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非代码面试题
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5892从生成式高斯模型求后验一个生成式分类器把单个特征建模为每个类别内方差相等的高斯分布：x|Y=0 ~ N(0,1)，x|Y=1 ~ N(2,1)，类先验 P(Y=1)=0.5。用贝叶斯法则把这个生成式描述转换为判别式后验，计算 P(Y=1|x=1.5)。机器学习中等数值题未尝试面试订阅5893推导等额赔率下的凯利下注比例你反复将当前财富的比例 f 押在一个等额赔率的赌注上，该赌注以概率 p>\tfrac12 获胜（赢则获得所押金额，输则损失所押金额）。通过最大化单轮财富乘数的期望对数，推导出增长最优的比例 f *。概率简单derivation未尝试免费5894一般赔率下的凯利下注比例一个有利的赌注的净赔率为 b 比 1：押注一定金额，以概率 p 赢得所押金额的 b 倍，以概率 1-p 损失所押金额。每轮押注财富的比例 f，请用 b 和 p 推导增长最优的比例 f *。概率简单derivation未尝试免费5895凯利下注者的最大增长率一枚等额赔率的硬币以概率 p=0.6 获胜。你每轮都押注增长最优（凯利）比例。计算由此得到的每轮最大期望对数增长率，并用 p 给出闭式表达式。概率中等数值题未尝试免费5900更高的期望收益，更低的复利增长一枚等额赔率的硬币以概率 0.6 获胜。交易员 A 始终押注财富的比例 f A=0.10；交易员 B 始终押注 f B=0.40。（i）谁的押注单轮期望（算术）利润更高？（ii）多轮之后谁的财富复利增长更快？解释这一表面冲突。概率中等数值题未尝试免费5908在庄家优势下达到目标你持有 3 枚筹码，每轮在一个等额赔率的游戏上押注一枚筹码，你以概率 p=0.4 获胜（以概率 0.6 失败）。你持续游戏，直到达到 5 枚筹码（兑现）或归零（破产）。你在破产之前达到 5 枚筹码的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费5909大胆下注冲向翻四倍的目标你有 \2，想在一个你以概率 p=0.4 获胜的等额赔率游戏上达到 \8。你采用大胆策略：每轮押注在不超过目标前提下尽可能多的金额，即 \min( 当前财富 ,\ 8- 当前财富 )。大胆策略达到 \8 目标的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费5910轮盘上的倍投（马丁格尔）系统在轮盘押红的等额赔率赌注上，你以概率 18/38 获胜、以概率 20/38 失败。你运行倍投（马丁格尔）系统，目标赢 \1：押 \1；若输，押 \2；若再输，押 \4。你在一次获胜后或连输三次后停止（此时你的 \7 本金耗尽）。求 (a) 此轮以破产结束的概率，(b) 此轮的期望净利润。概率中等数值题未尝试面试订阅5912全押还是分注以翻倍你有 \1，想在一个以概率 p=0.45 获胜的次公平等额赔率赌注上翻倍到 \2（一旦达到 \2 或归零便永久退出）。比较两种方案：(A) 一次性全押 \1；(B) 每轮押 \0.50 直到达到 \2 或破产。哪种翻倍概率更高，两个概率各是多少？概率困难数值题未尝试面试订阅5913在有利游戏中最小化破产你有 2 枚筹码，玩一个你以概率 p=0.6 获胜的有利等额赔率游戏，打算永远玩下去（无兑现目标），并以整枚筹码下注。为最小化最终破产的机会，你每轮押注最小的 1 枚筹码。在这种最小注（保守）策略下，你最终被破产的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费5915保守对大胆以翻四倍你以 \1 开始，想在一个你以概率 p=0.4 获胜的等额赔率游戏上达到 \4，达到 \4 或破产时退出。计算在 (A) 保守策略（每轮押 \1）与 (B) 大胆策略（押注 \min( 当前 ,\ 4- 当前 )）下达到 \4 的概率。哪种策略达到目标的机会更高？概率困难数值题未尝试面试订阅5916为一次完美测试最多愿意付多少某产品上线在市场接受时收益 +30，不接受时收益 -12；接受的先验概率为 3 10 。你也可以选择搁置产品，收益为 0。一位顾问提供一项完全准确的测试，可在你决策前揭示真实市场状态。你最多应为这项测试支付多少？概率中等derivation未尝试免费5917猜哪箱更大前免费看一箱两个箱子各自独立地装有从 \ 1,2,3,4\ 中均匀抽取的金额。你必须猜哪个箱子装的金额严格更大；猜对得 1，平局或猜错得 0。在猜测前，你可以免费查看其中一个箱子（自选）的内容。与盲猜相比，这次查看使你猜对的概率提高了多少？概率简单derivation未尝试免费5919押多数颜色前免费抽一球一个罐子以概率 \frac35 为 R 型（此时 80\% 为红球），以概率 \frac25 为 B 型（此时 80\% 为蓝球）。你将押注罐子的多数颜色：押对得 1，押错得 0。你可以先有放回地免费抽一球并观察其颜色。与不抽相比，观察这一次抽取使你的期望收益提高了多少？概率中等derivation未尝试免费5920三状态下的先知信息价值状态为 High、Mid 或 Low，概率分别为 \frac12,\frac13,\frac16。你只选一次动作：做多或空仓。做多在 High、Mid、Low 分别收益 12,\ -3,\ -9；空仓在任何状态收益 0。一位先知会在你选择前告知确切状态。依据先知报告行动的期望收益，与事先选定的单一最优动作的期望收益，二者相差多少？概率中等derivation未尝试免费5922三候选人最优选择三位质量各异且未知的候选人以均匀随机的顺序到来。每次面试后你只知道该候选人相对于已见者的名次，并且必须立即不可撤回地录用或拒绝。你希望最大化录用到唯一最优候选人的概率。最优策略是什么，相应的成功概率是多少？概率简单数值题未尝试免费5981直到首次掷出 6 为止的总投入你反复掷一枚公平骰子，直到第一次出现 6 为止；记 N 为掷骰次数（含成功的那一次）。每次掷骰你独立获得收益 X i，其中 E[X i]=1.5，各 X i 独立同分布且与骰子点数独立。求 E\! [\sum i=1 N X i ]。概率简单derivation未尝试免费5983越过盈利目标所需的交易笔数某策略记录独立同分布的正利润 X 1,X 2,\dots，满足 E[X i]=2.5。记 N 为累计总额 S n=\sum i=1 n X i 首次严格超过 10 的时刻，即 N=\min\ n:S n>10\ 。已知 E[N]< 且越过后的期望总额为 E[S N]=14。用 Wald 风格的恒等式求 E[N]。概率中等derivation未尝试免费5985负漂移下的期望累计滑点某做市台每笔交易承担独立同分布的逆向选择成本 X 1,X 2,\dots，满足 E[X i]=-0.4（每笔净亏损）。一个交易时段的交易笔数 N 与成本独立，服从均值为 15 的泊松分布。求期望累计成本 E\! [\sum i=1 N X i ]。概率简单derivation未尝试免费5986随机笔数下注的期望盈利一位赌徒下注直到某随机停止规则终止游戏；下注笔数 N 是对独立同分布下注结果而言的停时，且 E[N]=8。每笔下注的净结果 X i 独立同分布，满足 E[X i]=-0.05（每单位注金 5\% 的庄家优势，注金为单位），且在第 n 笔后是否停止仅依赖于前 n 笔的结果。求赌徒的期望总盈利 E\! [\sum i=1 N X i ]，并说明在 E[N]=8 的约束下是否存在能使其为正的停止规则。概率中等derivation未尝试免费