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English questions
题目5322 · 金融与交易

VaR 限额下第二子组合的最大缩放倍数

两个独立子组合的日度 PnL 都服从零均值正态分布。子组合 A 的标准差为 6 百万，且不能调整；子组合 B 的标准差为 8 百万，但可以按系数 lambda 缩放。若使用 z=2.326 的 1 日 99% delta-normal VaR，且总 VaR 不得超过 20 百万，则允许的最大 lambda 是多少？

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题目4914 · 数理金融

VaR 聚合批判 24

为什么某个 VaR 数字单看一个交易台时似乎合理，但作为全行资本聚合器却仍然可能很尴尬？

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题目5336 · 金融与交易

为什么组合 VaR 会低于各簿 VaR 之和

在每日风险会上，CRO 发现三个交易台各自的历史 VaR 相加为 4200 万，但加入一个新的基差簿之后，组合历史 VaR 只有 3100 万。最可能的解释是什么？在相信这种分散化效果之前，你应该先做哪一个具体的系统检查？

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题目5338 · 金融与交易

为什么错位的情景向量会破坏历史 VaR

交易台 A 按昨天的历史情景集重估，交易台 B 却因为数据加载错误，被用“同样的市场变动但整体向后错一天”的情景重估。风险引擎仍然把两条 P/L 向量相加并报出组合历史 VaR。这个数字到底哪里错了？正确的修复方式是什么？

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题目5330 · 金融与交易

加入第三个交易簿后的增量 VaR

Desk A 与 Desk B 的对齐情景损失分别为 A=[1, 3, 2, 5]、B=[1, 1, 3, 1]。现拟加入一个新交易簿 C，其情景损失为 [1, 0, 2, 0]。历史 VaR 在 alpha=0.75 下按 ceil(alpha*n) 约定计算。加入 Desk C 后，相对于现有 A+B 组合，组合 VaR 将增加多少？

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题目5326 · 金融与交易

含中央对冲台账的历史 VaR 与 ES

三个交易簿在同一组五个情景下接受冲击。Desk A 的损失为 [2, 5, 1, 4, 3]，Desk B 的损失为 [1, 0, 3, 2, 2]，中央对冲台账的贡献为 [-1, 0, -1, 0, -1]，其中负数表示盈利。将三者逐情景相加后，在 alpha=0.8 且采用 ceil(alpha*n) 约定下，历史 VaR 与 ES 分别是多少？

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题目5325 · 金融与交易

带正收益滚降的四日 VaR

某线性组合在零均值假设下的 1 日 95% delta-normal VaR 为 14.805 百万。从明天起，该交易台预计每天将获得 1.2 百万的正 carry，且风控报告假设均值按时间线性累积、波动率按平方根时间缩放。取 z_0.95=1.645，则应报告的 4 日 VaR 是多少？

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题目5333 · 金融与交易

由 Euler 分解反推缺失的边际 VaR

某风险报告显示，组合的 Euler 总 VaR 为 2.4。Desk A 的贡献为 0.7，Desk B 的贡献为 0.9。Desk C 的权重为 0.5，其 component VaR 由“使各 desk 贡献之和等于总 VaR”的剩余项确定。问 Desk C 的 marginal VaR 必须是多少？

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题目4916 · 数理金融

由 VaR 和 ES 反推正态参数 1

某交易台假设损失服从均值为 mu、标准差为 sigma 的正态分布。在 alpha=0.95 下，它使用 VaR = mu + z*sigma 和 ES = mu + k*sigma，其中 z=1.645、k=2.063。若报出的 VaR 为 7.58，ES 为 9.252，则 mu 和 sigma 分别是多少？

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题目4917 · 数理金融

由 VaR 和 ES 反推正态参数 2

某个正态损失交易台在 alpha=0.99 下使用 VaR = mu + z*sigma 和 ES = mu + k*sigma，其中 z=2.326、k=2.665。若 VaR 为 7.478、ES 为 8.495，则 mu 和 sigma 分别是多少？

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题目4918 · 数理金融

由 VaR 和 ES 反推正态参数 3

某份风险报告在 alpha=0.975 下使用 z=1.96、k=2.338，并采用 VaR = mu + z*sigma、ES = mu + k*sigma。若 VaR 为 11.8，ES 为 13.69，则 mu 和 sigma 分别是多少？

