题目6027 · 统计
GARCH(1,1) 何时退化为 EWMA
RiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 $h_t=(1-\lambda)r_{t-1}^2+\lambda h_{t-1}$。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 $(\omega,\alpha,\beta)$ 约束，并在 $\alpha=0.06$ 时给出对应的 $\lambda$（以小数表示）。
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English questions题目6028 · 统计
厚尾：GARCH 收益的无条件峰度
设 $r_t=\sqrt{h_t}\,z_t$，$z_t\sim N(0,1)$ i.i.d.，方差服从 GARCH(1,1)。当峰度有限时，无条件峰度为 $K=\dfrac{3[1-(\alpha+\beta)^2]}{1-(\alpha+\beta)^2-2\alpha^2}$。取 $\alpha=0.1$、$\beta=0.85$，求 $K$ 并判断收益是否尖峰厚尾。$K$ 以小数作答。
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平稳 GARCH 过程的长期方差
考虑 GARCH(1,1) 模型 $h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2+\beta h_{t-1}$， 其中 $\omega=\frac{1}{10}$、$\alpha=\frac{1}{5}$、$\beta=\frac{3}{5}$。假设 $\alpha+\beta<1$，求无条件方差 $E[h_t]$。
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由 GARCH 参数求长期波动率（而非方差）
GARCH(1,1) 模型 $h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2+\beta h_{t-1}$ 的参数为 $\omega=0.04$、$\alpha=0.12$、$\beta=0.80$，其中 $h_t$ 为日收益的条件方差。请以小数给出长期（无条件）日波动率 $\sqrt{\bar h}$。
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由日度 GARCH 参数得到稳态方差
考虑 GARCH(1,1) 模型 $h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2+\beta h_{t-1}$， 其中 $\omega=1$、$\alpha=\frac{1}{10}$、$\beta=\frac{4}{5}$。假设 $\alpha+\beta<1$，求无条件方差 $E[h_t]$。
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该 GARCH 是否有有限长期方差
对参数为 $\omega=\frac{1}{5}$、$\alpha=\frac{1}{4}$、$\beta=\frac{3}{4}$ 的 GARCH(1,1) 模型，判断其是否具有有限的无条件方差；若有，求出该值。
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非对称与多元 GARCH
周五下午两点,沪深300 当日累计跌幅已经放大到 2.8%、还在加速。你在一家中型私募(private fund)做日内风险报表,上周用对称 GARCH(1, 1) 给组合估的次日条件方差,在过去三次类似的放量下跌之后,滚动校准里都低估了实际 realised vol 将近 30%——而向上的同尺度日子,模型反而略偏高。问题不在样本,也不在 公式 是否服从正...
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ARCH 与 GARCH 模型
某私募(private fund)的风控会上，研究员甩出沪深300 日收益的实证表：日内收益序列本身的自相关系数 公式 在滞后 公式 时几乎全部落在 公式 的 Bartlett 带内；可一旦把同一条序列 平方 再画一次 ACF，从滞后 1 到滞后 60 全是正值、缓慢衰减。再算样本峰度：5.8——远大于正态分布(Gaussian distributi...
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已实现波动率、GARCH 与 VIX
周三下午 15:05，SSE 主板刚收盘。某 私募 vol 套利团队的基金经理在 T+1 结算窗口前打开两个数字。第一是当天早盘 中金所 公布的 iVX 读数：18.3。第二是 沪深300 指数过去 30 个交易日的已实现波动率，按收盘到收盘对数收益率的年化标准差算：13.8。这 4.5 个 vol 点的缺口——隐含波动率（implied volatilit...
