第 1 / 88 页
非代码面试题
显示 20 / 1751 道匹配题目
答题状态：未尝试未正确已正确
ID题目领域难度题型进度权限
028观察到一好一坏后来自哪家工厂的后验某零件来自工厂 A 的先验概率是 0.6，否则来自工厂 B。工厂 A 的次品率是 0.1，工厂 B 的次品率是 0.4。现在从同一家未知工厂抽检 2 个零件，结果恰好 1 个是次品。求这两件零件来自工厂 A 的后验概率。概率中等数值题未尝试免费032三来源情况下经历告警且未清除后的后验某笔交易来自来源 A、B、C 的先验概率分别是 1/2、1/3、1/6。它们触发告警的概率分别为 0.2、0.4、0.8。在已经告警的条件下，被清除的概率分别是 0.9、0.6、0.25。若现在观察到“先告警、后未通过清除”，则该交易来自来源 C 的后验概率是多少？概率中等数值题未尝试免费034连续阳性检测后验某种罕见情况的先验概率为 1/100。条件于真实状态时，每次检测相互独立，真阳性率为 19/20，假阳性率为 1/10。若两次检测都为阳性，求该情况的后验概率。概率困难数值题未尝试面试订阅038日内动量与市场状态分类一位量化分析师将每个交易日分为「趋势日」（概率 0.6）或「均值回复日」（概率 0.4）。 - 趋势日：早盘为正的概率 0.7，已知早盘为正时午盘也为正的概率 0.8。 - 均值回复日：早盘为正的概率 0.5，已知早盘为正时午盘为正的概率 0.3。 今天早盘和午盘均为正。求今天是趋势日的后验概率。概率中等数值题未尝试免费040顺序信号更新与条件期望塔性质一位量化研究员认为某方向性信号的准确率 p 为 1 3 或 2 3 ，先验等概率。每天信号在给定 p 后独立地预测市场方向，正确概率为 p。 (a) 第一天信号正确。求后验 P\! (p = \tfrac 2 3 \mid C 1 )。 (b) 第二天信号错误。从第一天的后验出发，求更新后的 P\! (p = \tfrac 2 3 \mid C 1, W 2 )。 (c) 验证条件期望的塔性质：证明 E[p] = E\! [\,E[p \mid D 1]\, ]，其中 D 1 \in \ C 1, W 1\ 为第一天的结果。显式计算所有量。概率困难derivation未尝试面试订阅044后验赔率更新某个假设的先验概率为 3/10。一个观测信号的似然比是 (4/5)/(2/5)。观测后支持该假设的后验赔率是多少？概率中等数值题未尝试免费050噪声信号检测与证据阈值隐藏信号 S 等概率取 +1 或 -1。每步收到一个噪声读数：若 S=+1，读数为 +1 的概率为 2 3 、为 -1 的概率为 1 3 ；若 S=-1，读数为 -1 的概率为 2 3 、为 +1 的概率为 1 3 。给定 S 后各读数条件独立。 (a) 观测到序列 (+1,+1,-1)，求后验概率 P(S=+1 \mid 观测 )。 (b) 从均匀先验出发，至少连续观测到多少个 +1 读数才能使 P(S=+1) > 0.95？概率困难数值题未尝试免费070两两独立且三元独立但四事件非相互独立设 \Omega 为所有含偶数个 1 的长度为 4 的二进制串，等概率： \Omega = \ 0000,\, 0011,\, 0101,\, 0110,\, 1001,\, 1010,\, 1100,\, 1111\ . 定义事件 A i = \ \omega \in \Omega : \omega i = 1\ ，i=1,2,3,4。 (a) 证明每个 P(A i) = 1/2。 (b) 验证所有两两独立：对所有 i j，P(A i \cap A j) = 1/4。 (c) 验证所有三元独立：对所有不同的 i,j,k，P(A i \cap A j \cap A k) = 1/8。 (d) 计算 P(A 1 \cap A 2 \cap A 3 \cap A 4) 并与 P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(A 4) 比较。四个事件是否相互独立？概率困难derivation未尝试面试订阅078辛普森悖论与临床试验一项临床试验在两个亚组中测试某药物。亚组A（轻症）：治疗组 81/87（93%）康复，对照组 234/270（87%）康复。亚组B（重症）：治疗组 192/263（73%）康复，对照组 55/80（69%）康复。药物在两个亚组中均提高了康复率。现在计算合并两个亚组后的治疗组和对照组的总体康复率，解释表面上的矛盾，并指出引起该矛盾的混杂变量。概率中等derivation未尝试免费085检验悖论（公交等待时间）公交车按泊松过程以速率 到站（即到达间隔时间为独立同分布的 Exp ( )，均值 1/ ）。你在一个与公交时刻表无关的随机时间到达车站。令 L 为包含你到达时刻的那个到达间隔的长度——即你到达前最后一班车与你到达后下一班车之间的时间。