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非代码面试题
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1634用成对信号结果识别跨日异质性设每个交易日都有一个不可观测的命中概率 P \sim Beta ( , )。给定 P 后，当天的两个盘中信号 H 1 与 H 2 独立，且都服从 Bernoulli(P)。 样本给出的估计为 E[H 1] = 0.60, \qquad P(H 1=1, H 2=1) = 0.42. 请用矩估计法求 和 。统计中等derivation未尝试面试订阅1635由偶数阶矩估计三点冲击模型考虑一个简化的库存冲击模型：单步 PnL 跳变 X 只可能取 -a、0、+a，对应概率分别为 p/2、1-p、p/2，其中 a>0 未知。 样本给出的经验二阶矩为 2，经验四阶矩为 10。 请用矩估计法求 p 和 a。统计简单derivation未尝试免费1636Bernoulli 信号命中率的极大似然估计某个二元交易信号在最近 80 个交易日中有 44 天为正收益。将每天是否赚钱建模为相互独立的 Bernoulli(p) 结果。 请先求 p 的极大似然估计，再在该估计下给出未来 3 天都赚钱的概率。统计简单derivation未尝试免费1637Poisson 订单到达强度的极大似然估计某交易场所在连续 40 分钟内记录到 120 次子单到达。假设到达过程服从强度为 （单位：每分钟）的齐次 Poisson 过程。 请先求 的极大似然估计，再给出拟合模型下下一分钟没有任何到达的概率。统计简单derivation未尝试免费1638指数等待时间模型的极大似然估计10 个相互独立的中间价跳变等待时间总和为 25 秒。假设每个等待时间都服从参数为 的指数分布 Exp ( )。 请求出 的极大似然估计，并在拟合模型下给出等待时间的中位数。统计简单derivation未尝试免费1639正态模型中均值与方差的联合极大似然估计设 X 1,\dots,X 9 独立同分布于 N( , 2)。样本给出的统计量为 X = 5, \qquad \sum i=1 9 (X i- X) 2 = 18. 请求出 和 2 的极大似然估计。统计简单derivation未尝试面试订阅1640均匀分布上界的极大似然估计设 5 个独立样本来自 Uniform (0, )，其中样本最大值为 7.4。 请先求 的极大似然估计，再给出拟合分布的中位数估计。统计简单derivation未尝试面试订阅1641几何分布成功概率的极大似然估计某策略会不断重复尝试，直到第一次得到盈利成交。记 X 为第一次成功前所需的尝试次数，取值为 1,2,\ldots，并假设 X\sim Geometric (p)。 若大量独立样本的样本均值为 4，请给出 p 的极大似然估计；在该拟合下，至少需要 4 次尝试的概率是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1642三状态多项分布模型的极大似然估计一个市场状态模型有三种情形：平稳、趋势和失衡，对应概率为 (p 1,p 2,p 3)。在 100 个交易日中，观测到 20 天平稳、30 天趋势、50 天失衡。 请给出 (p 1,p 2,p 3) 的极大似然估计。统计简单derivation未尝试免费1643Pareto 尾部指数的极大似然估计设大额执行滑点的绝对值服从已知尺度 x m=1、未知尾指数 的 Pareto 分布，其密度为 f(x)= x - -1 , \qquad x\ge 1. 若 n=8 个观测满足 \sum i=1 8 \log X i = 12, 请先求 的极大似然估计，再估计拟合模型下 P(X>10)。统计中等derivation未尝试面试订阅1644已知形状参数时 Weibull 尺度的极大似然估计设执行延迟服从 Weibull 分布，已知形状参数 k=2、未知尺度参数 ，其密度为 f(x)= 2x 2 e -(x/ ) 2 , \qquad x>0. 若 n=10 个观测满足 \sum i=1 10 X i 2 = 90, 请给出 的极大似然估计。统计中等derivation未尝试面试订阅1645Laplace 位置参数的极大似然估计设短周期定价误差服从 i.i.d. Laplace( ,b)，其中尺度参数已知为 b=2，密度与 e -|x- |/2 成正比。样本为 -1,\;0,\;2,\;2,\;3,\;5,\;7。 请给出 的极大似然估计。统计中等derivation未尝试面试订阅1646带右删失的指数模型极大似然估计某交易场所研究下一次价差扩大的等待时间。8 个观测窗口都最多跟踪 5 秒，其中 5 个窗口在 5 秒内发生了事件，另外 3 个窗口在 5 秒处右删失。所有窗口累计暴露时间总和为 40 秒。 假设事件时间独立且服从 Exp ( )，请给出 的极大似然估计。统计中等derivation未尝试面试订阅1647由对数样本统计量求对数正态模型的极大似然估计设正的持有期乘数服从对数正态分布：若 X\sim Lognormal ( , 2)，则 \log X\sim N( , 2)。样本量为 12，且给出 \overline \log X = 0.3, \qquad \sum i=1 12 (\log X i-0.3) 2 = 10.8。 请先求 与 2 的极大似然估计，再给出 X 的拟合中位数。统计中等derivation未尝试面试订阅1648无截距高斯回归中的极大似然估计设观测满足 Y i = X i + \varepsilon i, \qquad \varepsilon i\stackrel iid \sim N(0, 2), 其中没有截距项，误差为已知方差的高斯噪声。已知 X iY i = 48, \qquad X i 2 = 16。 请给出 的极大似然估计。统计中等derivation未尝试面试订阅1649已知形状参数时 Gamma 尺度的极大似然估计设成交持续时间服从形状参数已知为 k=3、尺度参数未知为 的 Gamma 分布。在这一参数化下，有 E[X]=k 。 若样本均值为 12，请给出 的极大似然估计。统计简单derivation未尝试免费1650已知方差正态模型中的不变性估计设 X 1,\dots,X 25 \sim N( ,4) 独立同分布，样本均值为 X=1.2。 请先求 的极大似然估计，再利用不变性给出 e 的估计。统计简单derivation未尝试免费1651更快代理估计的偏差预算一个较慢的基准估计量 U 无偏，方差为 0.64。一个更快的代理估计量 P 的方差为 0.25，但有常数偏差 b。要使 P 的 MSE 仍小于 U，|b| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1652朝交易台锚点收缩的最优系数某交易台观测到 X ~ N(theta, 9)，并报告 delta c = cX + (1-c)4。在参数值 theta = 5 时，哪个 c 能最小化 MSE？最小 MSE 是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1653平滑 Bernoulli 估计量与样本比例的比较设 X\sim Binomial (10,p)，并考虑用于估计 p 的估计量 = X+1 12 。 当真实参数取 p=0.2 时，请计算 的偏差、方差和 MSE，并与通常的样本比例估计 p = X/10 进行比较。统计中等derivation未尝试面试订阅