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非代码面试题
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1626由两个矩恢复三点支撑分布的尺度随机变量取值为 0、a、3a，对应概率分别是 1-2p、p、p。若样本的一阶、二阶原始矩分别是 m 1 与 m 2，请用矩估计法解出 a 与 p。统计简单derivation未尝试免费1627由方差与四阶矩恢复稀疏对称冲击模型某个对称冲击变量取值为 -a、0、a，对应概率分别是 p、1-2p、p。若样本二阶与四阶原始矩分别为 m 2 与 m 4，请用矩估计法解出 a 与 p。统计中等derivation未尝试免费1628估计零膨胀到达计数模型把每秒订单到达数建模为：以概率 市场处于不活跃状态，因此观测值恒为 0；以概率 1- ，计数服从 Poisson ( )。 样本数据显示零值比例约为 0.70，平均计数约为 0.60。 请用矩估计法求 ( , )。统计困难derivation未尝试面试订阅1629随机幅度伯努利计数模型的矩估计设 X=AZ，其中 Z 是成功概率为 p 的伯努利变量，而成功时的幅度 A 为正常数。若样本均值为 m 1，二阶原始矩为 m 2，请解出 A 与 p。统计中等derivation未尝试免费1630由原始矩校准平移指数模型考虑一个简单的延迟模型： X = c + Y, \qquad Y \sim Exp ( ), 其中确定性的下限 c>0 和指数分布速率 都未知。 历史样本给出的 X 的经验均值为 8，二阶原始矩为 73。 请用矩估计法求 c 和 。统计简单derivation未尝试免费1631用二阶与四阶矩识别潜在状态幅度考虑一个简化的单期微观结构模型： Y = S a + \varepsilon, 其中 S 以相同概率取 +1 和 -1，a>0 是未知的状态幅度，\varepsilon \sim N(0, 2) 是独立噪声。 数据给出的经验二阶矩为 m 2 = 5，经验四阶矩为 m 4 = 43。 请用矩估计法求 a 和 2。统计困难derivation未尝试面试订阅1632估计零膨胀成交量模型中的活跃度与尺度考虑一个简化的子单成交量模型：以概率 1-p 完全没有成交，因此观测值为 0；以概率 p 发生成交，且成交量服从速率为 的指数分布。 样本给出的平均成交量为 2，方差为 12。 请用矩估计法求 p 和 。统计困难derivation未尝试面试订阅1633已知混合权重的双速率延迟混合模型某个延迟变量是两个指数分布的 50-50 混合，速率分别为 \lambda 1 与 \lambda 2。其一阶、二阶原始矩分别为 m 1 与 m 2。写出矩估计法对 (\lambda 1,\lambda 2) 施加的两个方程。统计中等derivation未尝试面试订阅1634用成对信号结果识别跨日异质性设每个交易日都有一个不可观测的命中概率 P \sim Beta ( , )。给定 P 后，当天的两个盘中信号 H 1 与 H 2 独立，且都服从 Bernoulli(P)。 样本给出的估计为 E[H 1] = 0.60, \qquad P(H 1=1, H 2=1) = 0.42. 请用矩估计法求 和 。统计中等derivation未尝试面试订阅1635由偶数阶矩估计三点冲击模型考虑一个简化的库存冲击模型：单步 PnL 跳变 X 只可能取 -a、0、+a，对应概率分别为 p/2、1-p、p/2，其中 a>0 未知。 样本给出的经验二阶矩为 2，经验四阶矩为 10。 请用矩估计法求 p 和 a。统计简单derivation未尝试免费1636Bernoulli 信号命中率的极大似然估计某个二元交易信号在最近 80 个交易日中有 44 天为正收益。将每天是否赚钱建模为相互独立的 Bernoulli(p) 结果。 请先求 p 的极大似然估计，再在该估计下给出未来 3 天都赚钱的概率。统计简单derivation未尝试免费1637Poisson 订单到达强度的极大似然估计某交易场所在连续 40 分钟内记录到 120 次子单到达。假设到达过程服从强度为 （单位：每分钟）的齐次 Poisson 过程。 请先求 的极大似然估计，再给出拟合模型下下一分钟没有任何到达的概率。统计简单derivation未尝试免费1638指数等待时间模型的极大似然估计10 个相互独立的中间价跳变等待时间总和为 25 秒。假设每个等待时间都服从参数为 的指数分布 Exp ( )。 请求出 的极大似然估计，并在拟合模型下给出等待时间的中位数。统计简单derivation未尝试免费1639正态模型中均值与方差的联合极大似然估计设 X 1,\dots,X 9 独立同分布于 N( , 2)。样本给出的统计量为 X = 5, \qquad \sum i=1 9 (X i- X) 2 = 18. 请求出 和 2 的极大似然估计。统计简单derivation未尝试面试订阅1640均匀分布上界的极大似然估计设 5 个独立样本来自 Uniform (0, )，其中样本最大值为 7.4。 请先求 的极大似然估计，再给出拟合分布的中位数估计。统计简单derivation未尝试面试订阅1641几何分布成功概率的极大似然估计某策略会不断重复尝试，直到第一次得到盈利成交。记 X 为第一次成功前所需的尝试次数，取值为 1,2,\ldots，并假设 X\sim Geometric (p)。 若大量独立样本的样本均值为 4，请给出 p 的极大似然估计；在该拟合下，至少需要 4 次尝试的概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1642三状态多项分布模型的极大似然估计一个市场状态模型有三种情形：平稳、趋势和失衡，对应概率为 (p 1,p 2,p 3)。在 100 个交易日中，观测到 20 天平稳、30 天趋势、50 天失衡。 请给出 (p 1,p 2,p 3) 的极大似然估计。统计简单derivation未尝试免费1643Pareto 尾部指数的极大似然估计设大额执行滑点的绝对值服从已知尺度 x m=1、未知尾指数 的 Pareto 分布，其密度为 f(x)= x - -1 , \qquad x\ge 1. 若 n=8 个观测满足 \sum i=1 8 \log X i = 12, 请先求 的极大似然估计，再估计拟合模型下 P(X>10)。统计中等derivation未尝试面试订阅1644已知形状参数时 Weibull 尺度的极大似然估计设执行延迟服从 Weibull 分布，已知形状参数 k=2、未知尺度参数 ，其密度为 f(x)= 2x 2 e -(x/ ) 2 , \qquad x>0. 若 n=10 个观测满足 \sum i=1 10 X i 2 = 90, 请给出 的极大似然估计。统计中等derivation未尝试面试订阅1645Laplace 位置参数的极大似然估计设短周期定价误差服从 i.i.d. Laplace( ,b)，其中尺度参数已知为 b=2，密度与 e -|x- |/2 成正比。样本为 -1,\;0,\;2,\;2,\;3,\;5,\;7。 请给出 的极大似然估计。统计中等derivation未尝试面试订阅