模块1.4.2 · 金融与量化投资 · 衍生品
期权基础
期货 · 期权 · Black-Scholes · Greeks 与波动率
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English questions课程期权基础 · 衍生品
二叉树定价与美式期权提前行权
周二上午八点四十二，上海陆家嘴一家私募基金的衍生品台。屏上一笔港股通项下美式期权（American option）报价请求：标的为低股息港股 ETF，6 个月到期，对端要求当日开仓。下一模块 1.4.3 你会推出的 Black Scholes 模型（Black Scholes）一行就能定出欧式期权（European option）孪生合约的价，却答不出今天的...
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价值状态、内在价值与时间价值
周二上午十点，上海某私募基金的衍生品交易员小王面前摊着两块屏幕：左边是沪深300 ETF（510300.SH）的实时报价 4.00，右边是同一标的的近月期权链。她刚接到一个客户咨询电话——「你们持仓的 4.10 call 现在是什么状态？还剩多少时间价值？」她瞄一眼挂牌中间价 0.05，三秒内回答：「价外（out of the money, OTM），内在价...
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期权基础：看涨、看跌与到期收益
周四下午两点，上海一家私募基金的衍生品交易员盯着 沪深300 ETF（510300.SH，SSE 挂牌）的盘口：标的现价 4.00 元，本月到期、行权价 4.05 的看涨合约报价从 0.038 抬到 0.042。她手上挂着 200 张该合约多单，账面浮盈瞬时增加 ¥8,000。距收盘还有 90 分钟，她要回答三个问题：(1) 这一张「权利」到期那天究竟值多少...
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期权组合策略与到期收益图
周一早盘九点二十五分，沪深300 ETF（510300.SH）的隐含波动率（implied volatility, IV）比上周五收盘低了 1.5 个 vol，账户主管甩你一句话：「这周看震荡偏强，仓里已经多了一手现货，想把上行空间留下，把 8% 以下的尾部砍掉，预算尽量为零。」这句话里其实压着四个独立输入——方向、幅度、波动率观点、成本预算——而你能在九点...
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看跌看涨平价与无套利价格边界
上午十点十四分，你坐在某私募衍生品交易台前，510300.SH（沪深300 ETF）4.00 元行权价、30 天到期的近月合约刚刚跳价：欧式看涨期权（European option，简称 call）卖一报 0.082，看跌期权（put）卖一报 0.072。SSE 现货 ETF 价 4.01，30 天 RMB 回购利率（r）约 1.8%，ETF 隐含分红率 q...
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反推方差互换与波动率互换支付相等时的实现波动率 16
一份方差互换的名义本金为 100000、执行方差为 0.04；一份波动率互换的 vega 名义本金为 45000、执行波动率为 0.2。除了 sigma_real = 0.2 这个双方都刚好在执行价上的平凡情形外，还有哪个实现波动率会让两者支付相等？
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反推方差互换与波动率互换支付相等时的实现波动率 17
一份方差互换的名义本金为 80000、执行方差为 0.0324；一份波动率互换的 vega 名义本金为 26400、执行波动率为 0.18。除了 sigma_real = 0.18 这一平凡根之外，还有哪个实现波动率会让两者支付相等？
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反推方差互换与波动率互换支付相等时的实现波动率 18
一份方差互换的名义本金为 120000、执行方差为 0.0625；一份波动率互换的 vega 名义本金为 66000、执行波动率为 0.25。除了 sigma_real = 0.25 这一平凡根之外，还有哪个实现波动率会让两者支付相等？
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方差与波动率衍生品
Hook（开场场景）. 某私募 vol 套利基金的基金经理在周一上午开盘前盯着两个数字：一个是中证 500 过去 60 个交易日的已实现年化波动率，21.3%；另一个是该基金通过头部券商签订的、未来 60 天到期的场外（OTC）方差互换（variance swap）含税公允方差点位 公式，对应的方差互换公允波动率约为 24.8%。中间 3.5 个 vol...
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隐含波动率与波动率微笑
周一上午 9:31，集合竞价刚收，你坐在某家私募波动率自营台前，屏幕上挂着一条 SSE 上市的 50ETF 期权（510050）一个月到期的合约链，标的中间价 2.853。前一节课已经把 Black Scholes 模型（Black Scholes, BS）的闭式定价公式写好——但模型要的输入里有一个 公式，盘面没有给你。市场给你的是价格。今天上午第一件事，...
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一阶希腊字母：Delta、Vega、Theta、Rho
周一上午 9:31，距离开盘还有 60 秒。你坐在某家私募自营期权台前，账户里挂着 200 张 9 月平值（at the money, ATM）50ETF 期权（510050）的看涨合约（call）。集合竞价显示标的比上周五收盘高 0.6%，同时近月隐含波动率（implied volatility, IV）也抬升了 2 个 vol。眼前的问题只有一个：这两件...
