模块1.4.3 · 金融与量化投资 · 衍生品
Black-Scholes 与希腊字母
derivatives · black-scholes · gbm · risk-neutral · stochastic-calculus · pde · delta-hedging · no-arbitrage
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English questions题目5631 · 数理金融
一步三叉树看涨定价 1
一步三叉树中，现价为 100，执行价为 102，乘子分别为 u=1.12、m=1、d=0.9，风险中性概率为 (0.25, 0.5, 0.25)，利率为 0.03，Δt=1。欧式看涨期权价格是多少？
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一步三叉树看涨定价 2
一步三叉树中，现价为 80，执行价为 75，乘子分别为 u=1.1、m=1、d=0.92，风险中性概率为 (0.3, 0.45, 0.25)，利率为 0.04，Δt=0.5。欧式看涨期权价格是多少？
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一阶段二叉树中的欧式与美式看跌 6
在一阶段二叉树模型中，下一步该期权在上涨状态的收益为 0，在下跌状态的收益为 14；风险中性上涨概率为 0.45，该阶段利率为 5.00%。今天立即行权的价值为 7。求今天的欧式价值和美式价值。
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一阶段二叉树中的欧式与美式看跌 9
在一阶段二叉树模型中，下一步该期权在上涨状态的收益为 1，在下跌状态的收益为 9；风险中性上涨概率为 0.5，该阶段利率为 0.00%。今天立即行权的价值为 4.5。求今天的欧式价值和美式价值。
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一阶段树下的早行权溢价 10
在一阶段风险中性模型中，终点收益分别为 0 和 16，上涨概率为 0.5，该阶段利率为 4.00%，今天立即行权价值为 9。求今天的美式价值，以及它相对匹配欧式期权的溢价。
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为什么不能只靠风险中性分布来评判物理回测
为什么仅凭期权价格隐含的风险中性分布去评判一个预测模型的回测，会是一种类别错误？
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付息看涨的一阶段树 11
在一阶段风险中性模型中，终点收益分别为 20 和 2，上涨概率为 0.55，该阶段利率为 2.00%，今天立即行权价值为 10.2。求今天的美式价值，以及它相对匹配欧式期权的溢价。
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几何布朗运动与风险中性测度
周五下午两点四十，上海某私募基金的期权做市账户上挂着 200 张沪深300 ETF（510300）近月平值 call，对应 Delta 暴露约 +1.8 万股。屏幕上当日隐含波动率（implied volatility, IV）抬升了 2 个 vol，但标的 ETF 几乎没动。Pricing 同学甩出一个问题：「下一张 call 的理论价，我应该用今天的真实...
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含红利率的一步二叉树看涨
一步二叉树：现价=100，执行价=100，u=1.1，d=0.9，利率 r=0.05，连续红利率 δ=0.02，Δt=1。用经红利调整的风险中性概率为欧式看涨定价。
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树上的真实概率与风险中性概率
在同一棵二叉树上，分析师据历史数据估计真实世界上涨概率为 0.65，而风险中性上涨概率为 0.52。用贴现期望为衍生品定价时应使用哪个概率？两者之间的差距由什么决定？
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欧式期权闭式定价公式
周三上午十点半，一位上海私募的衍生品交易员盯着两块屏幕：一块是 SSE 50ETF（510050）期权链，本周到期、行权价 2.55 的 call 中间价 0.0185；另一块是他自己的 Python 估值脚本，输出 0.0192。差 0.0007——折成单张合约 ¥70（合约乘数 10000），全市场未平仓约 1.2 万张就是 ¥84 万的潜在分歧。屏幕上...
