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非代码面试题
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029一次判断对一次判断错之后的分析师后验某位分析师先验上有 0.3 的概率是高级分析师，否则是初级分析师。高级分析师对每天一个二元市场方向的判断正确率是 0.8，初级分析师是 0.6。现在连续两天观察到这位分析师恰好一次判断正确、一次判断错误。求其是高级分析师的后验概率。概率中等数值题未尝试免费030三家供应商与两阶段检测某公司从三家供应商采购零件：S 1（占 50%，不良率 2%）、S 2（占 30%，不良率 3%）、S 3（占 20%，不良率 5%）。随机抽取一个零件，经两道独立检测。第一道检出不良品的概率为 0.8，误报良品的概率为 0.05；第二道检出不良品的概率为 0.9，误报良品的概率为 0.03。若该零件被两道检测同时标记为不良，求： (a) 该零件确实是不良品的概率。 (b) 在已知该零件确实是不良品且被两道检测标记的条件下，它来自 S 3 的概率。概率困难数值题未尝试面试订阅031先被标记后又被放行时的后验某借款人先验上有 0.2 的概率是高风险。快速模型会以 0.7 的概率标记高风险借款人，以 0.1 的概率误标低风险借款人。只有被标记的人才会进入人工复核。被标记的高风险借款人通过人工复核的概率是 0.4，被标记的低风险借款人通过人工复核的概率是 0.7。若现在观察到“先被标记、随后通过人工复核”，则该借款人是高风险的后验概率是多少？概率简单数值题未尝试免费032三来源情况下经历告警且未清除后的后验某笔交易来自来源 A、B、C 的先验概率分别是 1/2、1/3、1/6。它们触发告警的概率分别为 0.2、0.4、0.8。在已经告警的条件下，被清除的概率分别是 0.9、0.6、0.25。若现在观察到“先告警、后未通过清除”，则该交易来自来源 C 的后验概率是多少？概率中等数值题未尝试免费033三状态贝叶斯更新与日收益一位组合经理将市场建模为三种等概率的状态之一： - **牛市**：每天上涨概率 4 5 。 - **中性**：上涨概率 1 2 。 - **熊市**：上涨概率 1 5 。 给定状态后各天独立。三天内股票分别：涨、涨、跌。 (a) 求各状态的后验概率。 (b) 求第四天上涨的条件概率。概率中等数值题未尝试免费034连续阳性检测后验某种罕见情况的先验概率为 1/100。条件于真实状态时，每次检测相互独立，真阳性率为 19/20，假阳性率为 1/10。若两次检测都为阳性，求该情况的后验概率。概率困难数值题未尝试面试订阅035先阳后阴的后验某模型风险事件的先验概率为 1/50。若事件真实发生，则“初筛阳性、人工复核阴性”的条件概率分别为 9/10 与 1/10；若事件未发生，这两个条件概率分别为 1/5 与 4/5。若观察到的序列是“先阳后阴”，求事件的后验概率。概率困难数值题未尝试面试订阅037两次正确判断后的后验某分析师是高能力分析师的先验概率为 2/5。高能力分析师每次预测正确的概率为 4/5，低能力分析师则为 11/20。若两次独立预测都正确，求该分析师是高能力分析师的后验概率。概率简单数值题未尝试免费039双重告警后验某笔交易是恶意交易的先验概率为 1/40。两套独立告警引擎在恶意交易上的触发概率都是 7/10，在正常交易上的触发概率都是 1/20。若两套引擎都触发，求交易为恶意的后验概率。概率中等数值题未尝试免费040顺序信号更新与条件期望塔性质一位量化研究员认为某方向性信号的准确率 p 为 1 3 或 2 3 ，先验等概率。每天信号在给定 p 后独立地预测市场方向，正确概率为 p。 (a) 第一天信号正确。求后验 P\! (p = \tfrac 2 3 \mid C 1 )。 (b) 第二天信号错误。从第一天的后验出发，求更新后的 P\! (p = \tfrac 2 3 \mid C 1, W 2 )。 (c) 验证条件期望的塔性质：证明 E[p] = E\! [\,E[p \mid D 1]\, ]，其中 D 1 \in \ C 1, W 1\ 为第一天的结果。显式计算所有量。