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ARCH(1) 作为 beta=0 的特例
当 $\beta=0$ 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：$h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2$。取 $\omega=0.7$、$\alpha=0.3$，以小数求无条件方差 $\bar h$。
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两日后方差均值
考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 $\omega=1$、$\alpha=\frac{1}{10}$、$\beta=\frac{4}{5}$。已知一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=5$。求 $E_t[h_{t+2}]$ 与 $E_t[h_{t+3}]$。
打开 →题目3099 · 统计
中等收益下的波动率更新
在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 $\omega=1$、$\alpha=\frac{3}{20}$、$\beta=\frac{3}{5}$。已知当前平方收益 $r_t^2=4$，当前条件方差 $h_t=5$。求 $h_{t+1}$。
打开 →题目3101 · 统计
从今日方差出发的两步预测
考虑 GARCH(1,1) 过程，参数为 $\omega=\frac{1}{10}$、$\alpha=\frac{1}{5}$、$\beta=\frac{3}{5}$。已知一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=2$。求 $E_t[h_{t+2}]$ 与 $E_t[h_{t+3}]$。
打开 →题目3096 · 统计
大冲击后的次日方差
在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 $\omega=\frac{1}{10}$、$\alpha=\frac{1}{5}$、$\beta=\frac{7}{10}$。已知当前平方收益 $r_t^2=4$，当前条件方差 $h_t=2$。求 $h_{t+1}$。
打开 →题目3106 · 统计
当 alpha+beta=0.8 时的半衰期
在 GARCH 型波动率递推中，偏离长期方差的部分每一步大约按因子 $\rho=\alpha+\beta=\frac{4}{5}$ 衰减。该偏离的半衰期是多少？
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持续性与协方差平稳判定
某 GARCH(1,1) 模型 $\alpha=0.20$、$\beta=0.75$。求持续性 $\alpha+\beta$，并判断该过程是否协方差平稳（即是否具有有限且不随时间变化的无条件方差）。持续性请以小数作答。
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波动率与机制转换模型
time-series · volatility · arch · garch · conditional-heteroskedasticity · volatility-clustering · quasi-maximum-likelihood · arch-lm-test
打开 →课程并发与性能 · 高级 Python
用 numba、Cython 与 cffi 加速热点循环
Hook 周三晚上九点，深圳一家私募的波动率小组要在 T+1 风控窗口前更新沪深300 ETF（510300.SH）覆盖期权组合的隔夜 VaR 输入。研究员把上节课的 ProcessPoolExecutor 推到了 32 颗核，但每个标的 5,000 个交易日的 GARCH(1,1) 方差递推单跑仍要 0.8 秒——把 800 只 A 股一起标定就是 10 ...
打开 →题目6025 · 统计
用均值回复公式做五步预测
GARCH(1,1) 参数 $\omega=0.2$、$\alpha=0.1$、$\beta=0.8$，一步前瞻条件方差 $h_{t+1}=3$。利用闭式 $E_t[h_{t+k}]=\bar h+(\alpha+\beta)^{k-1}(h_{t+1}-\bar h)$，以小数求五步前瞻预测 $E_t[h_{t+5}]$。
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由带符号收益做新闻冲击更新
GARCH(1,1) 参数 $\omega=0.00001$、$\alpha=0.08$、$\beta=0.90$。今日条件方差 $h_t=0.0004$，今日收益 $r_t=-0.03$。以小数求次日条件方差 $h_{t+1}$。
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随机波动率模型
周一下午两点半，深圳某量化私募的风险主管盯着她的隔夜波动率监控板：上周她团队用 GARCH(1, 1) 给沪深300股指期货账户出具的次日条件方差 公式 只有一个数字 0.0142；今天 CIO 却问「明天有多大概率把 公式 看成 0.02 以上」。这两个问题不能由同一个模型回答。GARCH 把波动率锁成过往收益的确定性函数，「方差自身的不确定性」根本不存在...
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马尔可夫切换与机制模型
周一收盘后,你在上海某私募(private fund)的风险组复盘一只沪深300 中性策略。过去 18 个月的日收益样本明显分成两段:平静期里日波动率约 0.6%、收益接近零均值;另一段则散落着 −3% 以上的尾部,日波动率拉到 1.8%。前三课里 GARCH 把这一切压成一条由过去观测确定的递推,SV 把它压成一条连续潜在 AR(1)。两者都默认波动率沿一...