(a) 求 E[L]。解释为什么它不等于 1/ ，尽管到达间隔的均值是 1/ 。(b) 求你的期望等待时间 E[W]（从到达到下一班车）。(c) 一位城市官员调查乘客并询问等待时间。如果报告的平均值为 1/ ，交通管理部门应该感到惊讶吗？用检验悖论解释。概率困难derivation未尝试面试订阅090波雷尔悖论：对零测集事件的条件化设 (\Theta, \Phi) 在单位球面 S 2 上均匀分布，其中 \Theta \in [0, 2 ) 为经度，\Phi \in [0, ] 为余纬度，联合密度为 f( , \phi) = 1 4 \sin \phi。 (a) 以 \Theta 为条件变量，计算 \Phi 在 \Theta = 0 条件下的条件分布（即 f(\phi \mid = 0)）。 (b) 重新参数化：令 X = \cos(\Theta) \sin(\Phi)，Y = \sin(\Theta) \sin(\Phi)，Z = \cos(\Phi)。大圆 \ \Theta = 0\ 等价于 \ Y = 0, X 0\ 。计算 \Phi 在 Y = 0 且 X > 0 条件下的条件分布。与(a)的结果相同吗？ (c) 解释两个答案为何不同。这对'对零测集事件条件化'的含义有何启示？解决这一歧义的正确数学框架是什么？概率困难derivation未尝试免费105扑克手牌中花色数的期望从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌，令 S 为手牌中出现的不同花色数。利用指示随机变量求 E[S]。概率困难derivation未尝试面试订阅154期望的生日碰撞对数一组 n 人的生日独立且均匀分布在 \ 1,\ldots,365\ 上。令 X 为共享生日的无序对 (i,j)（i<j）的数目。利用指示随机变量求 E[X]，然后确定使 E[X] \ge 1 的最小 n。概率中等derivation未尝试免费155生日碰撞对数的方差延续期望碰撞对数的设定：n 人的生日独立均匀分布在 \ 1,\ldots,d\ 上。定义 X = \sum i<j 1 [B i = B j]。 (a) 计算 Var (X)。 (b) 一个令人意外的中间步骤：证明对不同的 i,j,k， Cov ( 1 [B i = B j],\, 1 [B j = B k]) = 0，即使两个指示变量共享指标 j。直观解释为什么协方差为零。 (c) 当 d = 365、n = 28 时，数值计算 Var (X) 并给出变异系数 \sigma X / E[X]。概率困难derivation未尝试面试订阅158三人同天生日的碰撞阈值房间里有 n 人，生日均匀分布在 \ 1,\ldots,365\ 上。令 A 为至少三人同天生日的事件。 (a) 利用 Poisson 近似（将每天的人数建模为独立的 Poisson (n/365) 变量），导出 P(A) 的近似公式。 (b) 在该近似下，求使 P(A) \ge 1 2 的最小 n。概率中等数值题未尝试免费160不同生日数的期望与方差在 n 人的生日独立均匀分布于 \ 1, \ldots, d\ 的设定下，令 D 为观察到的不同生日天数。 (a) 用指示随机变量推导 E[D]。 (b) 推导 Var (D)。需要计算 P( 第 j 天和第 k 天均有人 )（j \ne k）。 (c) 当 n = 100、d = 365 时，计算 E[D]、 Var (D) 以及期望的「碰撞人数」n - D。 (d) E[n - D] 与指示对方法得到的期望碰撞对数 \binom n 2 /d 是否相同？解释两者的区别。概率困难derivation未尝试面试订阅164四个人中恰好出现一对同生日的概率4 个人的生日在 365 天日历上独立且均匀。恰好只有一对人同生日，并且没有更大的碰撞时，概率是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅169相隔不超过两天的人对期望数在一个 365 天的环形日历上，n 个独立且均匀的生日里，生日在环上相距不超过 2 天的无序人对，其期望数是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅170在已有生日互异条件下下一位到来造成碰撞的概率设当前已经有 n 个生日，而且它们在 365 天日历上两两不同。现在再独立且均匀地加入一个新人的生日。这个新来的人造成精确撞生日的概率是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅194非空盒子数量的方差将4个可区分的球独立且均匀随机地投入3个可区分的盒子中。令 N 为非空盒子的数量。求 Var (N)。给出精确分数。概率困难数值题未尝试免费