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非代码面试题
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3081观测缺失两天后才出现新读数设局部水平模型满足 x t=x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,1)，观测噪声方差为 2。在上一次滤波状态 N(3,4) 之后，连续缺失了 2 次观测。随后观测到新值 y=6。求新观测到来之前的预测方差，以及更新后的均值/方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3082缺失一次观测后的更新设局部水平模型满足 x t=x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,3)，观测噪声方差为 5。在上一次滤波状态 N(-1,9) 之后，连续缺失了 1 次观测。随后观测到新值 y=2。求新观测到来之前的预测方差，以及更新后的均值/方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3086Q=1、R=2 时的稳态增益考虑标量局部水平模型的稳态： x t=x t-1 +w t，w t\sim N(0,1)；y t=x t+v t，v t\sim N(0,2)。 求稳态后验方差 C 与稳态 Kalman 增益 K。统计困难derivation未尝试面试订阅3091平稳 GARCH 过程的长期方差考虑 GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 ， 其中 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 3 5 。假设 + <1，求无条件方差 E[h t]。统计中等derivation未尝试面试订阅3093由日度 GARCH 参数得到稳态方差考虑 GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 ， 其中 \omega=1、 = 1 10 、 = 4 5 。假设 + <1，求无条件方差 E[h t]。统计中等derivation未尝试面试订阅3096大冲击后的次日方差在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 7 10 。已知当前平方收益 r t 2=4，当前条件方差 h t=2。求 h t+1 。统计简单derivation未尝试面试订阅3099中等收益下的波动率更新在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 \omega=1、 = 3 20 、 = 3 5 。已知当前平方收益 r t 2=4，当前条件方差 h t=5。求 h t+1 。统计简单derivation未尝试面试订阅3101从今日方差出发的两步预测考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 3 5 。已知一步前瞻条件方差 h t+1 =2。求 E t[h t+2 ] 与 E t[h t+3 ]。统计中等derivation未尝试面试订阅3103两日后方差均值考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 \omega=1、 = 1 10 、 = 4 5 。已知一步前瞻条件方差 h t+1 =5。求 E t[h t+2 ] 与 E t[h t+3 ]。统计中等derivation未尝试面试订阅3106当 alpha+beta=0.8 时的半衰期在 GARCH 型波动率递推中，偏离长期方差的部分每一步大约按因子 = + = 4 5 衰减。该偏离的半衰期是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3111该 GARCH 是否有有限长期方差对参数为 \omega= 1 5 、 = 1 4 、 = 3 4 的 GARCH(1,1) 模型，判断其是否具有有限的无条件方差；若有，求出该值。统计中等derivation未尝试面试订阅31167 次买单和 3 次卖单后的后验买入概率伯努利成功概率 p 的先验为 Beta (2,3)。在观察到 7 次成功和 3 次失败后，p 的后验均值是多少？统计简单derivation未尝试面试订阅3123下一次成交成功的后验预测概率伯努利成功概率的先验为 Beta (3,5)。在观察到 6 次成功与 2 次失败后，求接下来 1 次试验对应的后验预测概率。统计中等derivation未尝试面试订阅3126两小时 12 次到达后的后验均值强度泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (3,1)。在 2 小时内观察到 12 次事件后， 的后验均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3128Gamma-Poisson 下未来一小时的预测均值泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (4,1)。在 1 小时内观察到 5 次事件后，未来 1 小时内事件数的后验预测均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3130未来半小时成交数的预测均值泊松强度 的先验为形状-率参数化的 Gamma (5,2)。在 4 小时内观察到 10 次事件后，未来 1 2 小时内事件数的后验预测均值是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3131潜在公允价值的后验均值设 \sim N(0,4)。在给定 的条件下，观察到 n=1 个独立样本，已知每个样本的方差为 2=2，样本均值为 x=3。求 的后验均值与后验方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3133三次带噪测量后的后验均值设 \sim N(-1,16)。在给定 的条件下，观察到 n=3 个独立样本，已知每个样本的方差为 2=1，样本均值为 x=2。求 的后验均值与后验方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3136后验预测类别概率三分类分布的先验为 Dirichlet (2,3,5)。在观察到计数 [4, 1, 5] 后，下一次观测落在第 1 类的后验预测概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅3141HHTT 序列后的后验伯努利成功概率的先验为 Beta (1,1)。数据按顺序到达，结果序列为 `HHTT`，其中非 `T` 字符视为成功，`T` 视为失败。处理完整个序列后，后验分布是什么？下一次成功的后验预测概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