概率困难derivation未尝试面试订阅042由后验反推先验某个假设的先验概率为 p。一个观测信号在该假设下的似然为 3/4，在备择情形下为 1/4。观察到该信号后，后验变为 3/7。求先验 p。概率中等数值题未尝试免费043工厂缺陷追溯与预测推断某工厂有三条生产线，产量份额和缺陷率如下： | 生产线 | 产量份额 | 缺陷率 | |--------|---------|--------| | 1 | 50% | 2% | | 2 | 30% | 3% | | 3 | 20% | 5% | 从今天的产品中随机取出一件，发现有缺陷。 (a) 求该产品来自每条生产线的后验概率。 (b) 再从同一（未知）生产线独立取出第二件产品，已知第一件有缺陷，求第二件也有缺陷的条件概率。概率中等数值题未尝试免费045多分析师信号融合与顺序更新某交易台从三位独立分析师获取方向性预测。市场将「上涨」或「下跌」，先验各为 1 2 。给定真实状态后每位分析师独立地以如下概率预测正确方向： - 分析师 1：准确率 0.8 - 分析师 2：准确率 0.7 - 分析师 3：准确率 0.9 (a) 三位分析师均预测「上涨」。求 P( 上涨 \mid 三人均说上涨 )。 (b) 分析师 1 和 2 预测「上涨」，但分析师 3 预测「下跌」。求 P( 上涨 \mid U 1, U 2, D 3)。 (c) 证明 (b) 的后验可通过顺序贝叶斯更新逐一处理各分析师的信号得到，且最终结果与更新顺序无关。用两种不同顺序分别计算以验证。概率困难derivation未尝试面试订阅049神秘硬币鉴别一个盒子中有三枚硬币，被选中的概率相等： - **硬币 F**（公平）：P(H)= 1 2 - **硬币 H**（偏正面）：P(H)= 3 4 - **硬币 T**（偏反面）：P(H)= 1 4 随机取一枚硬币抛三次，得到序列 H, T, H（给定硬币类型后各次独立）。 (a) 求硬币为每种类型的后验概率。 (b) 求第四次抛出正面的条件概率。概率困难数值题未尝试免费050噪声信号检测与证据阈值隐藏信号 S 等概率取 +1 或 -1。每步收到一个噪声读数：若 S=+1，读数为 +1 的概率为 2 3 、为 -1 的概率为 1 3 ；若 S=-1，读数为 -1 的概率为 2 3 、为 +1 的概率为 1 3 。给定 S 后各读数条件独立。 (a) 观测到序列 (+1,+1,-1)，求后验概率 P(S=+1 \mid 观测 )。 (b) 从均匀先验出发，至少连续观测到多少个 +1 读数才能使 P(S=+1) > 0.95？概率困难数值题未尝试免费051骰子事件的独立性验证掷两枚公平六面骰子。定义事件 A = \ 点数之和为 7\ ，B = \ 第一枚骰子为偶数 \ 。A 和 B 是否独立？请通过计算 P(A)、P(B) 和 P(A \cap B) 来证明你的结论。概率简单数值题未尝试免费052两两独立但非相互独立设样本空间 \Omega = \ 1, 2, 3, 4\ ，等概率 P(\ i\ ) = 1/4。定义 A = \ 1, 2\ ，B = \ 1, 3\ ，C = \ 1, 4\ 。证明 A、B、C 两两独立但非相互独立。概率简单derivation未尝试免费053零相关不意味着独立设 X 均匀分布于 \ -1, 0, 1\ 。定义 Y = X 2。计算 Cov (X, Y) 并判断 X 和 Y 是否独立。概率中等derivation未尝试免费054条件独立在边际化下失效随机选一枚硬币：以概率 1/2 选到公平硬币（p = 1/2），以概率 1/2 选到偏硬币（p = 1，总是正面）。设 A 为第一次掷出正面，B 为第二次掷出正面。证明给定硬币类型 C 时 A 和 B 条件独立，但 A 和 B 并非边际独立。计算 P(B \mid A)。概率中等derivation未尝试免费055独立事件在条件化后变为依赖设 A 和 B 为独立事件，P(A) = P(B) = 1/2。定义 D = A \triangle B（A 和 B 恰好有一个发生）。(a) 计算 P(D)、P(A \mid D) 和 P(A \cap B \mid D)。(b) 给定 D 时，A 和 B 是否条件独立？(c) 给定 D c 时，A 和 B 是否条件独立？概率困难derivation未尝试面试订阅