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非代码面试题
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492六状态链上配对坐标的击中时间马尔可夫链在 \ 0,1,2\ \ 0,1\ 上。(0,y) 吸收。从 (i,j)（i\ge1）以概率 1/3 到 (i-1,j)，1/3 到 (i,1-j)，1/3 到 (i+1,j)（i+1>2 时重新分配）。求 E[T|X 0=(1,1)]。概率中等derivation未尝试免费493递增漂移下的期望吸收时间五状态链 \ 0,1,2,3,4\ ，0,4 吸收。p(1,0)=1/5, p(1,2)=4/5, p(2,1)=2/5, p(2,3)=3/5, p(3,2)=3/5, p(3,4)=2/5。求 E[T|X 0=1] 和 E[T|X 0=3]。概率中等derivation未尝试免费494遍历链上访问所有状态的期望时间四状态链 \ 1,2,3,4\ ，转移矩阵 P 如题。从状态 1 出发，求首次访问所有四个状态的期望步数 E[T cover |X 0=1]。概率困难derivation未尝试免费495通信类之间的有限击中时间五状态链 \ 1,2,3,4,5\ ，转移矩阵如题。B=\ 4,5\ ，T B=\inf\ n:X n \in B\ 。(a) 证明 E[T B|X 0=i]< 。(b) 求 E[T B|X 0=1]。概率困难derivation未尝试免费496带自环的三状态链首达时间三状态链 \ 0,1,2\ ，P = \begin pmatrix 1 & 0 & 0 \\ 1/5 & 2/5 & 2/5 \\ 0 & 3/4 & 1/4 \end pmatrix 。求 E[T 0|X 0=1]。概率简单数值题未尝试免费497调和递增前进概率的击中时间四状态链 \ 0,1,2,3\ ，从状态 i（0 \le i \le 2）以概率 i+1 i+2 前进到 i+1，概率 1 i+2 留在原地。3 吸收。求 E[T 3|X 0=0]。概率简单derivation未尝试免费498带内部反射壁的击中时间五状态链 \ 0,1,2,3,4\ ，0 吸收，4 反射（p(4,3)=1）。p(1,0)=p(1,2)=1/2，p(2,1)=1/3, p(2,3)=2/3，p(3,2)=p(3,4)=1/2。求 E[T 0|X 0=3]。概率中等derivation未尝试免费499周期性漂移变化的首达时间七状态链 \ 0,...,6\ ，0 吸收，6 反射。瞬态状态 1 \le i \le 5 的转移概率取决于 i \bmod 3：i\equiv0时左 2/3 右 1/3；i\equiv1时各 1/2；i\equiv2时左 1/3 右 2/3。求 E[T 0|X 0=3]。概率中等derivation未尝试免费500调和函数法求分裂概率与击中时间六状态链 \ 0,...,5\ ，0,5 吸收。转移概率如题。(a) 求调和函数 f(0)=0,f(5)=1，计算 P(X T=5|X 0=2)。(b) 求 E[T|X 0=2]。概率困难derivation未尝试免费501有偏赌徒破产概率赌徒初始资金 \3，每轮独立地以概率 p=0.4 赢 \1，以概率 q=0.6 输 \1。当资金变为 \0（破产）或 \8 时停止。求破产概率。概率简单数值题未尝试免费503非对称步长赌徒破产赌徒初始资金 \3。每轮以概率 2/3 赢 \1，以概率 1/3 输 \2。资金 \le 0 为破产，\ge 5 为胜利。求胜利概率。概率中等数值题未尝试免费504三人淘汰博弈三人 A,B,C 持有代币：A 有 2，B 有 1，C 有 1（共 4）。每轮随机选两人进行公平博弈（赢者从输者获一枚代币），代币为 0 则淘汰。求 A 最终赢得全部 4 枚代币的概率。概率中等数值题未尝试免费505带部分反射壁的赌徒破产马尔可夫链在 \ 0,1,2,\ldots\ 上，0 为吸收态。从 k\ge1 以概率 p 到 k+1、概率 q=1-p 到 k-1。状态 N 为反射壁：从 N 必定回到 N-1。从状态 k（1 \le k \le N）出发：(a) 求被 0 吸收的概率 r k。(b) 当 p=q=1/2，N=4 时，求 r 2 和 E[T|X 0=2]。概率困难derivation未尝试免费506鞅方法求有偏破产概率赌徒初始 \4，每轮赌 \1，正面概率 p=0.55。资金到 \0 或 \10 时停止。用鞅 (q/p) X n 和可选停时定理求她到达 \10 的概率。概率中等数值题未尝试免费507状态依赖胜率的赌徒破产赌徒在 \ 0,1,2,3,4\ 上运动，0 和 4 为吸收壁。在状态 k 时赢概率 p k=k/(2k+1)，输概率 q k=(k+1)/(2k+1)。从状态 2 出发，求破产概率。概率中等数值题未尝试免费508三结果随机游走的吸收概率粒子在 \ -5,\ldots,5\ 上运动，-5 和 5 为吸收壁。每步 +1 概率 0.3，不动概率 0.2，-1 概率 0.5。从位置 1 出发，求被 +5 吸收的概率。概率中等数值题未尝试免费512向上跳跃的非对称破产赌徒在 \ 0,\ldots,6\ 上从位置 3 出发。每轮 +2 概率 1/3，-1 概率 2/3。0 和 6 为吸收壁（从 5 跳 +2 截断至 6）。求被 0 吸收的概率。概率中等数值题未尝试免费514交替偏差的赌徒破产赌徒在 \ 0,\ldots,6\ 上运动。奇数状态胜率 0.6，偶数状态胜率 0.4。从状态 3 出发，求到达 6 的概率和期望吸收步数。概率困难数值题未尝试面试订阅515倍注策略下的破产概率赌徒用倍注策略（输后加倍）：初始赌 \1，输后翻倍，赢后重置。初始资金 \31，赌桌上限 \16（最多连输 5 次即破产）。目标 \42。求她到达目标的概率。概率困难数值题未尝试面试订阅516双陷阱三状态链的吸收三状态马尔可夫链：A, B 为吸收态，从 C 以概率 1/5 到 A，1/5 到 B，3/5 留在 C。从 C 出发，求被 A 吸收的概率和期望吸收步数。概率简单数值题未尝试免费