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非代码面试题
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3131潜在公允价值的后验均值设 \sim N(0,4)。在给定 的条件下，观察到 n=1 个独立样本，已知每个样本的方差为 2=2，样本均值为 x=3。求 的后验均值与后验方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3133三次带噪测量后的后验均值设 \sim N(-1,16)。在给定 的条件下，观察到 n=3 个独立样本，已知每个样本的方差为 2=1，样本均值为 x=2。求 的后验均值与后验方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3136后验预测类别概率三分类分布的先验为 Dirichlet (2,3,5)。在观察到计数 [4, 1, 5] 后，下一次观测落在第 1 类的后验预测概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3141HHTT 序列后的后验伯努利成功概率的先验为 Beta (1,1)。数据按顺序到达，结果序列为 `HHTT`，其中非 `T` 字符视为成功，`T` 视为失败。处理完整个序列后，后验分布是什么？下一次成功的后验预测概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3146三天计数后的后验泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (2,1)。依次观察到单位时间计数 [3, 4, 2]。最后一次更新之后， 的后验分布是什么？其后验均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3147四个交易日后的后验强度泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (1,2)。依次观察到单位时间计数 [1, 0, 2, 3]。最后一次更新之后， 的后验分布是什么？其后验均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3148来电强度的在线更新泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (4,1)。依次观察到单位时间计数 [5, 6]。最后一次更新之后， 的后验分布是什么？其后验均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3150五个盘中时间桶后的后验均值泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (2,2)。依次观察到单位时间计数 [0, 1, 2, 1, 3]。最后一次更新之后， 的后验分布是什么？其后验均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3151两个流式测量后的后验均值潜在均值 的先验为 N(0,4)。观测值按顺序到达，已知每个观测的噪声方差为 2=1，实际观测序列为 [2, 4]。按顺序处理完整个序列后，最终后验均值与方差是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3152三个顺序预测误差后的后验均值潜在均值 的先验为 N(5,9)。观测值按顺序到达，已知每个观测的噪声方差为 2=4，实际观测序列为 [6, 5, 3]。按顺序处理完整个序列后，最终后验均值与方差是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3153潜在漂移的在线更新潜在均值 的先验为 N(-1,16)。观测值按顺序到达，已知每个观测的噪声方差为 2=1，实际观测序列为 [0, 2]。按顺序处理完整个序列后，最终后验均值与方差是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3155四个带噪信号后的后验均值潜在均值 的先验为 N(10,25)。观测值按顺序到达，已知每个观测的噪声方差为 2=4，实际观测序列为 [12, 11, 8, 9]。按顺序处理完整个序列后，最终后验均值与方差是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3156三个独立信号后的后验赔率某二元假设的先验概率为 1 2 。有若干独立信号按顺序到来，它们对该假设的 Bayes 因子依次为 [2, Fraction(1, 2), 3]。把全部证据乘起来之后，最终后验概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3157混合证据下的后验赔率某二元假设的先验概率为 1 3 。有若干独立信号按顺序到来，它们对该假设的 Bayes 因子依次为 [4, Fraction(1, 5)]。把全部证据乘起来之后，最终后验概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3158Bayes 因子 5 与 2 后的后验概率某二元假设的先验概率为 2 5 。有若干独立信号按顺序到来，它们对该假设的 Bayes 因子依次为 [5, 2]。把全部证据乘起来之后，最终后验概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3166二元交易前先看信号某笔交易在有利状态下收益为 +8，在不利状态下收益为 -5。有利状态的先验概率为 2 5 。在交易前，你可以花费 1 2 购买一个信号；该信号以概率 4 5 给出正确指示。看到信号后，你可以选择交易或放弃。求该信号的信息价值，以及在该价格下是否值得购买。概率中等derivation未尝试面试订阅3176看完信号后在激进与保守报价间选择你有两个可选动作。`激进` 动作在好状态下收益 10、坏状态下收益 -8；`保守` 动作在好状态下收益 4、坏状态下收益 -1。好状态的先验概率为 2 5 。行动前可以先看一个二元信号，该信号以概率 4 5 给出正确指示。求观察该信号的信息价值；并说明在好信号和坏信号下分别应选哪个动作。概率困难derivation未尝试面试订阅3177在快速账簿与安全账簿之间分配你有两个可选动作。`激进` 动作在好状态下收益 9、坏状态下收益 -6；`保守` 动作在好状态下收益 5、坏状态下收益 1。好状态的先验概率为 1 2 。行动前可以先看一个二元信号，该信号以概率 3 4 给出正确指示。求观察该信号的信息价值；并说明在好信号和坏信号下分别应选哪个动作。概率困难derivation未尝试面试订阅3191直到几何个成交为止的总盈亏设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=3、 Var (X i)=5。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 Geometric( 1 4 ) on 1,2,\dots 。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3192泊松个订单上的总滑点设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=2、 Var (X i)=3。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 Poisson(4)。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