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非代码面试题
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501有偏赌徒破产概率赌徒初始资金 \3，每轮独立地以概率 p=0.4 赢 \1，以概率 q=0.6 输 \1。当资金变为 \0（破产）或 \8 时停止。求破产概率。概率简单数值题未尝试免费503非对称步长赌徒破产赌徒初始资金 \3。每轮以概率 2/3 赢 \1，以概率 1/3 输 \2。资金 \le 0 为破产，\ge 5 为胜利。求胜利概率。概率中等数值题未尝试免费504三人淘汰博弈三人 A,B,C 持有代币：A 有 2，B 有 1，C 有 1（共 4）。每轮随机选两人进行公平博弈（赢者从输者获一枚代币），代币为 0 则淘汰。求 A 最终赢得全部 4 枚代币的概率。概率中等数值题未尝试免费505带部分反射壁的赌徒破产马尔可夫链在 \ 0,1,2,\ldots\ 上，0 为吸收态。从 k\ge1 以概率 p 到 k+1、概率 q=1-p 到 k-1。状态 N 为反射壁：从 N 必定回到 N-1。从状态 k（1 \le k \le N）出发：(a) 求被 0 吸收的概率 r k。(b) 当 p=q=1/2，N=4 时，求 r 2 和 E[T|X 0=2]。概率困难derivation未尝试免费506鞅方法求有偏破产概率赌徒初始 \4，每轮赌 \1，正面概率 p=0.55。资金到 \0 或 \10 时停止。用鞅 (q/p) X n 和可选停时定理求她到达 \10 的概率。概率中等数值题未尝试免费507状态依赖胜率的赌徒破产赌徒在 \ 0,1,2,3,4\ 上运动，0 和 4 为吸收壁。在状态 k 时赢概率 p k=k/(2k+1)，输概率 q k=(k+1)/(2k+1)。从状态 2 出发，求破产概率。概率中等数值题未尝试免费508三结果随机游走的吸收概率粒子在 \ -5,\ldots,5\ 上运动，-5 和 5 为吸收壁。每步 +1 概率 0.3，不动概率 0.2，-1 概率 0.5。从位置 1 出发，求被 +5 吸收的概率。概率中等数值题未尝试免费512向上跳跃的非对称破产赌徒在 \ 0,\ldots,6\ 上从位置 3 出发。每轮 +2 概率 1/3，-1 概率 2/3。0 和 6 为吸收壁（从 5 跳 +2 截断至 6）。求被 0 吸收的概率。概率中等数值题未尝试免费514交替偏差的赌徒破产赌徒在 \ 0,\ldots,6\ 上运动。奇数状态胜率 0.6，偶数状态胜率 0.4。从状态 3 出发，求到达 6 的概率和期望吸收步数。概率困难数值题未尝试面试订阅515倍注策略下的破产概率赌徒用倍注策略（输后加倍）：初始赌 \1，输后翻倍，赢后重置。初始资金 \31，赌桌上限 \16（最多连输 5 次即破产）。目标 \42。求她到达目标的概率。概率困难数值题未尝试面试订阅516双陷阱三状态链的吸收三状态马尔可夫链：A, B 为吸收态，从 C 以概率 1/5 到 A，1/5 到 B，3/5 留在 C。从 C 出发，求被 A 吸收的概率和期望吸收步数。概率简单数值题未尝试免费517不等赌注的双人破产Alice 赌 \1，Bob 赌 \2，公平硬币。正面 Alice 赢（获 +2），反面 Bob 赢（Alice 获 -1）。Alice 初始 \4，Bob 初始 \6。任一破产即停止。求 Alice 破产的概率。概率中等数值题未尝试免费518带杀灭的赌徒破产（内部吸收）粒子在 \ 0,\ldots,5\ 上运动，0 和 5 为吸收壁。每步从暂态以概率 1/5 被杀灭，否则以 1/2 概率 \pm 1。从状态 2 出发，求到达 5 的概率。概率中等数值题未尝试免费519用概率母函数求破产概率在 \ 0,\ldots,N\ 上的随机游走，0 和 N 为吸收壁。设 G k(s)=E[s \tau|X 0=k] 为吸收时间的母函数。 (a) 导出 G k(s) 的递推关系。 (b) 对 N=4, k=2, p=q=1/2，求 G 2(s)，并计算 E[\tau] 和 Var (\tau)。概率困难derivation未尝试面试订阅522带随机重置的赌徒破产赌徒在 \ 0,\ldots,5\ 上，0 和 5 为吸收壁。每步以概率 1/4 重置到状态 3，否则以 3/8 概率各 \pm 1。从状态 2 出发，求到达 5 的概率。概率中等数值题未尝试免费523带动量的赌徒破产（相关步长）赌徒在 \ 0,\ldots,8\ 上，0 和 8 为吸收壁。赢后下次赢概率 2/3，输后下次赢概率 1/3。首步赢概率 1/2。从状态 4 出发，求破产概率。概率困难数值题未尝试面试订阅524带长程跳跃的吸收粒子在 \ 0,\ldots,5\ 上，0 和 5 为吸收态。从 2 可跳到 1,3,4 各概率 1/3（长程跳跃）。其余状态为最近邻转移。从状态 2 出发，求被 5 吸收的概率。概率简单数值题未尝试免费525鞅方法求期望破产时间有偏随机游走在 \ 0,\ldots,10\ 上，p=0.6，从状态 3 出发。用鞅 M n = X n - 0.2n 和 OST 求期望吸收时间。概率中等数值题未尝试免费