题目6026 · 统计
ARCH(1) 作为 beta=0 的特例
当 $\beta=0$ 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：$h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2$。取 $\omega=0.7$、$\alpha=0.3$，以小数求无条件方差 $\bar h$。
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English questions课程波动率与机制转换模型 · 时间序列分析
ARCH 与 GARCH 模型
某私募(private fund)的风控会上，研究员甩出沪深300 日收益的实证表：日内收益序列本身的自相关系数 公式 在滞后 公式 时几乎全部落在 公式 的 Bartlett 带内；可一旦把同一条序列 平方 再画一次 ACF，从滞后 1 到滞后 60 全是正值、缓慢衰减。再算样本峰度：5.8——远大于正态分布(Gaussian distributi...
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GARCH(1,1) 何时退化为 EWMA
RiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 $h_t=(1-\lambda)r_{t-1}^2+\lambda h_{t-1}$。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 $(\omega,\alpha,\beta)$ 约束，并在 $\alpha=0.06$ 时给出对应的 $\lambda$（以小数表示）。
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厚尾：GARCH 收益的无条件峰度
设 $r_t=\sqrt{h_t}\,z_t$，$z_t\sim N(0,1)$ i.i.d.，方差服从 GARCH(1,1)。当峰度有限时，无条件峰度为 $K=\dfrac{3[1-(\alpha+\beta)^2]}{1-(\alpha+\beta)^2-2\alpha^2}$。取 $\alpha=0.1$、$\beta=0.85$，求 $K$ 并判断收益是否尖峰厚尾。$K$ 以小数作答。
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平稳 GARCH 过程的长期方差
考虑 GARCH(1,1) 模型 $h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2+\beta h_{t-1}$， 其中 $\omega=\frac{1}{10}$、$\alpha=\frac{1}{5}$、$\beta=\frac{3}{5}$。假设 $\alpha+\beta<1$，求无条件方差 $E[h_t]$。
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由 GARCH 参数求长期波动率（而非方差）
GARCH(1,1) 模型 $h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2+\beta h_{t-1}$ 的参数为 $\omega=0.04$、$\alpha=0.12$、$\beta=0.80$，其中 $h_t$ 为日收益的条件方差。请以小数给出长期（无条件）日波动率 $\sqrt{\bar h}$。
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由日度 GARCH 参数得到稳态方差
考虑 GARCH(1,1) 模型 $h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2+\beta h_{t-1}$， 其中 $\omega=1$、$\alpha=\frac{1}{10}$、$\beta=\frac{4}{5}$。假设 $\alpha+\beta<1$，求无条件方差 $E[h_t]$。
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该 GARCH 是否有有限长期方差
对参数为 $\omega=\frac{1}{5}$、$\alpha=\frac{1}{4}$、$\beta=\frac{3}{4}$ 的 GARCH(1,1) 模型，判断其是否具有有限的无条件方差；若有，求出该值。
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非对称与多元 GARCH
周五下午两点,沪深300 当日累计跌幅已经放大到 2.8%、还在加速。你在一家中型私募(private fund)做日内风险报表,上周用对称 GARCH(1, 1) 给组合估的次日条件方差,在过去三次类似的放量下跌之后,滚动校准里都低估了实际 realised vol 将近 30%——而向上的同尺度日子,模型反而略偏高。问题不在样本,也不在 公式 是否服从正...
打开 →课程波动率 · 衍生品
已实现波动率、GARCH 与 VIX
周三下午 15:05，SSE 主板刚收盘。某 私募 vol 套利团队的基金经理在 T+1 结算窗口前打开两个数字。第一是当天早盘 中金所 公布的 iVX 读数：18.3。第二是 沪深300 指数过去 30 个交易日的已实现波动率，按收盘到收盘对数收益率的年化标准差算：13.8。这 4.5 个 vol 点的缺口——隐含波动率（implied volatilit...
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两日后方差均值
考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 $\omega=1$、$\alpha=\frac{1}{10}$、$\beta=\frac{4}{5}$。已知一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=5$。求 $E_t[h_{t+2}]$ 与 $E_t[h_{t+3}]$。
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中等收益下的波动率更新
在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 $\omega=1$、$\alpha=\frac{3}{20}$、$\beta=\frac{3}{5}$。已知当前平方收益 $r_t^2=4$，当前条件方差 $h_t=5$。求 $h_{t+1}$。
打开 →课程基金经济学与结构 · 基金运营与量化业务
主经纪商融资与交易对手经济学
某 量化 私募 在境内 上证 路办公的 PB 业务 负责人,凌晨四点接到电话。2021 年 3 月 26 日,Archegos 这家家族办公室客户在 Credit Suisse / Nomura / Morgan Stanley / UBS / Goldman Sachs 五家券商同时违约保证金催缴;持仓集中在 若干 大盘 单一标的 等少数标的上,通过总收益...
