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非代码面试题
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5863在价格集合中识别套利一期两状态世界（状态 U 与 D），无风险利率为 0。资产 A 支付 2,1 ，市价 1.4；资产 B 支付 1,3 ，市价 1.7；债券支付 1,1 ，市价 1。这三个价格是否存在严格为正的状态价格向量？若存在请给出状态价格，否则回答“套利”。数理金融中等数值题未尝试面试订阅5864最便宜支配组合成本执行价为 80 和 100 的看涨期权价格分别为 22 和 8。你想用这两个期权构造一个静态组合，使其在每个终值状态下的收益都不低于执行价 90 的看涨期权。这样一个支配（超复制）组合的最小成本是多少？数理金融简单数值题未尝试面试订阅5865由价差给出的数字期权上界一个现金或无的数字看涨期权在 S T > 100 时支付 1，否则支付 0。执行价 95 和 100 的看涨期权价格分别为 9 和 6。用静态看涨价差做超复制，数字期权价格的最紧模型无关上界是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅5866由价差给出的数字期权下界一个现金或无的数字看涨期权在 S T > 100 时支付 1，否则支付 0。执行价 100 和 105 的看涨期权价格分别为 6 和 4。用静态看涨价差做次复制（sub-hedge），数字期权价格的最强模型无关下界是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅5867由隐含波动率得到的每日盈亏平衡波动某股票现价 80，年化隐含波动率为 32%。按一年 252 个交易日计算，隐含波动率所定价的单日一倍标准差波动（以价格点数计，精确到约一分）约为多少？数理金融简单数值题未尝试免费5868对冲日内的 Theta 与 Gamma 损益你持有一份已做 delta 对冲的期权，gamma 为 0.04，标的现价 100，按 20% 隐含波动率定价。在一个交易日内（1/252 年）标的波动 1.5 点。用 gamma 损益 = 0.5·gamma·(dS) 2、theta 损益 = -0.5·gamma·S 2·sigma impl 2·dt，当日净损益为多少（保留四位小数）？数理金融中等数值题未尝试免费5869由方差差值得到的对冲损益用 0.5·gamma·S 2·(sigma real 2 - sigma impl 2)·T 近似一份多头 delta 对冲期权的总损益。已知 gamma 为 0.05，S = 50，已实现波动率 0.30，隐含波动率 0.22，T = 20/252 年，近似损益为多少（保留四位小数）？数理金融困难数值题未尝试面试订阅5871波动率重估带来的 Vega 损益你的头寸总 vega 为每一个完整波动率点（即 sigma 每变动 1.00）20 美元。隔夜用于盯市的隐含波动率从 22% 升至 27%，现货不变。忽略其他希腊字母，按盯市计算的 vega 损益为多少美元（保留两位小数）？数理金融简单数值题未尝试免费5872由六日路径计算已实现波动率六天的日收益率依次为 [0.010, -0.015, 0.022, -0.006, 0.013, -0.009]。用 realized vol = sqrt(252 × 平均 r 2) 计算，得到的年化已实现波动率为多少（保留四位小数）？相对于报价的 20% 隐含波动率是高还是低？数理金融中等数值题未尝试免费5873跨式权利金与预期波动幅度某股票现价 120，未来 30 个交易日年化隐含波动率为 28%。在正态近似下，预期绝对波动幅度为 S·sigma·sqrt(T)·sqrt(2/pi)。该预期绝对波动幅度为多少（保留四位小数，T = 30/252）？数理金融中等数值题未尝试免费5875把每日波动年化某交易员观察到期权市场为单日一倍标准差波动定价 1.2%。按一年 252 个交易日，用 sigma ann = 每日波动·sqrt(252)，对应的年化隐含波动率为多少（保留四位小数）？数理金融简单数值题未尝试免费5876使 Gamma 损益打平的每日波动对于一份 delta 对冲的多头期权，当绝对日波动 dS 等于隐含盈亏平衡波动时，gamma 收益 0.5·gamma·dS 2 恰好抵消日 theta 0.5·gamma·S 2·sigma impl 2·dt。若 S = 100，隐含波动率 18%，dt = 1/252，该盈亏平衡日波动为多少点（保留四位小数）？数理金融困难数值题未尝试面试订阅5877由树因子计算风险中性概率某一步二叉树的上涨因子 u=1.15，下跌因子 d=0.88，连续复利利率 r=0.05，Δt=0.5。求上涨的风险中性概率。数理金融简单数值题未尝试免费5878由波动率得到 CRR 上下因子在 Cox-Ross-Rubinstein 树中，年化波动率 σ=0.25，每步 Δt=0.25 年。用 u=e σ√Δt 和 d=1/u，上涨因子 u 是多少（保留四位小数）？数理金融简单数值题未尝试免费5879一步树上的复制 delta股价 50，在一步后变为 58 或 44。其上写有执行价 52 的欧式看涨期权。这一步的复制 delta（每份期权对应的股数）是多少？数理金融简单数值题未尝试免费5882补全三叉树概率集一步三叉树乘子 u=1.2、m=1、d=0.8，中间概率固定为 p m=0.6，r=0.04，Δt=1。求使贴现标的成为鞅的上涨概率 p u（满足 p u+p m+p d=1 且 E[S 1]=S 0 e rΔt ）。数理金融困难数值题未尝试面试订阅5885树与 Black-Scholes 的收敛一步 CRR 二叉树给一年期平价欧式看涨定价为 9.95，而相同现价、执行价、利率、波动率下的 Black-Scholes 值为 8.43。粗糙的树高估了多少？最直接缩小该误差的单一改动是什么？数理金融中等数值题未尝试免费5888以方差名义计的互换结算一份方差互换的方差名义为每个方差点 5,000（其中一个方差点为 100*sigma 2 的一个单位，即 payoff = 方差名义 * (10000*sigma realized 2 - 10000*K vol 2)）。波动率执行价 K vol = 0.20，存续期内实现年化波动率为 0.25。多头的盈亏是多少（数字）？数理金融简单数值题未尝试免费5889由方差名义换算 vega 名义交易员希望一份方差互换在当前波动率执行价 K vol = 0.25 附近表现得像每个波动率点 40,000 的 vega 名义。采用标准线性化：在执行价附近方差名义的 payoff 对应 vega 名义 N vega = 2 * K vol * N var（波动率点与方差均取一致的小数单位），应设定的方差名义 N var 是多少（数字）？数理金融简单数值题未尝试免费5890跳跃对实现方差的贡献在 252 天的窗口中，有 251 天每天的对数收益平方为 0.0001，另有一个跳跃日对数收益为 -0.10。实现方差按 RV = (252/252) * sum r i 2 年化（即 RV = 每日对数收益平方之和，因为共有 252 个观测）。得到的年化实现方差是多少？若没有该跳跃日又会是多少（均以小数给出）？数理金融中等数值题未尝试面试订阅