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非代码面试题
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5903限制单次赌注的回撤你在一枚获胜概率 p=0.65 的等额赔率硬币上押注财富的比例 f，但风控规则禁止任何单次输注使你的财富减少超过 20\%。你应押注多少比例？对哪些获胜概率 p，该回撤规则会实际把你约束在凯利比例以下？概率简单数值题未尝试免费5904凯利比例超过全额投入一个有利的赌注下行有限：押注财富的比例 f，以概率 p=0.7 赢得全额 f，但以概率 0.3 只损失押注的一半即 0.5f。（a）求增长最优比例 f *。（b）若你不能借贷（即 f\le 1，至多押注全部财富），你实际押注多少比例？概率简单数值题未尝试免费5905带现金储备下限的凯利你可以在一枚获胜概率 p=0.8 的等额赔率硬币上押注，但流动性规则要求你始终保留至少一半的总财富为未动用现金，因此押注比例满足 f\le 0.5。建立期望对数增长的约束最大化问题，用 KKT 条件确定最优押注，并说明储备约束是否起作用。概率困难数值题未尝试面试订阅5906多少次下注后亏损才不太可能一位在 p=0.6 等额赔率硬币上下注的凯利下注者每轮押注最优比例 f *=0.2。每轮对数收益以概率 0.6 为 +\ln 1.2、以概率 0.4 为 \ln 0.8，均值 G\approx0.0201，方差 v\approx0.0395。利用切比雪夫不等式，求一个轮数 n，使得 n 轮后财富低于起始值的概率至多为 5\%。概率困难数值题未尝试面试订阅5907带比例交易成本的凯利在一枚获胜概率为 p 的等额赔率硬币上，每轮无论结果如何都要对押注金额支付比例成本 c。故押注比例 f 时，赢使财富乘以 1+f(1-c)，输使其乘以 1-f(1+c)。请用 p 与 c 推导增长最优比例 f *，在 p=0.6,\ c=0.05 时求值，并求出最优押注降为零的成本水平。概率困难数值题未尝试面试订阅5908在庄家优势下达到目标你持有 3 枚筹码，每轮在一个等额赔率的游戏上押注一枚筹码，你以概率 p=0.4 获胜（以概率 0.6 失败）。你持续游戏，直到达到 5 枚筹码（兑现）或归零（破产）。你在破产之前达到 5 枚筹码的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费5909大胆下注冲向翻四倍的目标你有 \2，想在一个你以概率 p=0.4 获胜的等额赔率游戏上达到 \8。你采用大胆策略：每轮押注在不超过目标前提下尽可能多的金额，即 \min( 当前财富 ,\ 8- 当前财富 )。大胆策略达到 \8 目标的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费5910轮盘上的倍投（马丁格尔）系统在轮盘押红的等额赔率赌注上，你以概率 18/38 获胜、以概率 20/38 失败。你运行倍投（马丁格尔）系统，目标赢 \1：押 \1；若输，押 \2；若再输，押 \4。你在一次获胜后或连输三次后停止（此时你的 \7 本金耗尽）。求 (a) 此轮以破产结束的概率，(b) 此轮的期望净利润。概率中等数值题未尝试面试订阅5911在优势吃掉你之前你能玩多久你以 \2 开始，每轮在一个你以概率 p=0.4 获胜的等额赔率游戏上押注 \1。你持续游戏直到达到 \5 或破产。游戏结束前你预期玩多少轮？概率困难数值题未尝试面试订阅5912全押还是分注以翻倍你有 \1，想在一个以概率 p=0.45 获胜的次公平等额赔率赌注上翻倍到 \2（一旦达到 \2 或归零便永久退出）。比较两种方案：(A) 一次性全押 \1；(B) 每轮押 \0.50 直到达到 \2 或破产。哪种翻倍概率更高，两个概率各是多少？概率困难数值题未尝试面试订阅5913在有利游戏中最小化破产你有 2 枚筹码，玩一个你以概率 p=0.6 获胜的有利等额赔率游戏，打算永远玩下去（无兑现目标），并以整枚筹码下注。为最小化最终破产的机会，你每轮押注最小的 1 枚筹码。在这种最小注（保守）策略下，你最终被破产的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费5914红黑游戏从四分之三处的大胆下注在红黑游戏中你押注一个以概率 p=0.4 出现的等额赔率结果，将所有金额缩放使目标为 \1。你当前持有 \0.75，采用大胆策略：每轮押注 \min( 当前 ,\ 1- 当前 )，力图在达到 \0 之前达到 \1。大胆策略达到目标的概率是多少？概率中等数值题未尝试面试订阅5915保守对大胆以翻四倍你以 \1 开始，想在一个你以概率 p=0.4 获胜的等额赔率游戏上达到 \4，达到 \4 或破产时退出。计算在 (A) 保守策略（每轮押 \1）与 (B) 大胆策略（押注 \min( 当前 ,\ 4- 当前 )）下达到 \4 的概率。哪种策略达到目标的机会更高？概率困难数值题未尝试面试订阅5916为一次完美测试最多愿意付多少某产品上线在市场接受时收益 +30，不接受时收益 -12；接受的先验概率为 3 10 。你也可以选择搁置产品，收益为 0。一位顾问提供一项完全准确的测试，可在你决策前揭示真实市场状态。你最多应为这项测试支付多少？概率中等derivation未尝试免费5917猜哪箱更大前免费看一箱两个箱子各自独立地装有从 \ 1,2,3,4\ 中均匀抽取的金额。你必须猜哪个箱子装的金额严格更大；猜对得 1，平局或猜错得 0。在猜测前，你可以免费查看其中一个箱子（自选）的内容。与盲猜相比，这次查看使你猜对的概率提高了多少？概率简单derivation未尝试免费5918用不完美检测器检查次品批次某批次为次品的先验概率为 \frac14。接受良品批次收益 +20；接受次品批次收益 -40；拒收收益 0。决策前可运行一个会标记“次品”的检测器：对真正次品标记概率为 9 10 ，对良品误标记概率为 \frac15。运行该检测器的信息价值（最优使用带来的期望收益提升）是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅5919押多数颜色前免费抽一球一个罐子以概率 \frac35 为 R 型（此时 80\% 为红球），以概率 \frac25 为 B 型（此时 80\% 为蓝球）。你将押注罐子的多数颜色：押对得 1，押错得 0。你可以先有放回地免费抽一球并观察其颜色。与不抽相比，观察这一次抽取使你的期望收益提高了多少？概率中等derivation未尝试免费5920三状态下的先知信息价值状态为 High、Mid 或 Low，概率分别为 \frac12,\frac13,\frac16。你只选一次动作：做多或空仓。做多在 High、Mid、Low 分别收益 12,\ -3,\ -9；空仓在任何状态收益 0。一位先知会在你选择前告知确切状态。依据先知报告行动的期望收益，与事先选定的单一最优动作的期望收益，二者相差多少？概率中等derivation未尝试免费5921分析师报告值不值这笔费用某投资在交易达成时收益 +14，告吹时收益 -10；达成的先验概率为 \frac12。你可以投资或放弃（放弃收益 0）。支付费用 2 可购买一份分析师报告，它以概率 7 10 正确预测结果，之后你再决策。你是否应购买该报告？其相对于无报告最优值的净信息价值是多少？概率中等derivation未尝试免费5922三候选人最优选择三位质量各异且未知的候选人以均匀随机的顺序到来。每次面试后你只知道该候选人相对于已见者的名次，并且必须立即不可撤回地录用或拒绝。你希望最大化录用到唯一最优候选人的概率。最优策略是什么，相应的成功概率是多少？概率简单数值题未尝试免费