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非代码面试题
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5892从生成式高斯模型求后验一个生成式分类器把单个特征建模为每个类别内方差相等的高斯分布：x|Y=0 ~ N(0,1)，x|Y=1 ~ N(2,1)，类先验 P(Y=1)=0.5。用贝叶斯法则把这个生成式描述转换为判别式后验，计算 P(Y=1|x=1.5)。机器学习中等数值题未尝试面试订阅5893推导等额赔率下的凯利下注比例你反复将当前财富的比例 f 押在一个等额赔率的赌注上，该赌注以概率 p>\tfrac12 获胜（赢则获得所押金额，输则损失所押金额）。通过最大化单轮财富乘数的期望对数，推导出增长最优的比例 f *。概率简单derivation未尝试免费5894一般赔率下的凯利下注比例一个有利的赌注的净赔率为 b 比 1：押注一定金额，以概率 p 赢得所押金额的 b 倍，以概率 1-p 损失所押金额。每轮押注财富的比例 f，请用 b 和 p 推导增长最优的比例 f *。概率简单derivation未尝试免费5895凯利下注者的最大增长率一枚等额赔率的硬币以概率 p=0.6 获胜。你每轮都押注增长最优（凯利）比例。计算由此得到的每轮最大期望对数增长率，并用 p 给出闭式表达式。概率中等数值题未尝试免费5903限制单次赌注的回撤你在一枚获胜概率 p=0.65 的等额赔率硬币上押注财富的比例 f，但风控规则禁止任何单次输注使你的财富减少超过 20\%。你应押注多少比例？对哪些获胜概率 p，该回撤规则会实际把你约束在凯利比例以下？概率简单数值题未尝试免费5904凯利比例超过全额投入一个有利的赌注下行有限：押注财富的比例 f，以概率 p=0.7 赢得全额 f，但以概率 0.3 只损失押注的一半即 0.5f。（a）求增长最优比例 f *。（b）若你不能借贷（即 f\le 1，至多押注全部财富），你实际押注多少比例？概率简单数值题未尝试免费5907带比例交易成本的凯利在一枚获胜概率为 p 的等额赔率硬币上，每轮无论结果如何都要对押注金额支付比例成本 c。故押注比例 f 时，赢使财富乘以 1+f(1-c)，输使其乘以 1-f(1+c)。请用 p 与 c 推导增长最优比例 f *，在 p=0.6,\ c=0.05 时求值，并求出最优押注降为零的成本水平。概率困难数值题未尝试面试订阅5916为一次完美测试最多愿意付多少某产品上线在市场接受时收益 +30，不接受时收益 -12；接受的先验概率为 3 10 。你也可以选择搁置产品，收益为 0。一位顾问提供一项完全准确的测试，可在你决策前揭示真实市场状态。你最多应为这项测试支付多少？概率中等derivation未尝试免费5917猜哪箱更大前免费看一箱两个箱子各自独立地装有从 \ 1,2,3,4\ 中均匀抽取的金额。你必须猜哪个箱子装的金额严格更大；猜对得 1，平局或猜错得 0。在猜测前，你可以免费查看其中一个箱子（自选）的内容。与盲猜相比，这次查看使你猜对的概率提高了多少？概率简单derivation未尝试免费5918用不完美检测器检查次品批次某批次为次品的先验概率为 \frac14。接受良品批次收益 +20；接受次品批次收益 -40；拒收收益 0。决策前可运行一个会标记“次品”的检测器：对真正次品标记概率为 9 10 ，对良品误标记概率为 \frac15。运行该检测器的信息价值（最优使用带来的期望收益提升）是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅5919押多数颜色前免费抽一球一个罐子以概率 \frac35 为 R 型（此时 80\% 为红球），以概率 \frac25 为 B 型（此时 80\% 为蓝球）。你将押注罐子的多数颜色：押对得 1，押错得 0。你可以先有放回地免费抽一球并观察其颜色。与不抽相比，观察这一次抽取使你的期望收益提高了多少？概率中等derivation未尝试免费5920三状态下的先知信息价值状态为 High、Mid 或 Low，概率分别为 \frac12,\frac13,\frac16。你只选一次动作：做多或空仓。做多在 High、Mid、Low 分别收益 12,\ -3,\ -9；空仓在任何状态收益 0。一位先知会在你选择前告知确切状态。依据先知报告行动的期望收益，与事先选定的单一最优动作的期望收益，二者相差多少？概率中等derivation未尝试免费5921分析师报告值不值这笔费用某投资在交易达成时收益 +14，告吹时收益 -10；达成的先验概率为 \frac12。你可以投资或放弃（放弃收益 0）。支付费用 2 可购买一份分析师报告，它以概率 7 10 正确预测结果，之后你再决策。你是否应购买该报告？其相对于无报告最优值的净信息价值是多少？概率中等derivation未尝试免费5981直到首次掷出 6 为止的总投入你反复掷一枚公平骰子，直到第一次出现 6 为止；记 N 为掷骰次数（含成功的那一次）。每次掷骰你独立获得收益 X i，其中 E[X i]=1.5，各 X i 独立同分布且与骰子点数独立。求 E\! [\sum i=1 N X i ]。概率简单derivation未尝试免费5984直到首件次品为止的期望检验成本某质检线逐件检验产品；每件独立地以概率 0.05 为次品。检验在首件次品处停止。每次检验（无论是否次品）的成本为独立同分布的 C i，满足 E[C i]=\8，且与次品结果独立。记 N 为已检验件数，求期望总检验成本 E\! [\sum i=1 N C i ]。概率简单数值题未尝试免费5985负漂移下的期望累计滑点某做市台每笔交易承担独立同分布的逆向选择成本 X 1,X 2,\dots，满足 E[X i]=-0.4（每笔净亏损）。一个交易时段的交易笔数 N 与成本独立，服从均值为 15 的泊松分布。求期望累计成本 E\! [\sum i=1 N X i ]。概率简单derivation未尝试免费5987当停止规则盯着最后一次抽取独立同分布地抽取 X 1,X 2,\dots，在 \ 1,2,3\ 上均匀（故 E[X i]=2）。定义 N 如下：持续抽取直到首次抽到 3 时停止，N 为抽取次数。令 S N=\sum i=1 N X i。某候选人计算 E[N]E[X 1]=3 2=6 并断言 E[S N]=6。求 E[S N] 的正确值，并用一句话解释为何此处需谨慎看待逐项条件均值。概率困难essay未尝试面试订阅5989计数窗口的方差成交以速率每小时 6 次的泊松过程到达。设 N 为固定 20 分钟窗口内的成交数。求 Var (N)。概率简单数值题未尝试免费5990到第三次到达的期望时间订单以速率每分钟 4 个的泊松过程到达撮合引擎。从 0 时刻起，到第 3 个订单到达的期望时间是多少（以秒计）？概率简单数值题未尝试免费5991合并行情流上的静默窗口两个独立交易所向你的网关发送报价。交易所 A 是速率每分钟 3 次的泊松过程，交易所 B 是独立的、速率每分钟 5 次的泊松过程。将合并流视作一个过程，求 30 秒窗口内没有任何报价到达的概率。结果保留三位小数。概率中等数值题未尝试免费