相对于无报告最优值的净信息价值是多少？概率中等derivation未尝试免费5982二项个报价上成交的方差在 n=10 个挂单报价中，每个独立地以概率 0.3 成交，故成交数 N 服从 Binomial(10,0.3)。每笔成交产生独立同分布盈亏 X i，满足 E[X i]=2、 Var (X i)=9，且与哪些报价成交独立。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 Var (S N)。概率中等derivation未尝试免费5983越过盈利目标所需的交易笔数某策略记录独立同分布的正利润 X 1,X 2,\dots，满足 E[X i]=2.5。记 N 为累计总额 S n=\sum i=1 n X i 首次严格超过 10 的时刻，即 N=\min\ n:S n>10\ 。已知 E[N]< 且越过后的期望总额为 E[S N]=14。用 Wald 风格的恒等式求 E[N]。概率中等derivation未尝试免费5984直到首件次品为止的期望检验成本某质检线逐件检验产品；每件独立地以概率 0.05 为次品。检验在首件次品处停止。每次检验（无论是否次品）的成本为独立同分布的 C i，满足 E[C i]=\8，且与次品结果独立。记 N 为已检验件数，求期望总检验成本 E\! [\sum i=1 N C i ]。概率简单数值题未尝试免费5987当停止规则盯着最后一次抽取独立同分布地抽取 X 1,X 2,\dots，在 \ 1,2,3\ 上均匀（故 E[X i]=2）。定义 N 如下：持续抽取直到首次抽到 3 时停止，N 为抽取次数。令 S N=\sum i=1 N X i。某候选人计算 E[N]E[X 1]=3 2=6 并断言 E[S N]=6。求 E[S N] 的正确值，并用一句话解释为何此处需谨慎看待逐项条件均值。概率困难essay未尝试面试订阅5988序贯漂移检验的期望样本量某序贯检验累加独立同分布的对数似然增量 X 1,X 2,\dots，满足 E[X i]=0.25。检验在 N=\min\ n:|S n|\ge 3\ 处停止，其中 S n=\sum i=1 n X i；已知 E[N]< 且期望停止统计量为 E[S N]=2.0（反映在此正漂移下更常触及上边界）。每次观测收集成本为 \6。用 Wald 风格的恒等式求期望总数据收集成本。概率中等数值题未尝试免费6007首个卖出前的买入数买入成交 与 卖出成交 分别服从独立泊松过程，到达率为每小时 \lambda 1=12、\lambda 2=3。从现在算起，在第一次卖出成交之前发生的买入成交的期望次数是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6008三条行情中谁先跳价三条独立行情源以泊松过程发送跳价，速率分别为每秒 5、8、2 次。在所有行情源中，下一次跳价来自速率为 8 的那条的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6009两小时内的预期大宗交易数成交以速率 =30/小时 的泊松过程打印。每笔成交独立地以概率 0.15 为大宗（block）交易。未来 2 小时内大宗交易的期望数量是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6010没有订单路由到场所 C订单以速率 =20/分钟 的泊松过程到达，并独立地以概率 0.5、0.25、0.25 路由到场所 A、B、C。未来 6 秒内场所 C 没有收到任何订单的概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6011两条分裂流的联合计数速率 =30/小时 的泊松过程通过独立标记被分裂为“明池”流（概率 0.2）与“暗池”流（概率 0.8）。未来 30 分钟内，恰好出现 4 笔明池打印且恰好 9 笔暗池打印的概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6012前三笔的领先激进型 与 被动型 子订单分别作为独立泊松过程成交，速率为每分钟 \lambda A=10、\lambda B=5。合并流中前三笔成交都为激进型（A 流）的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6013单边 z 检验的功效你在显著性水平 alpha = 0.05（临界值 1.645）下对正的均值优势做单边 z 检验。真实优势 delta = 3 bp，单次观测标准差 sigma = 8 bp，收集 n = 64 个观测。功效等于 Phi(delta*sqrt(n)/sigma - 1.645)。利用 Phi(1.355) 约等于 0.9123，计算功效。统计中等数值题未尝试免费6015确认夏普所需的业绩期某策略的真实年化夏普比率为 0.5。在长度为 T 年的业绩记录上，均值收益的 t 统计量约为 t = SR * sqrt(T)。需要多少年的收益数据，t 统计量才能达到 2（通常的显著性门槛）？统计中等数值题未尝试免费6017十二局赢十局后的后验分布胜率 p 的先验为均匀分布 Beta (1,1)。随后你在 n=12 局中赢了 k=10 局。请写出 p 的确切后验分布并给出其众数。统计简单数值题未尝试免费6019将先验观点与四个带噪报价融合潜在公允价值 \sim N(10,4)。你收集了 n=4 个独立报价，已知每个报价的方差 2=8，样本均值 x=12。求 的后验均值。统计中等derivation未尝试免费