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找到 30 个结果

English questions
题目029 · 概率

一次判断对一次判断错之后的分析师后验

某位分析师先验上有 0.3 的概率是高级分析师，否则是初级分析师。高级分析师对每天一个二元市场方向的判断正确率是 0.8，初级分析师是 0.6。现在连续两天观察到这位分析师恰好一次判断正确、一次判断错误。求其是高级分析师的后验概率。

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题目030 · 概率

三家供应商与两阶段检测

某公司从三家供应商采购零件：$S_1$（占 50%，不良率 2%）、$S_2$（占 30%，不良率 3%）、$S_3$（占 20%，不良率 5%）。随机抽取一个零件，经两道独立检测。第一道检出不良品的概率为 0.8，误报良品的概率为 0.05；第二道检出不良品的概率为 0.9，误报良品的概率为 0.03。若该零件被两道检测同时标记为不良，求： (a) 该零件确实是不良品的概率。 (b) 在已知该零件确实是不良品且被两道检测标记的条件下，它来自 $S_3$ 的概率。

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题目032 · 概率

三来源情况下经历告警且未清除后的后验

某笔交易来自来源 A、B、C 的先验概率分别是 1/2、1/3、1/6。它们触发告警的概率分别为 0.2、0.4、0.8。在已经告警的条件下，被清除的概率分别是 0.9、0.6、0.25。若现在观察到“先告警、后未通过清除”，则该交易来自来源 C 的后验概率是多少？

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题目033 · 概率

三状态贝叶斯更新与日收益

一位组合经理将市场建模为三种等概率的状态之一： - **牛市**：每天上涨概率 $\frac{4}{5}$。 - **中性**：上涨概率 $\frac{1}{2}$。 - **熊市**：上涨概率 $\frac{1}{5}$。 给定状态后各天独立。三天内股票分别：涨、涨、跌。 (a) 求各状态的后验概率。 (b) 求第四天上涨的条件概率。

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题目062 · 概率

三重乘积成立不意味着两两独立

设 $\Omega = \{1,2,\ldots,8\}$，等概率。定义事件： $$A = \{1,2,3,4\}, \quad B = \{1,2,3,5\}, \quad C = \{1,4,6,7\}.$$ (a) 证明 $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$。(b) 检验每一对 $(A,B)$、$(A,C)$、$(B,C)$ 是否独立。(c) 这对三重乘积条件和两两独立之间的关系说明了什么？

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题目2464 · 机器学习

不碰测试标签并不够

有人辩称不存在泄漏，因为代码从未访问测试标签。给出这个辩护在真实机器学习流水线里为什么会失效的核心原因。

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题目060 · 概率

与布尔组合的独立性需要相互独立

设 $A$、$B$、$C$ 为事件。(a) 证明：若 $A$、$B$、$C$ 相互独立，则 $A$ 与 $B \cap C^c$ 独立。(b) 设 $\Omega = \{1,2,3,4\}$，等概率，$A = \{1,2\}$，$B = \{1,3\}$，$C = \{1,4\}$。验证 $A$、$B$、$C$ 两两独立但非相互独立。(c) 计算 $P(A \cap (B \cap C^c))$ 和 $P(A) \cdot P(B \cap C^c)$。$A \perp\!\!\perp (B \cap C^c)$ 是否成立？

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题目069 · 概率

与自身独立的事件必为平凡事件

设 $A$ 为概率空间中的事件。(a) 写出独立性条件 $P(A \cap A) = P(A) \cdot P(A)$，推导满足条件的 $P(A)$ 值。(b) 在 $\Omega = \{1,2,3,4\}$（等概率）上，分别对 $A = \{1\}$、$A = \{1,2\}$、$A = \emptyset$、$A = \Omega$ 验证你的结论。(c) 从概率意义上解释：一个事件与自身独立意味着什么？

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题目070 · 概率

两两独立且三元独立但四事件非相互独立

设 $\Omega$ 为所有含偶数个 $1$ 的长度为 $4$ 的二进制串，等概率： $$\Omega = \{0000,\, 0011,\, 0101,\, 0110,\, 1001,\, 1010,\, 1100,\, 1111\}.$$ 定义事件 $A_i = \{\omega \in \Omega : \omega_i = 1\}$，$i=1,2,3,4$。 (a) 证明每个 $P(A_i) = 1/2$。 (b) 验证所有两两独立：对所有 $i \neq j$，$P(A_i \cap A_j) = 1/4$。 (c) 验证所有三元独立：对

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题目052 · 概率

两两独立但非相互独立

设样本空间 $\Omega = \{1, 2, 3, 4\}$，等概率 $P(\{i\}) = 1/4$。定义 $A = \{1, 2\}$，$B = \{1, 3\}$，$C = \{1, 4\}$。证明 $A$、$B$、$C$ 两两独立但非相互独立。

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题目037 · 概率

两次正确判断后的后验

某分析师是高能力分析师的先验概率为 2/5。高能力分析师每次预测正确的概率为 4/5，低能力分析师则为 11/20。若两次独立预测都正确，求该分析师是高能力分析师的后验概率。

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题目046 · 概率

两次红球后的后验

一个隐藏盒子等概率是 A 或 B。盒子 A 抽到红球的概率是 4/5，盒子 B 则是 1/3。独立有放回抽两次，结果都为红。求盒子是 A 的后验概率。

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题目2397 · 机器学习

两类模型的样本量交叉点

模型 A 的额外测试 MSE 是 0.04 + 18/n，而模型 B 的额外测试 MSE 是 0.16 + 4/n，其中 n 是样本量。它们在什么样本量下打平？

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题目025 · 概率

两轮抽样中的碰撞模式

第一轮从 $\{1, 2, 3, 4\}$ 中独立等概率有放回抽取 3 个数；第二轮从 $\{3, 4, 5, 6\}$ 中独立等概率有放回抽取 2 个数。两个取值池在 $\{3, 4\}$ 处重叠。在全部 5 次抽取中，求 $P(\text{恰好有一个值出现多于一次，且该值恰好出现两次})$。用最简分数表示。

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题目041 · 概率

两轮筛选都通过后的后验

某候选人属于顶级档的先验概率是 1/4。顶级候选人每轮筛选通过概率为 9/10，非顶级候选人每轮通过概率为 3/5。若该候选人独立地通过了两轮筛选，求其属于顶级档的后验概率。

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题目026 · 概率

两道筛查给出冲突证据后的后验

一笔贷款先验上有 0.3 的概率是坏账。筛查 A 对坏账的命中率是 0.8，对健康贷款的误报率是 0.1。任何被 A 标记的贷款都会再进入筛查 B；B 对坏账的通过率是 0.25，对健康贷款的通过率是 0.70。若现在观察到“被 A 标记、但未通过 B”，这笔贷款是坏账的后验概率是多少？

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题目006 · 概率

两阶段路由方案中的服务器过载

一个负载均衡器将 4 个独立作业分配给 3 台服务器 $\{S_1, S_2, S_3\}$。服务器 $S_1$ 已预先分配了一个作业。每个新作业的路由分两阶段进行：先抛一枚 $P(\text{正面}) = \tfrac{1}{2}$ 的硬币；若正面则分配到 $S_1$，若反面则等概率分配到 $S_2$ 或 $S_3$（即 $P(S_2) = P(S_3) = \tfrac{1}{4}$）。如果某台服务器承载 4 个或更多作业（$S_1$ 需计入预分配的那个），则称其「过载」。构造 4 个路由结果的样本空间，并求 $P(\text{至少一台服务器过载})

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