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题目4920 · 数理金融

由 VaR 和 ES 反推正态参数 5

某交易台在 alpha=0.99 下使用 z=2.326、k=2.665，并采用 VaR = mu + z*sigma、ES = mu + k*sigma。若 VaR 为 15.156，ES 为 17.19，则 mu 和 sigma 分别是多少？

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题目5331 · 金融与交易

由 VaR 预算反推协方差贡献

某高斯组合使用 z=2.0，总波动率为 0.25。某个头寸当前权重为 0.4，风险委员会给它分配的 component VaR 预算为 0.08。若要刚好用满这笔预算，则该头寸的协方差贡献 (Sigma w)_i 应为多少？

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题目5324 · 金融与交易

由两种 VaR 口径反推杠杆上限

某线性组合当前的 1 日 97.5% delta-normal VaR 为 6 百万。风险委员会改为限制 10 日 99% VaR 不得超过 25 百万，并假设均值为零、波动率按平方根时间缩放。若组合整体按倍数 L 加杠杆，则允许的最大 L 是多少？取 z_0.975=1.96、z_0.99=2.326。

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题目5321 · 金融与交易

由五日 VaR 限额反推一日波动率

某线性组合的损益服从零均值正态分布。交易台报告 97.5% 的 5 日 delta-normal VaR，使用 z=1.96，并采用平方根时间缩放。若 5 日 VaR 限额为 30 百万，则该组合允许的一日 PnL 标准差最大是多少？

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题目5334 · 金融与交易

由再平衡近似的 VaR 变化

某组合经理计划做两笔交易，并使用局部 Euler 近似来评估总 VaR 的变化。她卖出 0.30 的拥挤因子子组合，该子组合的 marginal VaR 为每单位权重 0.26；同时买入 0.20 的对冲子组合，其 marginal VaR 为每单位权重 -0.10。问这次再平衡对总组合 VaR 的近似变化是多少？

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题目5316 · 金融与交易

由历史 VaR 上限反推可运行净值

某交易台使用历史收益率窗口 [-0.01, 0.005, -0.03, -0.015, 0.01, -0.025, -0.005, -0.04]。每个情景下的美元损失定义为 loss = -NAV * return，其中 NAV 的单位为百万。历史 VaR 在 alpha=0.75 下按 ceil(alpha*n) 顺序统计量定义计算。若该交易台的 VaR 限额为 4 百万，则最多可以运行多大的 NAV？

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题目4931 · 数理金融

由组分 VaR 反推协方差载荷 16

对于线性高斯组合，组分 VaR 满足 component_i = w_i * z_alpha * (Sigma w)_i / sigma_p。若 z_alpha=1.645、sigma_p=0.2、w_i=0.6，且报出的组分 VaR 为 0.11844，则隐含的协方差载荷 (Sigma w)_i 是多少？

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题目4932 · 数理金融

由组分 VaR 反推协方差载荷 17

对于线性高斯组合，已知 z_alpha=2.326、sigma_p=0.3、w_i=0.35，且报出的组分 VaR 为 0.111260333。由此隐含的协方差载荷 (Sigma w)_i 是多少？

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题目5327 · 金融与交易

移除错误情景后的清洗 VaR 与 ES

Desk A 与 Desk B 在五个对齐情景下的损失分别为 A=[4, 1, 3, 2, 5]、B=[1, 2, 0, 4, 1]。第 4 个情景被认定为坏数据，因此在聚合前会从两个交易簿中同时删除。基于剩余情景，并在 alpha=0.75、采用 ceil(alpha*n) 约定下，聚合组合清洗后的历史 VaR 与 ES 分别是多少？

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题目5328 · 金融与交易

达到 VaR 限额所需的最小对冲倍数

某核心组合的情景损失为 [2, 5, 4, 6]。一个对冲叠加层在相同四个情景下每单位名义头寸的贡献为 [0, -2, -1, -3]。若对冲叠加层按系数 x 缩放，并按 core + x*hedge 逐情景计算组合损失，则在 alpha=0.75、采用 ceil(alpha*n) 约定时，使历史 VaR 不超过 3 所需的最小 x 是多少？

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题目5323 · 金融与交易

达到目标 VaR 所需的预期日度收益

某交易簿的 1 日 PnL 服从均值为 mu、标准差为 9 百万的正态分布。风控报告将 delta-normal VaR 定义为 VaR = z_alpha*sigma - mu。若 z_0.95=1.645，且交易台希望报告的 95% VaR 恰好等于 12 百万，则所需的预期日度 PnL mu 是多少？

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