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二阶希腊字母与对冲损益分解
周五下午两点半，上海某私募波动率子账户的交易员盯着 50ETF 期权（510050）的本周到期合约。账上是 600 张近月平值短跨式（short straddle），标的 ETF 报 2.870 元、行权价 2.85 元，距离到期还有 90 分钟。早盘他已用 ETF 现货把 Delta 砍到了接近零，但 PnL 在过去 30 分钟漂了 −¥4.8 万——标的...
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Black-Scholes 与希腊字母
derivatives · black-scholes · gbm · risk-neutral · stochastic-calculus · pde · delta-hedging · no-arbitrage
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Black-Scholes 偏微分方程的推导
周三上午十点半，上海陆家嘴某 私募 期权做市台上你接到一笔成交：客户从你这里买了 200 张 50ETF 期权（510050）的次月平值 call。系统瞬间把账面 Delta 推到 +12,300 股 ETF，你需要立刻在二级市场卖空相应数量的 510050 把方向风险砍掉。问题是：为什么「持有这张 call + 卖空 Delta 股标的」恰好能锁定一个无套...
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Delta 与 Gamma 1
对一份欧式看涨期权，若现价 100、执行价 100、利率 0.03、股息收益率 0、波动率 0.2、到期时间 1，其 Black-Scholes delta 和 gamma 分别是多少？
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Delta 与 Gamma 2
对一份欧式看跌期权，若现价 95、执行价 100、利率 0.04、股息收益率 0.01、波动率 0.25、到期时间 0.5，其 Black-Scholes delta 和 gamma 分别是多少？
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Delta 与 Gamma 3
对一份欧式看涨期权，若现价 120、执行价 110、利率 0.02、股息收益率 0、波动率 0.18、到期时间 1.5，其 Black-Scholes delta 和 gamma 分别是多少？
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Delta 与 Gamma 5
对一份欧式看涨期权，若现价 150、执行价 140、利率 0.03、股息收益率 0.01、波动率 0.22、到期时间 1.25，其 Black-Scholes delta 和 gamma 分别是多少？
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Delta 对冲再平衡 1
某 desk 持有 250 张期权合约，每张对应 100 股。市场变动后，期权 delta 从 0.42 变为 0.48。要保持 delta 中性，变动前后应分别持有多少股票？需要再交易多少股票来完成再平衡？
打开 →题目5577 · 数理金融
Delta 对冲再平衡 2
某 desk 持有 120 张期权合约，每张对应 100 股。市场变动后，期权 delta 从 -0.31 变为 -0.22。要保持 delta 中性，变动前后应分别持有多少股票？需要再交易多少股票来完成再平衡？
打开 →题目1408 · 脑筋急转弯
PB 保证金 8
交易台用“clients * average posted margin”来近似估计总已缴保证金。若总量是 $3.128 billion，且 clients 为 920，则隐含的 average posted margin 是多少？
打开 →题目5571 · 数理金融
Vega 与 Rho 1
对一份欧式看涨期权，若现价 100、执行价 100、利率 0.03、股息收益率 0、波动率 0.2、到期时间 1，其 Black-Scholes vega 和 rho 分别是多少？
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Vega 与 Rho 2
对一份欧式看跌期权，若现价 95、执行价 90、利率 0.04、股息收益率 0.02、波动率 0.22、到期时间 0.5，其 Black-Scholes vega 和 rho 分别是多少？
打开 →题目5573 · 数理金融
Vega 与 Rho 3
对一份欧式看涨期权，若现价 120、执行价 130、利率 0.02、股息收益率 0、波动率 0.18、到期时间 1.5，其 Black-Scholes vega 和 rho 分别是多少？
打开 →题目1413 · 脑筋急转弯
Vega 代理 5
使用近似 vega ~= 0.4 * S * sqrt(T)。若 S=95，T=1 年，则 vega 估计是多少？
打开 →题目5581 · 数理金融
Vega 的期限比较 1
两份欧式看涨期权具有相同的现价、执行价族、利率、股息收益率和波动率 0.3。假设两者的 d1 近似相同，都为 0.1，但期权 A 的到期时间为 1，期权 B 为 0.5。哪一份期权的 Black-Scholes vega 更大？
打开 →题目5582 · 数理金融
Vega 的期限比较 2
两份欧式看跌期权具有相同的现价、执行价族、利率、股息收益率和波动率 0.22。假设两者的 d1 近似相同，都为 0.05，但期权 A 的到期时间为 0.25，期权 B 为 1。哪一份期权的 Black-Scholes vega 更大？
打开 →题目5583 · 数理金融
Vega 的期限比较 3
两份欧式看涨期权具有相同的现价、执行价族、利率、股息收益率和波动率 0.18。假设两者的 d1 近似相同，都为 0，但期权 A 的到期时间为 0.5，期权 B 为 1.5。哪一份期权的 Black-Scholes vega 更大？
打开 →题目5584 · 数理金融
Vega 的期限比较 4
两份欧式看涨期权具有相同的现价、执行价族、利率、股息收益率和波动率 0.25。假设两者的 d1 近似相同，都为 0.25，但期权 A 的到期时间为 0.75，期权 B 为 0.25。哪一份期权的 Black-Scholes vega 更大？
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