打开 →题目3101 · 统计
从今日方差出发的两步预测
考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 $\omega=\frac{1}{10}$、$\alpha=\frac{1}{5}$、$\beta=\frac{3}{5}$。已知一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=2$。求 $E_t[h_{t+2}]$ 与 $E_t[h_{t+3}]$。
打开 →模块3.4.3 · 编程 · C++ 与低延迟
内存与性能
cpp · cpp17 · performance · cache · memory-hierarchy · stack · heap · profiling
打开 →模块4.5.1 · 量化全流程 · 回测与执行
回测方法论
backtest · backtest-engine · vectorized-backtest · event-driven-backtest · look-ahead-bias · point-in-time · engine-architecture · fill-simulator
打开 →题目3096 · 统计
大冲击后的次日方差
在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 $\omega=\frac{1}{10}$、$\alpha=\frac{1}{5}$、$\beta=\frac{7}{10}$。已知当前平方收益 $r_t^2=4$，当前条件方差 $h_t=2$。求 $h_{t+1}$。
打开 →题目4384 · 机器学习
好区域很宽时还要不要加密搜索 19
某次 random search 在一个很宽的超参数区域里都不断找到相近的好结果。这通常说明把那个区域的搜索网格继续大幅加密，边际价值如何？
打开 →模块4.6.3 · 量化全流程 · 策略类型与业绩
实盘交易与运营
live-trading · operations · oms · ems · order-lifecycle · execution-management · trading-system-architecture · vendor-vs-in-house
打开 →题目3106 · 统计
当 alpha+beta=0.8 时的半衰期
在 GARCH 型波动率递推中，偏离长期方差的部分每一步大约按因子 $\rho=\alpha+\beta=\frac{4}{5}$ 衰减。该偏离的半衰期是多少？
打开 →题目6024 · 统计
持续性与协方差平稳判定
某 GARCH(1,1) 模型 $\alpha=0.20$、$\beta=0.75$。求持续性 $\alpha+\beta$，并判断该过程是否协方差平稳（即是否具有有限且不随时间变化的无条件方差）。持续性请以小数作答。
打开 →模块2.3.2 · 数学与统计能力 · 时间序列分析
波动率与机制转换模型
time-series · volatility · arch · garch · conditional-heteroskedasticity · volatility-clustering · quasi-maximum-likelihood · arch-lm-test
打开 →课程并发与性能 · 高级 Python
用 numba、Cython 与 cffi 加速热点循环
Hook 周三晚上九点，深圳一家私募的波动率小组要在 T+1 风控窗口前更新沪深300 ETF（510300.SH）覆盖期权组合的隔夜 VaR 输入。研究员把上节课的 ProcessPoolExecutor 推到了 32 颗核，但每个标的 5,000 个交易日的 GARCH(1,1) 方差递推单跑仍要 0.8 秒——把 800 只 A 股一起标定就是 10 ...
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用均值回复公式做五步预测
GARCH(1,1) 参数 $\omega=0.2$、$\alpha=0.1$、$\beta=0.8$，一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=3$。利用闭式 $E_t[h_{t+k}]=\bar h+(\alpha+\beta)^{k-1}(h_{t+1}-\bar h)$，以小数求五步前瞻预测 $E_t[h_{t+5}]$。
打开 →题目6029 · 统计
由带符号收益做新闻冲击更新
GARCH(1,1) 参数 $\omega=0.00001$、$\alpha=0.08$、$\beta=0.90$。今日条件方差 $h_t=0.0004$，今日收益 $r_t=-0.03$。以小数求次日条件方差 $h_{t+1}$。
打开 →模块2.5.2 · 数学与统计能力 · 最优化
迭代法与正则化方法
optimization · gradient-descent · line-search · convergence · iterative-methods · newton-method · quasi-newton · bfgs
打开 →课程波动率与机制转换模型 · 时间序列分析
随机波动率模型
周一下午两点半，深圳某量化私募的风险主管盯着她的隔夜波动率监控板：上周她团队用 GARCH(1, 1) 给沪深300股指期货账户出具的次日条件方差 公式 只有一个数字 0.0142；今天 CIO 却问「明天有多大概率把 公式 看成 0.02 以上」。这两个问题不能由同一个模型回答。GARCH 把波动率锁成过往收益的确定性函数，「方差自身的不确定性」根本不存在...
打开 →课程波动率与机制转换模型 · 时间序列分析
马尔可夫切换与机制模型
周一收盘后,你在上海某私募(private fund)的风险组复盘一只沪深300 中性策略。过去 18 个月的日收益样本明显分成两段:平静期里日波动率约 0.6%、收益接近零均值;另一段则散落着 −3% 以上的尾部,日波动率拉到 1.8%。前三课里 GARCH 把这一切压成一条由过去观测确定的递推,SV 把它压成一条连续潜在 AR(1)。两者都默认波动率沿一...
打开 →课程均值方差与投资组合理论 · 组合构建与风险
MV 的实践失败与收缩修正
某上海私募的初级量化:把 L2 的闭式 MV 直接套到 100 只 A 股、5 年月度数据上,优化器吐回的组合在三只票上占 90%(其中两只各做多 60%、一只做空 200%)。回测夏普 3.2,PM 拍板上线。半年后实盘亏 12%,同期沪深300 涨 8%。「教科书的东西在实盘上不工作」——但 不是 教科书错了,是 他没装收缩 (no sh...
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single linkage 的第一步 16
对一维点集 {0,1,4} 做 single-linkage 层次聚类，第一步会先合并哪一对？
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