打开 →题目5861 · 数理金融
用看涨期权报价反推风险中性概率
在一期二叉树模型中，股票 S0=100，一期后涨到 Su=130 或跌到 Sd=90，无风险利率为 0。一份执行价 K=100 的看涨期权市价为 12。请由该期权报价反推上涨状态的风险中性概率。
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由树因子计算风险中性概率
某一步二叉树的上涨因子 u=1.15，下跌因子 d=0.88，连续复利利率 r=0.05，Δt=0.5。求上涨的风险中性概率。
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由结构化违约概率反推 d2 10
在一期 Merton 模型中，风险中性的违约概率为 N(-d2)。若模型隐含的违约概率为 84.13%，并且你可以使用标准正态恒等式 N(--1) = 0.8413，由此隐含的 d2 是多少？
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由结构化违约概率反推 d2 6
在一期 Merton 模型中，风险中性的违约概率为 N(-d2)。若模型隐含的违约概率为 15.87%，并且你可以使用标准正态恒等式 N(-1) = 0.1587，由此隐含的 d2 是多少？
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由结构化违约概率反推 d2 7
在一期 Merton 模型中，风险中性的违约概率为 N(-d2)。若模型隐含的违约概率为 30.85%，并且你可以使用标准正态恒等式 N(-0.5) = 0.3085，由此隐含的 d2 是多少？
打开 →题目2179 · 数理金融
由结构化违约概率反推 d2 9
在一期 Merton 模型中，风险中性的违约概率为 N(-d2)。若模型隐含的违约概率为 69.15%，并且你可以使用标准正态恒等式 N(--0.5) = 0.6915，由此隐含的 d2 是多少？
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跳跃补偿恢复 1
某交易台对跳扩散模型使用简化的风险中性漂移关系 mu_Q = r - lambda*kappa。若 r = 3.00%，lambda = 1.2，mu_Q = 0.60%，则隐含的跳跃补偿项 kappa 是多少？
打开 →题目2298 · 数理金融
跳跃补偿恢复 3
某风险中性跳扩散模型满足 mu_Q = r - lambda*kappa。若 r = 4.00%，lambda = 0.8，kappa = 1.00%，则 mu_Q 等于多少？
打开 →题目2300 · 数理金融
跳跃补偿恢复 5
某交易台对跳扩散模型使用简化的风险中性漂移关系 mu_Q = r - lambda*kappa。若 r = 1.50%，lambda = 2，mu_Q = -0.30%，则隐含的跳跃补偿项 kappa 是多少？
打开 →题目5551 · 数理金融
远期形式与到期实值概率 1
某股票的现价为 100、执行价为 100、利率为 0.03、股息收益率为 0.01、波动率为 0.2、到期时间为 1。在 Black-Scholes 下，远期价格 F_0,T 以及看涨期权到期实值的风险中性概率分别是多少？
打开 →题目5552 · 数理金融
远期形式与到期实值概率 2
某股票的现价为 95、执行价为 100、利率为 0.04、股息收益率为 0.02、波动率为 0.25、到期时间为 0.5。在 Black-Scholes 下，远期价格 F_0,T 以及看涨期权到期实值的风险中性概率分别是多少？
打开 →题目5553 · 数理金融
远期形式与到期实值概率 3
某股票的现价为 120、执行价为 110、利率为 0.02、股息收益率为 0、波动率为 0.18、到期时间为 1.5。在 Black-Scholes 下，远期价格 F_0,T 以及看涨期权到期实值的风险中性概率分别是多少？
打开 →题目4593 · 数理金融
鞅定价中的 carry 反推 3
某只股票现价为 90，并满足 1 年期贴现风险中性期望 E[e^{-rT}S_T] = 88.218。隐含的连续股息率 q 是多少？
打开 →题目4594 · 数理金融
鞅定价中的 carry 反推 4
在风险中性定价下，现货为 120，无风险利率 4%，股息率 1.5%，到期 2 年。E[S_T] 是多少？
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鞅表示定理与风险中性视角下的 Black-Scholes
周一早盘的两张价表 周一早上九点二十，一家做股指增强的私募衍生品桌。前四节课你已经把测度从 公式 换到了 公式，把沪深300股指期货（CFFEX IF 主力合约）的无套利价格写成了 公式。现在风控来催价表：上证 50ETF 期权的平值合约要在十分钟后挂出做市报价。第 4 课的风险中性（risk neutral）公式告诉了你期望的形式，却留下两个未结清的缺口：...
打开 →课程鞅与风险中性定价 · 随机分析
风险中性定价与资产定价基本定理
风险中性测度不是世界,它是估价工具 周四收盘前的最后一小时,你在某私募衍生品桌上挂着一份内嵌结构化产品,挂钩沪深300 股指期货 (CFFEX 主力合约 IF) 与上证50ETF 期权 (SSE 50ETF) 的组合敞口。基金经理跑过来问:「这张内嵌期权,我们今晚要不要按交易对手报的价格出货?他们的价格合理吗?」第三课里你已经看过 Girsanov 怎么把真...
打开 →题目4466 · 数理金融
风险中性概率与无套利 1
一个一期二叉树模型中，S0=100、Su=120、Sd=90，无风险简单利率为 0。求上涨状态的风险中性概率，并判断无套利条件是否成立。
打开 →题目4467 · 数理金融
风险中性概率与无套利 2
一个一期二叉树模型中，S0=50、Su=65、Sd=45，无风险简单利率为 0.05。求上涨状态的风险中性概率，并判断无套利条件是否成立。
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