打开 →课程平稳性与 ARMA 模型 · 时间序列分析
ARMA 模型的识别、估计与预测
周一早盘，某私募的时间序列研究员把过去 200 个交易日的对冲组合超额收益丢进 statsmodels。她想确认这条曲线是不是一个干净的 ARMA 过程——若是，残差就是一组白噪声，可以挂上下一阶段的 GARCH；若不是，她得回去重做特征工程。问题是：用 AR(1)、MA(1)、ARMA(1, 1) 还是 ARMA(2, 1)？拟合完之后怎么知道这一支模型确...
打开 →课程设计模式与工具 · 高级 Python
描述符、元类与反射
开场 某私募周五下午。研究团队内部的「自动研究 UI」——一个小网页，列出库里每个定价器并渲染一个表单可以调它的参数——挂了。一位初级开发上周新加了一个 GARCH 波动率定价器，可这个定价器的表单从未出现在页面上。这页本来不需要维护，注册表应该是在 import 时被填好的。资深开发打开定价器模块一看，发现忘了注册：新类从未进 PRICERS 。半年前同一...
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asyncio 与 I/O 密集型并发
Hook 周二下午三点，一家上海私募的量化研究员要在 T+1 风控窗口前把沪深300 成分股当日的分钟线快照拉下来，作为隔夜组合 VaR 的输入。上节课用 ThreadPoolExecutor 把 100 个同步 requests.get 压到了 1.8 秒；现在策略组想把每天的拉取面扩到 1500 只 A 股、外加 200 只港股通（Stock Conne...
打开 →课程因子表现与中国 A 股 · 因子投资
四大经典因子崩盘:价值、动量、质量与低波动
周五下午 4:55,深圳福田某百亿私募的因子轮动组,十八个月以来 HML 头寸第一次跑出 +6% 的单周反弹——长久期科技板块前一周回撤 14%,价值缺口第一次实质性收敛。基金经理盯着 P&L 看,风控让你周一早 7 点上一份单页:"这是 regime 翻转,还是又一次假突破?"L1 给了你表头与"滚动 夏普比率 每个因子都会崩,不要恐慌"的诊断;L...
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局部波动率与随机波动率模型
周二早上 7:40，你坐在某家 私募 vol 自营桌前，盯着 SSE 50ETF 期权（510050）的隐含波动率（implied volatility, IV）曲面。昨夜风险系统已经把两套波动率模型校准好。第一套是 Dupire 局部波动率模型，确定性的 公式 能把所有 510050 vanilla 中间价复原到 0.5 vol 点之内——日间用于盯市与隔...
打开 →课程波动率 · 衍生品
波动率曲面与期限结构
周三早上 9:10，你在某 私募 vol 自营台前，盯着 SSE 50ETF 期权（510050）当月、次月与两档季月四个挂牌到期日，再加上 中金所 沪深300 IO 的当月、次月、当季、下季合约。屏幕上同时挂出大约 180 张报价。你不是逐张读：风险系统已经把它们拟合成一张光滑曲面 公式，在第二块显示器上以三维网格呈现。上一节课里你已经会把单笔报价反演到隐...
打开 →课程平稳性与 ARMA 模型 · 时间序列分析
非平稳性、单位根与 ARIMA 模型
周三下午两点半,你在上海某私募(private fund)的统计套利(statistical arbitrage)团队碰到一桩争执。两只沪深300 成份股里的地产龙头,对数价格(log price)序列各自带强烈趋势,放在同一张图上几乎平行。新来的研究员把两条序列直接做 OLS,跑出 公式、系数 公式 值 18,准备开仓。资深 PM 一句话拦下他:「先做单位...
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